四年級暑期數(shù)學思維訓練講義

第1講簡單的數(shù)列問題(一)

例題1

(1)一個等差數(shù)列共有13項，每一項都比它的前一項大2,并且首項為33,那么末項是多少？

(2)一個等差數(shù)列共有13項，每一項都比它的前一項小2,并且首項為33,那么末項是多少？

練習1

一個等差數(shù)列共有10項，每一項都比它的前一項大1,并且首項為21,那么末項是多少？

例題2

(1)一個等差數(shù)列共有10項，每一項都比它的前一項大7,并且末相為125,那么首項是多少？

(2)一個等差數(shù)列共有10項，每一項都比它的前一項小7,并且末相為125,那么首項是多少？

練習2

一個等差數(shù)列共有12項，每一項都比它的前一項小4,并且末相為56,那么首項是多少？

例題3

(1)一個等差數(shù)列首項為7,第10項為61,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少？

(2)一個等差數(shù)列第4項為7,第10項為61,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少？

練習3

一個等差數(shù)列第5項為25,第16項為91,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少？

例題4

(1)一個等差數(shù)列首項為5,末項為93,公差為8,那么這個等差數(shù)列一共有多少項？

(2)一個等差數(shù)列第3項為50,末項為130,公差為8,那么這個等差數(shù)列一共有多少項？

練習4

已知等差數(shù)2,9,16,23,30,…那么709是其中第幾項？

例題5

一個等差數(shù)列的首項為11,第10項為200,這個等差數(shù)列的公差是多少？第19項等于多少？305是第

幾項？

例題6

下面的各算式是按規(guī)律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17,…請寫出其中所有結(jié)果為98

的算式。

作業(yè)

1.一個等差數(shù)列共有10項，每一項都比它的前一項大2,并且末項為75,那么首項是多少？

2.一個等差數(shù)列共有10項，每一項都比它的前一項小2,并且末項為75,那么首項是多少？

3.一個等差數(shù)列首項為13,第9項為29,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少？第20項等于多少？

4.一個等差數(shù)列第5項為47,第15項為87,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少？63是第幾項？

5.如圖所示，有一堆按規(guī)律擺放的磚，從上往下數(shù)，第1層有1塊磚，第2層有5塊磚，第3層有9

塊磚，……，按照這個規(guī)律，第19層有多少塊磚？

第2講簡單的數(shù)列問題(二)

例題1

計算下面各題：

(1)+++++++++

()++++++++++

練習

計算：++++++++

例題計算下列各題：

()+++???++

()+++???++

練習

計算：+++…+

例題

計算下面各題：

()、+++…/

共10項

(2)V+++…)

計算：（）、+=+

共

例題4

萱萱讀一本課外書，第一天讀了15頁，以后每天都比前一天多讀3頁，最后一天讀了36頁，剛好把書

讀完，請問：萱萱一共對了多少天，這本課外書共有多少頁？

練習4

暑假里，小高練習游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600

米。請問：小高這些天里一共游了多少米？

例題5

小華把一些珠子放在桌子上的15個盒子里，己知盒子中的珠子數(shù)按盒子從左往右的順序成了一個等差數(shù)

列，并且從左數(shù)第8個盒子中有24顆珠子，請問：這15個盒子中一共有多少顆珠子？

例題6

小明從1開始計算若干個連續(xù)自然數(shù)的和，他因為把其中一個數(shù)多加了一遍，得到了一個錯誤的結(jié)果為

2007,小剛也從1開始計算若干個連續(xù)自然數(shù)的和，他因為漏加了其中一個自然數(shù)，也得到了錯誤結(jié)果

為2007.請問被重復計算和漏掉的兩個數(shù)之和是多少？

作業(yè)

