2023-2024學(xué)年四川省南充市閬中學(xué)市閬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末預(yù)測試題(含解析)

2023-2024學(xué)年四川省南充市周中學(xué)市周中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)

測試題

測試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列二次根式是最簡二次根式的（）

A.￡夙后冊D.√6

2.已知,+?l=2,那么2a+3ab+2b=（）

aba-ab-vb

A.6B.7C.9D.10

3.等腰三角形的一個內(nèi)角為50。，它的頂角的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.50。或40。D.50。或80。

4.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，函數(shù)值隨K的增大而減小的是（)

2X2+x_2

A.y=-B.y=-c.γ=—-D.y=

X22X

5.下列運算正確的是（）

A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2

2a2?a3=2a6

X2-9

6.分式的值為0,則X的值為（)

x-3

A.3B.-3C.±3D.無法確定

7.把aABC各頂點的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)都不變,所得圖形是下列答案中的（）

8.正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則一次函數(shù)y=x-k的圖像大致是

().

9.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C

也是圖中的格點，且使得AABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有（）

10.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,ZC=70°,折疊該紙片，使點A

落在A點B處，折痕為DE,則NCBE的度數(shù)是（）

B匕-----------iC

A.20oB.30oC.40°D.70°

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，.ABC1中，AB=AC,以A3、AC為邊在ABC的外側(cè)作兩個等邊

?ABE和一ACO,ZEDC=AOo,則Z&4C的度數(shù)為一

A

EW

B?*C

12.分解因式：α2-4=_______.

13.命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是.

14.甲、乙二人同時從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時多行3千米,

結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了X小時到達(dá)B地,

則可列方程為______________________

15.二次三項式4χ2-（"5）x+9是完全平方式,則A的值是.

16.已知點4（-2,0）,點P是直線V_3上的一個動點，當(dāng)以4。,P為頂點的三角形面積

y~4Λ

是3時，點尸的坐標(biāo)為.

17.點（-2,1）點關(guān)于X軸對稱的點坐標(biāo)為_；關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為一.

18.已知直線y=h+Z＞與X軸正半軸相交于點A（∕n+4,0）,與y軸正半軸相交于點

B（0,∕n）,點C在第四象限，4A5C是以A5為斜邊的等腰直角三角形，則點C的坐

標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.QO分）如圖，點C在線段AB上，ADHBE,AC=BE,AD^BC,CF平

分NDCE,交Z）E于點尸，求證：EF=DF.

20.（6分）兩塊等腰直角三角尺AoB與COo（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論:

①AC=Bz）②ACLBO;若把三角尺CQr）繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如

圖（2）所示，判斷結(jié)論：①AC=3。②AC,BZ）是否都還成立？若成立請給出證明,

若不成立請說明理由.

21.（6分）根據(jù)以下10個乘積，回答問題:

11X29；12X28；13X27；14X26；15X25；16X24；17X23；18X22；19X21；1X1.

（1）將以上各乘積分別寫成“層-廿”（兩數(shù)平方）的形式，將以上10個乘積按照從小

到大的順序排列起來；

（2）用含有α,》的式子表示（1）中的一個一般性的結(jié)論（不要求證明）；

（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定

對產(chǎn)品進(jìn)行提價，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價p%,第二次提價g%;方案2：第

一、二次提價均為空％,其中PWg,比較哪種方案提價最多？

22.（8分）計算或因式分解：

（1）計算：）；

⑵因式分解:（x-2）（x-4）+l;

（3）計算：（2√y）3?5xy2÷（-10x6y5）+（x2y-2xy）÷??.

23.（8分）如圖，Z^ABC中，AB=BC,BE,AC于點E,ADJ_BC于點D,NBAD=45°,

AD與BE交于點F,連接CF?

⑴求證:BF=2AE；

⑵若CD=2,求AD的長.

24.（8分）如圖，在AABC中，AC<AB<BC,AD是高線，NB=Ct,NC=尸，

（1）用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角ZBAC的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡）.

⑵在⑴的前提下，判斷①NE4D=A-gα,②=—α）中哪一個正確？

并說明理由.

25.（10分）如圖1,等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、

EFP（含45°）拼成的，其中AABC的邊BC在直線/上，AC_LBC且AC=BG?EFP

的邊FP也在直線/上，邊EF與邊AC重合，EFJ_FP且EF=FP.

（D將三角板AEFP沿直線/向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q,連接AP、

BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）將三角板AEFP沿直線/向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線

于點Q,連接AP、BQ.你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請寫出你的結(jié)論（不需

證明）

26.（10分）如圖，A￡＞為AAsC的角平分線，DELAB于點E,OEJ_AC于點/，

連接EF交AO于點。，NB4C=60°.

