2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(含解析)

2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-6的絕對值是（）

A.-6B.-1C.1D.6

66

2.釣魚島是釣魚島列島的主島，是中國固有領(lǐng)土，面積4384000^2,將438400用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.4.384x105B.4.384x106C.4.384x107D.4.384x108

3.下列幾何體均是由若干個大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相同的是（）

4.孔明給弟弟買了一些糖果，放到一個不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏

色外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示，他讓弟弟從袋子里隨機(jī)摸出一

顆糖果.則弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是（）

A.1B.1C.1D.A

23515

5.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，其中0,E,尸在直線th,點8恰好落在DE邊上，z

1=20°,乙A=45°,4AOB=乙DEF=90。,則的度數(shù)為（）

第1頁，共22頁

D

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.直線y=kx-l上有一點P,P關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（一2,1）,則k的值是（）

A.-1B.-3C.3D.1

7.已知二次函數(shù)丫=。%2-4（1%+5。（￡1#0）的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位,

所得新拋物線的頂點恰好落在原拋物線圖象上，貝M的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

4224

8.如圖，正五邊形4BCDE內(nèi)接于。0,其半徑為1,作。FlBC交Q0

于點凡則曲的長為（）

A.n

B.馬r

5

C.0

5

D.0

3

9.如圖，四邊形是邊長為2的正方形，以對角線。名為邊作第二個正方形O&aB2,

連接44?,得到△；再以對角線。/為邊作第三個正方形CM//“連接44，得到△A.

&&；再以對角線為邊作第四個正方形。&四％，連接&&，得到△444，…，則4

4Al+1或+2的面積等于（）

第2頁，共22頁

A.2n—1B.2nC.2n+1D.22n

10.如圖，在矩形ZBCD中，4B=4,4）=3,連接BD,分別以B,

。為圓心，大于1B。的長為半徑作弧，兩弧交于點E,尸,作直線EF分

2

別交線段4B,8。于點G,".連接CH,則四邊形BCHG的周長為（）

A.21

2

B.11

C.盤

10

D.23

2

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.分解因式：3x2—3=.

12.不等式：—*+1>2的解集是.

13.有一組數(shù)依次為工，2,工，生…按此規(guī)律，第7t個數(shù)為.（用含n的代數(shù)式表示）

251017------------

14.如圖，在正方形4BC0的外側(cè)，作等邊△ADE,則乙4BE

的度數(shù)為.

15.如圖矩形ABCD的邊AB與y軸平行頂點4的坐標(biāo)為Qm）,C（3,m

+6）,反比例函數(shù)y=&x>0）的圖象同時經(jīng)過點B與點D,則k的值為

X

16.把邊長為2的正方形紙片4BC。分割成如圖的四塊，其中點。為正方形

的中心點E,F分別為AB,4D的中點.用這四塊紙片拼成與此正方形不全

第3頁，共22頁

等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是.

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算：

q）-2+tan60°；

（2）（2x—y）2—x（x+y）.

18.（本小題8.0分）

五一期間，浦橋水果經(jīng)銷商老王每天從南潤水果批發(fā)市場分別以10元/斤、11元/斤的價格購

進(jìn)奶油味草莓和巧克力味草莓進(jìn)行銷售.奶油味草莓的銷售單價為13元/斤，巧克力味草莓的

銷售方式為：當(dāng)銷售不超過50斤時，銷售單價為15元/斤；當(dāng)銷售超過50斤時，超出的部分

銷售單價為14.5元/斤.老王每天購進(jìn)這兩種味道的草猿共100斤，并在當(dāng)天全部銷售完，設(shè)每

天銷售巧克力味草莓無斤（銷售過程中損耗不計）.

（1）求出每天銷售獲利y（元）與4斤）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若5月1日這一天，老王購進(jìn)35斤奶油味草莓，求老王這一天將所有草莓都銷售完可以獲利

多少錢？

19.（本小題8.0分）

今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會實況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí).