1.計算：+++++++

2.計算：+++…+

計算：＜++-1—j

4.一個等羹數(shù)堿懶是,從第二項起每一項都比前一項大2,它的前20項之和是多少？

5.饞嘴猴特別愛吃香蕉，它每周吃的香蕉數(shù)量成等差數(shù)列，已知它第5周吃了18根香蕉，饞嘴猴前9周

一共吃了多少根香蕉？

第3講長方形和正方形（一）

例題1

如圖，用一個邊長是4厘米的正方形和4個一樣大的小長方形，一起拼成一個邊長是20厘米的大長方形，

請問小長方形的長和寬分別是多少厘米？

練習1

如圖，用4個完全相同的長方形拼成了一個長是20厘米的長方形，請問小長方形的長和寬分別是多少厘

米？

例題2

如圖，把長為2厘米、寬為1厘米的6個長方形擺成3層，那么擺成的圖形周長是多少厘米？

練習2

如圖，把長為5厘米，寬為3厘米的5個長方形擺成兩層，請問：擺成的圖形的周長是多少厘米？

例題3

如圖所示，在一個長為8厘米、寬為6厘米的長方形紙片上剪去一個邊長為3厘米的正方形。

（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的圖形周長是多少厘米？

（2）如果剪去的正方形在右邊，那么剩下的圖形周長是多少厘米？

6-----------6

練下3。

s8

如囪所示，在一小邊長為6厘米的正方形紙片上減去一個長卜厘米、寬2厘米的長方物那么剩下的圖

形的周長是多少厘米？

26

例題43

如圖，這個多邊形任意相鄰的兩條邊都互相垂直，那么這個多邊形的周長是多少？

練習4

如圖，這個多邊形任意相鄰的兩條邊都互相垂直，那么這個多邊形的周長是多少？

例題5

如圖所示，一個邊長10厘米的正方形紙片，被橫著打了一刀，豎著剪了兩刀，分成了6個小長方形紙片,

這6個小長方形紙片的周長總和等于多少厘米？4

例題6

如圖，在一個長方形中有一塊陰影部分，如果陰影部分恰好是正方形那么圖中大長方形的周長是多少

厘米？~|1_3

作業(yè)I----------------r

1.如圖，用4個完全相同的長方形拼成了上個邊長是《

請問小正方形的長和寬分別是多

少厘米？

2.如圖所示，把長為4厘米、寬為2厘米*3個長方形I擺竹的圖形的周長是多少厘米？

3.如圖所示，在一個邊長為4厘米的正方H紙片上剪摩米||年方形，那么剩下的圖形的

周長是多少厘米？9厘米

4.如圖所示，其中任意相鄰的兩條邊都互相垂直，請問：這個國形的周長是多少？

5.一塊邊長為30厘米的正方形蛋糕，橫著切2刀，豎著切2刀，分成了9個小長方形，這9塊小長方形

蛋糕的周長總和為多少厘米？

第4講長方形和正方形（二）

例題1

有一塊長方形的土地，長是寬的2倍，中間有一座雕塑，雕塑的底面是一個正方形，周圍是草坪，草坪

的面積是多少平方米？

（單位：米）

練習1兩

如下圖，有一個長方形的市民廣場，長100米，儂寬80米。廣場中間留了

寬4米的人行道，把廣場平均分成四塊（如下圖），每一塊的面積是

多少？---------------------------

80

例題2100

如下圖，是有6個相同的等腰直角三角形拼成的圖形，求這個圖形的面積（單位：分米）

練習24

如下圖，是由12個相同的等腰直角三角形拼成的，這個圖形的面積是多少（單位：厘米）？

例題3

如圖，已知大正方形的邊長比小正方形多

方形多96平方厘米。求：大正方形和小

練習3

如下圖，已知大正方形的面積比小正方形的

小正方形和大正方形的面積各是多少？

例題4

如圖，正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是15厘米，長方形的四個頂點，恰好分別把正方形四條

