湖北省咸寧市嘉魚縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省咸寧市嘉魚縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．2.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t) B．直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C．必有直線l1∥l2 D．l1和l2必定重合參考答案：A3.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=（） A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x=0代入即可． 【解答】解：因?yàn)閒′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，可得 f′（1）=2+2f′（1）， ∴f′（1）=﹣2， ∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4， 當(dāng)x=0，f′（0）=﹣4． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，這里將f′（1）看成常數(shù)是很關(guān)鍵的一步． 4.平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】如圖，過F點(diǎn)作CC1的垂線，過E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長(zhǎng)． 【解答】解：如圖，過F點(diǎn)作CC1的垂線，過E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形全等等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 5.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A6.已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn),下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知集合，則A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]參考答案：B【分析】解絕對(duì)值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查兩個(gè)集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若,,,則C的離心率為

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于A.B.C.D.參考答案：C【分析】由向量的線性運(yùn)算的法則計(jì)算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)．10.下列各組表示同一函數(shù)的是（） A．y=與y=（）2 B．y=lgx2與y=2lgx C．y=1+與y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）與y=x2﹣1（x∈N） 參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 【解答】解：A．y=|x|，定義域?yàn)镽，y=（）2=x，定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不同，不能表示同一函數(shù)． B．y=lgx2，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=2lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)． C．兩個(gè)函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}，對(duì)應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)． D．兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：略12.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是____________參考答案：略13.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))。參考答案：(2)(3)略14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如：函數(shù)是單函數(shù)。 給出下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。 其中的真命題是

。（寫出所有的真命題的序號(hào)）參考答案：②③④略15.已知函數(shù)f（x），無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).則a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，可知或時(shí)，，一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)求解.【詳解】對(duì)于函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)，所以，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的單調(diào)性問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．17.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長(zhǎng)為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=an﹣1（其中a為正常數(shù)）．（1）求{an}的前項(xiàng)和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，計(jì)算可得d=1或，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過a2∈N*及a1=1可得an=n，進(jìn)而可得bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），分a=1、a≠1兩種情況討論即可．解答： 解：（1）設(shè){an}的公差是d，∵a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，∴a2?a8=，∴（1+d）（1+7d）=（1+6d﹣3）2，∴d=1或，當(dāng)d=1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）∵a2∈N*，a1=1，∴{an}的公差是d=1，即an=n，當(dāng)n=1時(shí)，b1=a﹣1，當(dāng)n≥2時(shí)，，∵b1=a﹣1=a1﹣1（a﹣1）滿足上式，∴bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），當(dāng)a=1時(shí)，bn=0，∴In=0；當(dāng)a≠1時(shí)，，∴aIn=a（a﹣1）+2a2（a﹣1）+…+（n﹣1）an﹣1（a﹣1）+nan（a﹣1），∴=an﹣1﹣nan（a﹣1），∴In=nan﹣，∴In=．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知曲線從C上一點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再?gòu)狞c(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1）。設(shè)x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝y(tǒng)n－yn+1

①求Q1，Q2的坐標(biāo)；②求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；③記數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：

參考答案：解：①由題意知

……2分②

……8分③

……10分

……11分

……13分

……14分

20.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求出參數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意可設(shè)所求的雙曲