現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進(jìn)行整理（成績得分用a表

示），其中604a<70記為“較差”，70Wa<80記為“一般”，80Wa<90記為“良好”，

90Was100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提

供的信息，回答如下問題：

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(1)X=,y=，并將直方圖補(bǔ)充完整；

(2)己知90SaW100這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8個數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是,眾數(shù)是;

(3)本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參

加全市的團(tuán)史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概

率.

20.(本小題8.0分)

校訓(xùn)是一個學(xué)校的靈魂，體現(xiàn)了一所學(xué)校的辦學(xué)傳統(tǒng)，代表著校園文化和教育理念，是人文

精神的高度凝練，是學(xué)校歷史和文化的積淀,小穎在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知

識測量學(xué)校教學(xué)樓上校訓(xùn)牌的高度4P,如圖，她先在教學(xué)樓前的。處測得校訓(xùn)牌上端4處的仰

角為N1,然后她后退2m到達(dá)F處，又測得該校訓(xùn)牌下端P處的仰角為42,發(fā)現(xiàn)N1與N2恰好互

余，已知教學(xué)樓的高4B=126，BD=8.5m,小穎的眼睛離地面的距離CD=EF=1.5m,且

A,P,8三點共線，AB1BF,CD1BF,EF1BF,校訓(xùn)牌的頂端與教學(xué)樓頂端平齊，請你

根據(jù)以上信息幫助她求出校訓(xùn)牌的高度4P.

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21.(本小題10.0分)

已知在。。中，AB為直徑,P為射線AB上一點，過點P作。。的切線，切點為點C,D為彳2

上一點，連接BO、BC、DC.

(1)如圖1,若40=28。，求NP的度數(shù).

(II)如圖2,若四邊形CDBP為平行四邊形，BC=5,求CP的長.

圖I圖2

22.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y】=(x+2a)(x-2b)(其中a,b為常數(shù)).

(1)若a=l,該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(一1,3),求戾

(2)若a=6-2.

①若(-Vn)和(3,n)是該二次函數(shù)圖象上的點，比較m和n的大??；

②設(shè)一次函數(shù)丫2=—x+2b,當(dāng)函數(shù)y=yi+/的圖象經(jīng)過點(c,0)時，探索b與c之間的數(shù)量

關(guān)系，并加以推理.

23.(本小題12.0分)

如圖1是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖2、圖3是

其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿48的長為60cm,點。是AB的中點，前支撐板DE=

30cm,后支撐板EC=40cm,車桿AB與BC所成的/ABC=53。.

(1)如圖2,當(dāng)支撐點E在水平線BC上時，則支撐點E與前輪軸心B之間的距離BE的長為；

(2)如圖3,當(dāng)座板CE與地面保持平行時，求變形前后兩軸心BC的變化量.(參考數(shù)據(jù)s譏53。冬

COS53°>3,tan53°?-)

553

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24.(本小題14.0分)

如圖，在△ABC中，AC=6,BC=9,乙BAC=2乙B,4。平分NB4C交BC于點。.點E、F分別

在線段48、OC上，且4E=0F,聯(lián)結(jié)EF,以4E、EF為鄰邊作平行四邊形AEFG.

(1)求BD的長；

(2)當(dāng)平行四邊形4EFG是矩形時，求4E的長：

(3)過點。作平行于4B的直線，分別交EF、AG,4C于點P、Q、M.當(dāng)DP=MQ時，求AE的長.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|—6|=6.

故選：D.

根據(jù)絕對值的意義求解.

本題考查了絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身：一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：0的絕

對值是0.

2.【答案】B

【解析】解：由題意可得，4384000=4.384x106.

故選：B.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義：將一個數(shù)寫成ax10^(1<|a|<10)直接求解即可得到答案.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlOn的形式，其中n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4主視圖、俯視圖，左視圖各不相同，故本選項不合題意；

8.主視圖、左視圖和俯視圖都不相同，故本選項不合題意；

C主視圖和左視圖相同，俯視圖不相同，故本選項不合題意；

。.其三視圖都相同，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)這些組合體的三視圖進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

4.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率為————=至，

3+34-5+415

故選：D.