邊都分成兩段，其中長的一段都是短的2倍。這個長方形的面積是多少？

練習4

如下圖，一個正方形中套著一個長方形，已知正方形的邊長是20分米，長方

形的四個頂點恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長的一段都是短的4倍。

陰影部分的面積是多少？

例題5

一張長方形是7厘米的正方形紙片，最多能裁出多少張長4厘米，寬1厘米

的紙條？請畫圖說明。

練習5

一張長方形是5厘米的正方形紙片，最多能裁出多少張長3厘米，寬1厘米的紙條？請畫圖說明。

作業(yè)

1.用48厘米長的一根鐵絲圍成一個長方形，它的面積是多少？如果用這根鐵絲圍成一個長15厘米的長

方形，它的面積是多少？

2.如圖，已知大正方形的邊長比小正方形多3厘米，大正方形的面積比小正方形多69平方厘米。求：

大正方形和小正方形的面積各是多少？

3.如圖，正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是18厘米，長方形的四個頂點，恰好分別把正方形

四條邊都分成兩段，其中長的一段都是短的2倍。這個長方形的面積是多少？

4.求下圖中陰影部分的面積（單位：米）

5.把一塊長6分米，寬5分米的長3分米，寬2分米的

小長方形鋼板，最多能截成幾塊？ii

第5講周期問嬲

例題1

如圖所示，表格中每行的文字都是衙m灰狼”3個漢字不斷重復，第二行是“壞

人”2個漢字不斷重復，那么，第200列從個漢字？

大灰狼大灰狼大灰狼???

壞人人壞人壞人壞

練習1

如圖所方表格中每行的文:字都是循土口出現(xiàn)的：第一行是“小雞燉j磐菇”5>、漢字不困i重復，第二行是

“宮保酒3丁”4個￡又字不斷重i復，第三行是“回彳曷肉”3個漢字不斷重復，那ZA第⑵歹J從上到下依次是

哪3個雙【字？

小雞燉蘑菇小雞燉蘑…

宮保雞T宮保雞T宮.??

回鍋肉回鍋肉回鍋肉???

例題2

如圖，用“瘋、狂、原、始、人”5個字，在一張方格紙中自左上到右下的斜行里按順序循環(huán)填入，那

么第92行92列交叉處填入的字是什么？

瘋狂原始人???

狂原始人…

原始人…

始人…

人…

…

練習2

如圖，用“原、始、人”3個字，在一張方格紙上自左上到右下的斜行里按順序循環(huán)填入。那么第88行

18列交叉處填入的字是什么？

例題3.

1201名士兵排成一橫排，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右1至4循環(huán)報數(shù)，那么兩次

都報1的士兵有多少名？

練習3

2010名同學排成一隊，先從排頭向排尾1至2報數(shù)，再從排頭向排尾1至5報數(shù)，兩次分別報了1和4

的同學有多少人？

例題4

303名士兵排成一排，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從右到左1至2循環(huán)報數(shù)。

請問有多少名士兵兩次所報數(shù)相同？

練習4

100名士兵排成一排，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從右到左1至4循環(huán)報數(shù)，請問：既報2

又報3的士兵有多少名？

例題5

如圖，觀察圖中圖形的規(guī)律：

(1)第200個圖形應該是下面A、B、C、D四個圖形中的哪一個？

(2)這200個圖形中出現(xiàn)了多少個A圖形？

△■■△■▲□■▲□▲■□A-A■B△C▲D□

作業(yè)

1.如圖，第一行是“太陽系”3個漢字不斷重復，第二行是“小行星系”4個漢字不斷重復，那么第27

列從上到下的兩個字是什么？

太陽系太陽系太陽系???

小行星系小行星系小???

2.如圖，用“高、思、學、?！?個字，在一張方格紙中自左上到右下的斜行里按順序循環(huán)填入，求第

21行40列交叉處填入的字是什么？

斯學?！?/p>

斯學?！?/p>

學?！?/p>

?！?/p>

…

3.108名學生排成一橫排，第一次從左到右1至2循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右1至5報數(shù)，那么第一次

報1第二次報5的學生有多少名？

4.如圖在2行60列的方格表中，第一行從左到右依次填A、B、A、B…第二行從右至左依次填1、2、3、

1、2、3…那么在方格表中，有多少列同時寫有A和1?

