2021新高考數(shù)學(xué)新課程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)第二章第4講二次函數(shù)與冪函數(shù)

第4講二次函數(shù)與冪函數(shù)組基礎(chǔ)關(guān)1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖象在x軸上方，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,20))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,20)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20)，0))答案C解析∵函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖象在x軸上方，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－4a×5<0，))解得a>eq\f(1,20).2．冪函數(shù)y＝xm2－4m(m∈Z)的圖象如圖所示，則m的值可以為()A．0B．1C．2D．3答案C解析由圖象知，m2－4m<0且m2－4m為偶數(shù)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，m＝2.3．已知α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2，\f(1,2)，3，\f(1,3)))，若f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)α的值是()A．－1,3 B.eq\f(1,3)，3C．－1，eq\f(1,3)，3 D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，3答案B解析因?yàn)閒(x)＝xα為奇函數(shù)，所以α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，3，\f(1,3))).又f(x)＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3))).故選B.4．設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是()答案D解析由A中圖象知，a<0，c<0，－eq\f(b,2a)<0，所以b<0，與abc>0矛盾；由B中圖象知，a<0，c>0，－eq\f(b,2a)>0，所以b>0，與abc>0矛盾；由C中圖象知，a>0，c<0，－eq\f(b,2a)<0，所以b>0，與abc>0矛盾；由D中圖象知，a>0，c<0，－eq\f(b,2a)>0，所以b<0，abc>0成立．5．(2019·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知點(diǎn)(2,8)在冪函數(shù)f(x)＝xn的圖象上，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))，b＝f(lnπ)，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案A解析由點(diǎn)(2,8)在冪函數(shù)f(x)＝xn的圖象上，可得2n＝8，解得n＝3，所以f(x)＝x3.所以f(x)在R上是增函數(shù)．因?yàn)?＜eq\f(\r(3),3)＜eq\f(\r(2),2)＜1＜lnπ，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＜f(lnπ)，即a＜c＜b.6．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(1)＝f(3)＞f(4)，則()A．a(chǎn)＞0,4a＋b＝0B．a(chǎn)＜0,4a＋b＝0C．a(chǎn)＞0,2a＋b＝0D．a(chǎn)＜0,2a＋b＝0答案B解析因?yàn)閒(1)＝f(3)，則直線x＝2為對(duì)稱軸，故－eq\f(b,2a)＝2，則4a＋b＝0，又f(3)＞f(4)，所以f(x)在(2，＋∞)上為減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向下，所以a＜0.7．(2020·百色市摸底)已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)>0，f(p)<0，則必有()A．f(p＋1)＞0B．f(p＋1)＜0C．f(p＋1)＝0D．f(p＋1)的符號(hào)不能確定答案A解析該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(1,2).f(0)＝c＞0，即拋物線在y軸上的截距大于0.因?yàn)閳D象關(guān)于直線x＝－eq\f(1,2)對(duì)稱，所以f(－1)＝f(0)＞0.設(shè)f(x)＝0的兩根為x1，x2，令x1＜x2，則－1＜x1＜x2＜0，根據(jù)圖象知，x1＜p＜x2，故p＋1＞0，f(p＋1)＞0.8．(2019·濰坊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，且f(4)＝eq\f(1,2)，則當(dāng)f(a)＝4f(a＋3)時(shí)，實(shí)數(shù)a等于________．答案eq\f(1,5)解析設(shè)f(x)＝xα，則4α＝eq\f(1,2)，所以α＝－eq\f(1,2).因此f(x)＝xeq\s\up15(－eq\f(1,2))，從而aeq\s\up15(－eq\f(1,2))＝4(a＋3)eq\s\up15(－eq\f(1,2))，解得a＝eq\f(1,5).9．已知二次函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(4)＝4f(2)＝16，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_______．答案f(x)＝x2解析由題意可設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，則f(4)＝16a＋c＝16,4f(2)＝4(4a＋c)＝16a＋4c＝16，所以a＝1，c＝0，故f(x)＝x2.10．(2019·南陽(yáng)模擬)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．答案－3或eq\f(3,8)解析此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－1，當(dāng)a>0時(shí)，圖象開(kāi)口向上，所以當(dāng)x＝2時(shí)取得最大值，即f(2)＝4a＋4a＋1＝4，解得a＝eq\f(3,8)；當(dāng)a<0時(shí)，圖象開(kāi)口向下，所以當(dāng)x＝－1時(shí)取得最大值，即f(－1)＝a－2a＋1＝4，解得a＝－3.故實(shí)數(shù)a的值為－3或eq\f(3,8).組能力關(guān)1．函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是冪函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，若a，b∈R，且a＋b>0，則f(a)＋f(b)的值()A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無(wú)法判斷答案A解析∵對(duì)任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0，∴冪函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－1＝1，,4m9－m5－1＞0，))解得m＝2，則f(x)＝x2015.∵函數(shù)f(x)＝x2015在R上是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由a＋b>0，得a>－b，∴f(a)>f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＋f(b)>0.故選A.2．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))≥eq\f(fx1＋fx2,2)，則f(x)的圖象可能是()答案C解析二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，則b＝0，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除A，D；對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))≥eq\f(fx1＋fx2,2)，所以函數(shù)f(x)為上凸函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a＜0，即排除B.故選C.3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋1，如果使f(x)≤kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(1，m]都成立的m的最大值是5，則實(shí)數(shù)k＝________.答案eq\f(36,5)解析設(shè)g(x)＝x2＋(2－k)x＋1.設(shè)不等式g(x)≤0的解集為a≤x≤b.則Δ＝(2－k)2－4≥0，解得k≥4或k≤0，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋2x＋1，且f(x)≤kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(1，m]恒成立；所以(1，m]?[a，b]，所以a≤1，b≥m，所以g(1)＝4－k<0，解得k>4，m的最大值為b，所以有b＝5.即x＝5是方程g(x)＝0的一個(gè)根，代入x＝5，解得k＝eq\f(36,5).4．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．解(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f3＝5，,f2＝2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋2＋b＝5，,2＋b＝2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0.))當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f3＝2，,f2＝5))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋2＋b＝2，,2＋b＝5))?eq\b\lc