探究：判斷ΔAEE的形狀，并說明理由；

發(fā)現(xiàn)：。。與AO之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

【詳解】A.λ‰-不是最簡二次根式;

V22

/122√21

不是最簡二次根式;

?一~~

C.次=2&不是最簡二次根式;

D.√6是最簡二次根式;

故選：D.

【點睛】

本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開

得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

2、B

【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后代入原式計算即

可求出值.

【詳解】解：???,+!=2,

ab

a+b

即a+b=2ab,

ab

2a+3ab+2bAab+3ab

則原式=

a-ab+b2ab-ab

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式加法的運算法則，整體代換思想的應(yīng)用，掌握整體代換思想是解題的關(guān)

鍵.

3、D

【分析】根據(jù)50°是頂角的度數(shù)或底角的度數(shù)分類討論，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定

理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①若頂角的度數(shù)為50°時，此時符合題意；

②若底角的度數(shù)為50°時，

則等腰三角形的頂角為：180°-50°-50°=80°

綜上所述：它的頂角的度數(shù)是50?；?0。

故選D.

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,掌握等邊對等角和分類討論的

數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x>0時，y隨X的增大而

減小的函數(shù).

2

【詳解】A、>=一是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個象限)'隨X的增大

X

而減小，故本選項符合題意；

X1

B、y=一是正比例函數(shù)，k=->0,)'隨X的增大而增大，故本選項不符合題意；

22

94-Yγ1

C、y==2+l是一次函數(shù)，k=->0,y隨X的增大而增大，故本選項不符

222

合題意；

2

。、y=—-是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個象限y隨X的增大而增大,

X

故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】分別根據(jù)塞的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)塞的乘法及分式的乘方逐一計算

即可判斷.

【詳解】A、(-a?)2=a6,此選項錯誤；

B、2a2+3a2=5a2,此選項錯誤；

C、2a2?a3=2a5,此選項錯誤；

/,2A6

D、(_￡->=_」，此選項正確；

la8O3

故選D.

【點睛】

本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握嘉的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)塞的

乘法及分式的乘方的運算法則.

6、B

【解析】根據(jù)分式的值等于1時，分子等于1且分母不為1,即可解出X的值.

【詳解】解：分式的值為1,

.?.χ2-9=0且x-3Ho

X=13?

故選：B.

【點睛】

本題是已知分式的值求未知數(shù)的值，這里注意到分式有意義，分母不為L

7、A

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（X,y）,關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)是（χ,-y）,

關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-X,j）,三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1,并保持縱坐

標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù).即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，知將AABC的三個頂點的橫坐標(biāo)乘以-1,就是把橫

坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

因而是把三角形的三個頂點以J軸為對稱軸進(jìn)行軸對稱變換.所得圖形與原圖形關(guān)于?

軸對稱.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確應(yīng)用坐標(biāo)判斷兩點關(guān)于y軸對稱的方法：

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵.

8,B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大，得k〉0；在結(jié)合一次

函數(shù)y=x-k的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】V正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大

.,.k>Q

二當(dāng)X=O時，一次函數(shù)y=x-A=—2<0

???一次函數(shù)y=x-k的函數(shù)值y隨X的增大而增大

二選項B圖像正確

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，從

而完成求解.

9、A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為

等腰AABC其中的一條腰.

【詳解】如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角AABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角AABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，

再利用數(shù)學(xué)知識來求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

10、B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A4Z)E=ΔBDE,求得NA=NΛδE,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到NA=4()°,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：YAB=4C,ZC=70°,

，ZABC=ZC=70°,

二NA=180°-NABC-NC

=180°-70°-70°

=40。.

由題意得：

AE=BE,

：.ZA=ZABE=AOo

ΛZCBE=ZABC-ZABE=70°-40°=30°.

故選B.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問

題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理

等知識點.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、20°.

【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個角的度數(shù)，進(jìn)而利

用四邊形內(nèi)角和定理求出2ZABC的度數(shù)，最后再計算出NBAC的度數(shù)即可.

【詳解】VAB=AC,以AB、AC為邊在...ABC的外側(cè)作兩個等邊AABE和

MCD.

A

.?.ZABC=ZACB,AE=AD,NAEB=NADC=60°,N3=N4=60°,

-.ZEDC=40°

.?.Nl=N2=40°

.?.Z1+Z2+Z3+Z4+2ZABC=360°,

.?.2ZABC=360°-40°-40°-60o-60o=l60°,

ΛZBAC=180o-160o=20o.

故答案為：20。.

【點睛】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識,

根據(jù)已知得出Zl=Z2=40o是解暑關(guān)鍵.