ABAB?????????????????????

……??????…321321

5.500名士兵排成一列橫隊，第一次從左到右1至5循環(huán)報數(shù)，第二次反過來從右到左1至3循環(huán)報數(shù),

那么兩次所報數(shù)的差(大減小)等于2的有多少名？

第6講周期問題(二)

例題1

一只蝸牛在一口15米深的井底，如果它每個白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，請問：這只蝸

牛在第幾天能爬出這口井？

練習1

(1)工廠的倉庫里有80噸貨物，這些貨物都由同一輛卡車負責運輸，第一天卡車往倉庫里運進50噸，

第二天運出了60噸，第三天又運進50噸，第四天再運出60噸……如此不停地循環(huán)下去，第幾天的時候，

倉庫里的貨物才會被運完？

(2)工廠的倉庫里有80噸貨物，同樣是由同一輛卡車負責運輸，第一天卡車往倉庫里運出60噸，第二

天再運進50噸，第三天又運出60噸，第四天再運進50噸……如此不停地循環(huán)下去，第幾天的時候，倉

庫里的貨物才會被運完？

例題2

桌子上原本放著6塊巧克力，第1天阿呆吃掉了2塊，第2天媽媽又放了4塊巧克力，第3天阿呆又吃

掉2塊，第4天媽媽又放上4塊……如此不停循環(huán)下去。請問：第幾天結(jié)束的時候桌子上有10塊巧克力？

(請寫出所有的可能)

練習2

菜地里有7根成熟的胡蘿卜，第1天白兔媽媽挖出3根，第2天又有4根胡蘿卜成熟了，第3天白兔媽

媽又挖出3根，第4天又有4根胡蘿卜成熟了……照這樣下去，到第幾天的時候，菜地里剛好有8根成

熟的胡蘿卜？(請寫出所有的可能)

例題3

(1)如果今天是星期六，那么再過60天是星期幾？

(2)如果前天是星期六，那么從今天起再過50天是星期幾？

練習3

如果今天是星期四，那么再過30天是星期幾？

例題4

(1)2033年1月4日是星期二，請問：2033年4月20日是星期幾？

(2)2052年1月20日是星期六，請問：2052年4月5日是星期幾？

練習4

2012年3月12日是星期一，請問：2012年兒童節(jié)是星期幾？

例題5

2013年元旦是星期二，請問：

(1)2012年元旦是星期幾？

(2)2014年5月20日是星期幾？

例題6

某月有31天，有4個星期二和4個星期五，那么這個月的20日是星期幾？

作業(yè)