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直接利用概率公式求解即可.

本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【答案】B

【解析】解：41=20。，44=45。，44OB=/DEF=90。.

??ZB。=180°-乙4。8-乙4=45°,乙BOE=180°—乙4OB-N1=70°,

Z.OBE=4DEF—乙BOE=20°,

???乙ABE=^ABO+乙OBE=65°.

故選：B.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義求出4ABO=45。，/BOE=70。,再由三角形外角的性質(zhì)求

出40BE=20。，進(jìn)一步即可得到乙4BE的度數(shù).

此題考查了三角板中的角度計算，用到了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌

握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???點P關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(一2,1),

???點P的坐標(biāo)為(2,1).

又點P在直線y=kx-1上，

:.1=2k—1,

?-k=1.

故選：D.

根據(jù)點P關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(-2,1),可得出點P的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特

征，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于k的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

［解析】解：1■,y=ax2-4ax+5a=a(x2—4x+5)=a(x-2)2+a,

.??把二次函數(shù)丫=?！?-4以+5。(。羊0)的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得新

拋物線的解析式為y=a(x-2-2)2+a+3,

第9頁，共22頁

即y=a(x—4)2+a+3,

???新拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,a+3),

新拋物線的頂點恰好落在原拋物線圖象上，

???16a-16a+5a=a+3,

解得a=

4

故選：D.

根據(jù)平移的法則，先求出平移后的新拋物線的頂點坐標(biāo)，再把新拋物線頂點坐標(biāo)代入原拋物線解

析式即可求出a的值.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

OB,0C,如圖:

???五邊形4BCDE是正五邊形,

Z.AOB=Z.BOC=360°+5=72°,OB=OC,

vOF1BC,

.?.NB0F=4B0C=36°,

2

???"0F=108°,

工的長為儂鏟管

故選：C.

連接04OB,0C,求出NA0F再用弧長公式列式計算即可.

本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式和求出4C所對的圓心角度數(shù).

9【答案】C

【解析】解：???四邊形04&B]是邊長為2的正方形,

0A=AA1=A]%=2,

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:，△44[4的面積=1義2x2=2=21,

122

??,4044]=90°,

???04=0/2+44彳，

:.。4]=\；20A=2\；2,

???O&=\眨。&=4,

???A2B1=。&-。珞=4-2=2,

???△兒兒兒的面積=1x4x2=4=22,

1232

同理可求：的面積=1x4\，；2x2\.'2=8=23,

2342、、

??.△AAA的面積=

nn+1n+/2n+1,

故選：c.

根據(jù)題意求出△的面積，△月,人的面積，根據(jù)面積的變化規(guī)律總結(jié)△的關(guān)

4414?24123nn+1n+Z4,a+4”

系式即可.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形

的性質(zhì)和三角形面積的計算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由作法得：EF垂直平分BD,

貝ij：BH=DH,HGLBD,

在矩形4BCD中，AA=90°,CH=LBD,

2

:.BD—5,

???BH=2.5,

vZ-A=Z-BHG,Z.ABD=Z.ABDf

:.4BGH?ABDA,

...皿=血=嗎g|j.空=血=嗎

解得：GH=1.875,FG=3.125,

所以四邊形BC"G的周長為:3.125+1.875+2.5+3=105,

故選：4

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根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求出GH,BG的長，再求四邊形的周長.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3(x+l)(x-l)

【解析】解:3x2—3,

=3(x2—1),

=3(%+l)(x—1).

首先提取公因式3,然后運用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解.

本題考查提公因式法，公式法分解因式，注意：這里的公因式是數(shù)字3,因式分解要進(jìn)行徹底.

12.【答案】X<-1

【解析】解：移項得：一x>2-l,

合并得：-x>l,

系數(shù)化為1得：X<-1.

故答案為：X<—1.