12、(α+2)(α—2)；

【分析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.

【詳解】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案為：(4+2)(α—2).

考點：因式分解-運用公式法.

13、同位角相等，兩直線平行

【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同

位角相等，兩直線平行

【點睛】

本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用

2020?

--------=?

1

14、Xλ+

3

【分析】設(shè)甲用了X小時到達(dá)B地，則乙用了X+；小時到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每

小時多行3千米即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)甲用了X小時到達(dá)B地，則乙用了X+；小時到達(dá)B地

2020C

---------二3

由題意得：X1-------.

x+-

3

2020C

---)

故答案為X1-------.

XH—

3

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵.

15、17或-7

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【詳解】解：?.?二次三項式4χ2-(k-5)x+9是完全平方式，

.,.k-5=÷12,

解得：k=17或k=-7,

故答案為：17或-7

【點睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16、(4,3)或(-4,-3)

【解析】依據(jù)點P是直線y=3x上的一個動點，可設(shè)P(x,3χ),再根據(jù)以A,O,P為

44

頂點的三角形面積是3,即可得到X的值，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo).

【詳解】T點P是直線y=3χ上的一個動點，

4

二可設(shè)P(x,?),

4

???以A,O,P為頂點的三角形面積是3,

.,.ιXAOX氏|=3,

24

即∣x2x氏|=3,

24

解得x=±4,

ΛP(4,3)或(-4,-3),

故答案是：(4,3)或(-4,-3).

【點睛】

考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)

關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

17、(-2,-1)、(2,1)

【解析】關(guān)于X軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱

點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變

點(-2,1)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)是(-2,-1),

點(-2,1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(2,1),

18、(2,-2)

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明全等三角形后，根據(jù)全等的

性質(zhì)可得對應(yīng)線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結(jié)論；

【詳解】解：如圖，過C作CFJ_x軸，CElytt,垂足分別為E、F,貝四邊形OECF

為矩形，NBEC=NCFA=90°,

由題意可知，ZBCA=90o,BC=AC,

V四邊形OECF為矩形，

ΛZECF=90°,

ΛZl+Z3=90o,

又?.?N2+N3=90°,

ΛZ1=Z2,

在aBEC和4AFC中，

'Zl=Z2

<ZBEC=ZAFC

BC=AC

Λ?BEC^?AFC

ΛCE=CF,AF=BE,

設(shè)C點坐標(biāo)為(a,b),則AF=m+4-a,BE=m-b

m—h-m+4-a

??5

a=-h

???點C(2,-2)

故答案為：(2,?2)

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點

間距離等知識點，畫出圖形，構(gòu)造全等圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、見解析

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出NA=/B,根據(jù)SAS證aACDgaBEC,推出DC=CE,

根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.

【詳解】證明：：AD〃BE

二ZA=ZB

在^ACD和4BEC中

AC=BE

<NA=NB

AD=BC

Λ?ACD^ΔBEC（SAS）

ΛDC=CE

又TCF平分NDCE

AEF=DF（三線合一）

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)

鍵是求出DC=CE,主要考查了學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力.

20、①AC=BZXDAC_L8。都還成立，理由見解析

【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△△CogZ?8OO,進(jìn)而得出AC=8。,

再利用三角形內(nèi)角和定理得出ACLBD.

【詳解】解：①AC=BD②ACJ。都還成立，理由如下：

如圖，設(shè)AO、AC與80分別交于點E、N,

VZAOB=ZCOD=90°，

：.ZAOB+ZDOA=ZCOD+ZDOA,

即NCQ4=NOOB,

在aACO和45Z)0中，

CO=Do

<ZCOA=4D0B,

OA=OB

：.AACO咨ABDO(SAS),

：.AC=BD,NoBD=NoAC,

又，：NBEo=NAED,

：.ZAOB=ZANE=90o,

：.ACLBD,

綜上所述：①AC=80?ACI8。都還成立.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已

知得出aACOgA1BDO.

21、(1)答案見解析；(2)對于：必，當(dāng)步-“∣越大時，外的值越??；(3)方案2提價

最多.

【分析】(1)根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題；

(2)根據(jù)(1)中的計算結(jié)果，可以寫出相應(yīng)的結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)(2)中的結(jié)論可以解答本題.