1.小懶猴摘桃子，它每天白天摘3個桃子，但到了晚上就要吃掉5個桃子，如果第一白天之前小懶猴家

存著20個桃子，那么到第幾天晚上它就會吃完所有的桃子？

2.第一天蝸牛在井的底部，井深100米，蝸牛每天白天向上爬10米，晚上向下滑5米，請問：蝸牛在第

幾天爬出井口？

3.如果今天是星期三，那么再過24天是星期幾？

4.2013年10月1日是星期二，那么2013年12月31日是星期幾？

5.2020年元旦是星期三，那么2021年元旦是星期幾？

第7講植樹問題

直線上的植樹問題

例題1

(1)馬路的一側(cè)種樹，且兩端種樹，若每隔5米種一棵樹，馬路長30米，問有幾棵樹？

(2)馬路的一側(cè)種樹，且兩端種樹，若每隔5米種一棵樹，共有20棵樹，問馬路有多長？

練習1

道路的兩側(cè)插紅旗，且兩端也要插上紅旗，若每隔6米插一面，馬路長24米，問共插了幾面旗？

例題2

馬路的一側(cè)安路燈。

(1)一端有路燈，另一端沒有。若每隔4米安一盞燈，馬路長40米，間有幾盞燈？

(2)兩端都沒有路燈，若每隔6米安一盞燈，共有12盞燈，問馬路有多長？

練習2

馬路兩側(cè)種樹，且兩端不種，若每隔3米種一棵樹，馬路長30米，問有幾棵樹？

例題3

有如圖三條馬路，現(xiàn)在要在馬路的一側(cè)種樹，且馬路的兩端都種樹，已知北路長40米，東路和西路分別

長80米，每隔5米種一棵樹，問共種幾棵樹？

北路-f-nh

西路東路

練習3

在如圖所示兩條馬路的一側(cè)安裝路燈，且每條馬路的兩端都沒有路燈，若每隔9米安一盞路燈，一共安

了20盞路燈，己知北路長81米，問西路長多少米？

北路

西路

環(huán)線上的植樹問題

例題4

學校有一個圓形水池。

(1)水池外的周長為40米，如果繞著水池每隔4米種一棵樹，一共耍種幾棵樹？

(2)水池內(nèi)的周長為30米，如果繞著水池內(nèi)共有10個換水孔，且相鄰兩個換水孔的距離相等，問相鄰

兩個換水孔間的距離是多少米？

練習4

鳥巢外一周共有1000米，繞鳥巢的一周有燈和樹木。

(1)如果每兩盞燈之間的距離是5米，問鳥巢外一周有幾盞燈？

(2)如果鳥巢外共有250棵樹，且相鄰兩棵樹的距離相等，問相鄰兩棵樹的距離是多少？

挑戰(zhàn)極限

例題5

10個男生沿著300米的跑道站成一圈，并且相鄰兩人之間的距離都相等，現(xiàn)在，每相鄰兩個男生之間又

加入兩個女生，相鄰兩人之間的距離還是相等，請問：一共加入了多少個女生？加入女生后，相鄰兩人

之間的距離又是多少米？

例題6

如圖所示，有一個長方形的“田”字道路，整個長方形的長為100米，寬為70米，現(xiàn)在需要在所有道路

上種樹，相鄰兩棵樹之間的距離都相等，而且可以拐彎的地點(頂點或中點)都有中上樹，那么最少要

種多少棵樹？

中點

作業(yè)

1.一條長500米的路的兩邊都要種樹并且兩頭都要才工如果每隔5；長種一棵樹，請問一共要種多少棵

樹？

2.一條路的一邊種樹，并且兩頭胡，蠻不￥樹，現(xiàn)在每隔12米種一棵樹「

(1)共種了6棵，請問馬路長多方環(huán):?

