江蘇省泰州市興化板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省泰州市興化板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如上右圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A2.若，且，則下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在中，是的_______條件

（

）A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要參考答案：C4.四面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，則四面體D﹣ABC的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE，則∠BED=60°，由此求出BD=，從而能求出四面體D﹣ABC的體積．【解答】解：如圖，∵面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE，則BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面體D﹣ABC的體積：V===．故選：C．5.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個(gè)不同的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)A1，C1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積之和為定值．以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】令P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合，可判斷①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據(jù)平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據(jù)四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積不變，可判斷④．【解答】解：對于①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合時(shí)，BP⊥DQ，故①正確；對于②．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，故②錯(cuò)誤．對于③．設(shè)平面A1B1C1D1兩條對角線交點(diǎn)為O，則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．對于④．四面體BDPQ在上下兩個(gè)底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個(gè)側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：B．6.給定三個(gè)向量，，，其中是一個(gè)實(shí)數(shù)，若存在非零向量同時(shí)垂直這三個(gè)向量，則的取值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A8.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2） C．（2，﹢∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞k恒成立，只需k小于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，求出|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，得1＞log4a2求出a的范圍．【解答】解：若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，|x﹣1|+|x﹣2|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到1，2點(diǎn)的距離之和．當(dāng)點(diǎn)x在1，2點(diǎn)之間時(shí)（包括1，2點(diǎn)），即1≤x≤2時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，∴1＞log4a2所以a2＜4，a≠0，解得a∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選：D．9.已知二次函數(shù)，則存在，使得對任意的（

）A． B． C． D．參考答案：C10.是等差數(shù)列，，則使的最小的n值是（

）(A)5

(B)

(C)7

(D)8w參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動點(diǎn)的軌跡方程為

參考答案：12.已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，Q,R分別為圓和圓上的點(diǎn)，則的最小值是

參考答案：913.已知，則＝

參考答案：略14.已知四面體中，且，則異面直線與所成的角為________.參考答案：15.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略16.在古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a?，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

參考答案：【分析】設(shè)正方形邊長為，可得出每個(gè)直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個(gè)直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個(gè)直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個(gè)直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的計(jì)算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題。17.若，則值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故設(shè)橢圓的方程為：

……1分又橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為

∴

即

……2分又

∴

……3分

∴

……4分∴橢圓的方程為：

……5分略19.設(shè)二次函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（II）問是否存在這樣的正數(shù)m，n，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)?？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（I）因?yàn)?，又函?shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值最小為；（II）因?yàn)?，所以?≤m＜n，所以函數(shù)f(x)在所給區(qū)間上為減函數(shù)，則有，因?yàn)?≤m＜n，所以m=1，.略20.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若tanA=3，cosC=．（1）求角B的大?。唬?）若c=4，求△ABC面積．參考答案：【分析】（1）求出C的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函數(shù)值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∴tanC=2．∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，得=，∴b===．∵B=，∴A=﹣C．∴sinA=sin（﹣C）=sincosC﹣cossinC=×﹣（﹣）×=．∴S△ABC=bcsinA=××4×=6．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理以及三角形的解法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程。參考答案：解析：由共同的焦點(diǎn)，可設(shè)橢圓方程為；雙曲線方程為，點(diǎn)在橢圓上，雙曲線的過點(diǎn)的漸近線為，即所以橢圓方程為；雙曲線方程為22.已知向量與互相垂直，其中． （1）求sinθ和cosθ的值； （2）若，求cosφ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律． 【專題】三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直，求得sinθ和cosθ的關(guān)系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值． （2）先利用φ和θ的范圍確定θ﹣φ的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cos（θ﹣φ）的值，進(jìn)而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣?）]根據(jù)兩角和公式求得答案．