【詳解】(1)11×29=(1-9)×(1+9)=12-92,

12×28=(1-8)×(1+8)=12-82,

13×27=(1-7)×(1+7)=12-72,

14×26=(1-6)×(1+6)=12-62

15×25=(1-5)×(1+5)=12-52,

16×24=(1-4)×(1+4)=12-42

17×23=(1-3)×(1+3)=12-32,

18×22=(1-2)×(1+2)=12-22,

19×21=(1-1)×(1+1)=12-12,

1×1=(1+2)×(1-2)=12-22,

11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<1×1;

(2)由(1)可得：對于泌，當(dāng)∣b-α∣越大時，必的值越??；

(3)設(shè)原價為α,則

方案1：”(l+p%)(l+g%)

方案2：.(1+空幺％)2

2

?.?∣l+p%-(l+g%H=∣(p-g)%∣,

p+q,p+qc,

∣1+2-1%n-(1+2L-^-%)∣=2.

22

"g,

0

：.\(p-q)∕0?>2,

.?.由(2)的結(jié)論可知：

方案2提價最多.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

22、(1)3；(2)(x-3)2;(3)-3x-2

【分析】(1)根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義和絕對值的定義計算即可；

(2)先根據(jù)多項式乘多項式法則去括號，然后利用完全平方公式因式分解即可;

(3)根據(jù)塞的運算性質(zhì)、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以

單項式法則計算即可.

【詳解】解：(I)√27+Jl÷,-∣+∣4

=3+Ix(_|)+l

=3+(」"

22

=3

(2)(X—2)(x-4)+1

=x2-6x+8+1

=x2-6%÷9

=(X-3)2

(3)(2χ2y)3?5χy2÷(-1Ox6J5)+(χ2y-2xy)÷xy

=8x6y3?5xy2÷(-10√∕)+(%-2)

=40x7y5÷(-10x6∕)+(x-2)

=-4x+x-2

=—3x—2

【點睛】

此題考查的是實數(shù)的混合運算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定義、算術(shù)平

方根的定義、絕對值的定義、多項式乘多項式法則、利用完全平方公式因式分解、幕的

運算性質(zhì)、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則是解

決此題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)AD=2+2√2.

【解析】(1)根據(jù)角邊角定理證明aAOCg得AC=BF,根據(jù)等腰三角形三線

合一的性質(zhì)知AC=IAE,從而得BF=2AE;

(2)根據(jù)A4OC名aBOR得DF=CD,根據(jù)勾股定理得CF,根據(jù)線段垂直平分線上

的點到線段兩端點的距離相等得AF=CF,DF+AF即為AD的長.

【詳解】(1)證明：?.?ADJ?BC,ZBAD=45o,

.,.△ABD是等腰直角三角形，.?.AD=BD,

VBE±AC,AD±BC,ΛZCAD+ZACD=90o,ZCBE+ZACD=90°

ΛZCAI?ZCBE,在aADC和ABDF中，

ZCAD=ZCBE

AD=BD,

ZADC=ZBDF=90"

ΛΔADC^ΔBDF(ASA),ΛBF=AC,VAB=BC,BE±AC,

ΛAC=2AF,ΛBF=2AE;

(2)解：VΔADC^ΔBDF,ΛDF=CD=2,在RtZXCDF中，

CF=y∣DF2+CD2=√22+22=2√2>

VBE±AC,AE=EC,ΛAF=CF=2,

?,?AD=AF+r>F=2+2√2?

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，勾股定理及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識.證明AAOCgZkBDF是解答本題

的關(guān)鍵.

24、（1）見解析；（2）②對，證明見解析.

【分析】（1）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB,AC相交于一點，然后

以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半畫弧，兩弧交于一點，連接交點與A的直線,

與BC相交于點E,則AE為NfiAC的平分線；

（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到=/，由余角性質(zhì)

得至UNCAD=90°—/7,即可求出NE4。=；（萬一ɑ）.

【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；

理由如下：：NB=C,NC=β,

ΛZBAC=I80°-σ-/?,

VAE平分ZBAC,

oo

ΛZCAE=^ZβAC=i×(18O-α-y0)=9O-^a-^,

TAD是高，

ΛZADC=90o,

.?.NCAD=90°-4，

.?.ZEAD=ZCAE-ZCAD=(90o-∣α-∣^)-(90o-^),

?*?NEAD=；夕一;a=；(尸一a)；

【點睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)，畫角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握

角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出NCAE=90。-：。-；？.

25、（1）BQ=AP,BQLAP.證明過程見解析（2）成立

【分析】（D要證BQ=AP,可以轉(zhuǎn)化為證明BCQ^ACP,要證明BQl.AP,可以

證明NQGA=90°,只要證出NCBQ=NCAP,NGAQ+NAQG=90°即可證出；

（2）類比（1）的證明過程，就可以得到結(jié)論仍成立.

【詳解】（1）BQ=AP,BQJ_AP,

理由：VEF=FP,EF±FP,

NEPF=45°