(2)若馬路長120米，則要種多少棧!樹？

3.有如圖三條馬路，長度都是100米現(xiàn)在要在馬路E勺一側(cè)種樹,且書工條馬路的兩端都種樹，每隔5米

種一棵樹，問共要種幾棵樹？

4.用蠟燭擺成一個周長為60厘米的圓形造型。

(1)若蠟燭每隔4厘米擺一個，則一共需要多少根蠟燭？

(2)如果共有20根蠟燭，且相鄰兩個蠟燭間隔相同，那么相鄰兩根蠟燭間的距離是多少厘米？

5.同學12人圍著480米的操場玩游戲，每兩個同學間距離相等，如果在每兩名同學間插入3名老師，使

每兩人間距離相等，請問：有多少名老師？每兩人間距離是多少米？

第8講和差問題

例題,1

櫻花小學三(1)班共有學生35人，其中男生比女生多5人，這個班男、女生各有多少人？

練習1

貝貝和媽媽今年的年齡和是43歲，媽媽比貝貝大27歲，今年媽媽和貝貝各是多少歲？

例題2

表姐今年13歲，玲玲今年8歲，當他們倆歲數(shù)的和是35歲時，兩人各是多少歲？

練習2

弟弟今年10歲，姐姐今年14歲，當姐弟倆歲數(shù)的和是60歲時，兩人各是多少歲？

例題3

甲和乙共有圖書60本，如果甲給乙8本，那么甲和乙就一樣多了，問甲和乙原來各有圖書多少本？

練習3

甲倉庫和乙倉庫共有水果70噸，如果甲倉庫運給乙倉庫5噸，那么甲倉庫就和乙倉庫同樣多了。問甲倉

庫和乙倉庫原來有水果多少噸？

例題4

蔬菜店里青菜比蘿卜多9千克，比西紅柿多2千克，蘿卜和西紅柿共有47千克，問青菜、蘿卜和西紅柿

各有多少千克？

練習4

甲校比乙校多300人，比丙校少100人，乙、丙兩個學校共有1000人，問三個學校共有多少人？

例題5

媽媽買了一件上衣、一條裙子和一雙皮鞋共花去680元，皮鞋比上衣貴100元，上衣比裙子貴20元。問

上衣、裙子和皮鞋各多少錢？

練習5

爺爺、爸爸和明明的年齡和是124歲，爺爺比爸爸大28歲，爸爸比明明大30歲。求爺爺、爸爸和明明

各多少歲？

作業(yè)

I.一只鋼筆和一本筆記本共需要14元，鋼筆比筆記本貴8元，一只鋼筆和一本筆記本各多少元？

2.爸爸今年38歲，媽媽今年35歲，當他們的年齡和是83歲時，爸爸和媽媽各是多少歲？

3.甲乙兩筐蘋果共重80千克，從甲筐中取出5千克放入乙筐，結(jié)果兩筐重量相等，求原來甲乙兩筐蘋

果各多少千克？

4.甲倉庫存糧食比乙倉庫多300噸，比丙倉庫少100噸，乙、丙倉庫共存3000噸，求三個倉庫共存糧

食多少噸？

5.三（1）、三（2）和三（3）班共有學生100人，三（2）班比三（1）班多3人，三（3）班比三（2）

班多4人。求三個班各有多少人？

第9講和倍問題

例題1

健身中心購進足球和籃球共48個，其中籃球的個數(shù)是足球的3倍，足球和籃球各有多少個？

練習1

甲乙兩個倉庫共有糧食264噸，甲倉庫的糧食是乙倉庫的10倍，甲乙兩個倉庫各存糧食多少噸？

例題2

康康和爸爸今年的年齡和是55歲，爸爸的年齡是康康的4倍，康康和爸爸今年各多少歲？

練習2

王老師今年的年齡是玲玲的3倍，王老師與玲玲的年齡和是40歲。王老師和玲玲今年各多少歲？

例題3

金陵小學有學生760人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍少40人。金陵小學男、女生各有多少人？

練習3

小葉和叔叔的年齡和是38歲，叔叔的年齡是小葉3倍多2歲。叔叔和小葉各多少歲？

例題4

弟弟有課外書20本，哥哥有25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的書正好是哥哥的2倍？

練習4

三（1）班有兩個學雷鋒小分隊，第一小分隊有18人，第二小分隊有24人，從第一小分隊調(diào)多少人到第

二小分隊，第二小分隊的人數(shù)就是第一小分隊的2倍？

例題5

大白兔和小灰兔共采了160個蘑菇，后來大白兔把它的蘑菇分給了其它白兔20個，而小灰兔有采了10

個，這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問原來大白兔和小灰兔各采了多少個蘑菇？

練習5

甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個，其中甲有2個零件不合格，乙有5個零件不合格，已知乙生產(chǎn)的合格零

件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍，甲乙各生產(chǎn)了多少個合格零件？

作業(yè)

1.圖書室買來科技書和文藝書共180本，其中科技書的本數(shù)是文藝書的4倍。圖書室買來科技書和文藝

書各多少本？

2.敏敏和媽媽今年的年齡和是45歲，媽媽的年齡是敏敏的4倍，敏敏和媽媽今