不等式移項，合并同類項，把X系數(shù)化為1,即可求出解集.

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】#

【解析】解:1=1

212+1

2_2

5~22+1

X=_3_

1032+1

生二二一

1742+1

???第n個數(shù)為:Tl

nz+1

故答案為：右

不難看出，分子部分為從1開始的自然數(shù)，分母部分為他+1,據(jù)此可求解.

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本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律.

14.【答案】15。

【解析】解：?.?四邊形力BCD是正方形，

：.AB=AD,4BAD=96°,

???△4CE是等邊三角形，

AD=AE,Z.DAE=60°,

■■■AB=AE,ABAE=150°,

.-.^ABE=15°,

故答案為：15°.

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AD=AE,/BAD=90。，DAE=60°,即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】9

【解析】解：四邊形4BCD是矩形，頂點4的坐標(biāo)為C(3,m+6),

.?.設(shè)8、。兩點的坐標(biāo)分別為+6)、(3,ni),

:點8與點。在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

X

Afc=m+6=3m,

m=3,

???々=3x3=9.

故答案是：9.

設(shè)8、。兩點的坐標(biāo)分別為(l,y)、(x,2),再根據(jù)點B與點D在反比例函數(shù)數(shù)y=&(x>0)的圖象上求

X

出m的值，進(jìn)而可得出k的值.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)

鍵.

16.【答案】6+2播或10或8+2、5

第13頁，共22頁

【解析】解：如圖所示:

圖1的周長為1+2+3+2<2=6+2、％

圖2的周長為1+4+1+4=10；

圖3的周長為3+5+\;2+\,2=8+2\：2.

故四邊形MNPQ的周長是6+2、反或10或8+2<2.

故答案為：6+2、歷或10或8+2>/2.

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)周長的定義即可求解.

本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，關(guān)鍵是得到與此正方形不全等的四邊形MNPQ(要求這四塊紙片不重

疊無縫隙)的各種情況.

17.【答案】解:(1)(^)2-(1)-2+tan60°

=3-4+4

=-1+、行；

(2)(2x-y)2-x(x+y)

=4x2—4xy+y2—x2—xy

=3x2-Sxy+y2.

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角三角函數(shù)值將原式化簡，再進(jìn)行加減

運算即可；

(2)先用完全平方公式、單項式乘多項式的法則將原式展開，再合并同類項即可.

本題考查實數(shù)的運算和整式的混合運算.掌握二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角三角函數(shù)

值、完全平方公式和單項式乘多項式運算法則是解題的關(guān)鍵.

第14頁，共22頁

18.【答案】解:(1)當(dāng)0<x<50時，y=(13-10)x(100-x)+(15-ll)x,

即y=x+300；

當(dāng)50<x<100時，y=(13-10)x(100-x)+(15-11)x50+(14.5-ll)(x-50),

即y=0.5x+325,

綜上所述，每天銷售獲利y(元)與x(斤)的函數(shù)關(guān)系式為y={$15i+3125(50If<100)；

(2)老王購進(jìn)35斤奶油味草莓，則久=100-35=65,

當(dāng)x=65時，y=0.5x65+325=322.5(元).

答：老王這一天將所有草莓都銷售完可以獲利357.5元.

【解析】(1)分段函數(shù)，分0<xW50和50cx<100兩種情況解答即可；

(2)把x=65代入(1)的結(jié)論解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】30%16%9594

【解析】解：（1）抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+8%=50（人），

.-.y=84-50x100%=16%,“一般”的學(xué)生人數(shù)為50-（4+23+8）=15（人）,

???%=15+50x100%=30%,

故答案為：30%,16%,

將直方圖補(bǔ)充完整如下：

頻數(shù)分布直方圖

（2）將這組數(shù)據(jù)重新排列為91,93,94,94,96,98,99,100,

??.這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為卡=95,眾數(shù)為94,

故答案為：95,94；

(3)畫樹狀圖為：

第15頁，共22頁

開始

女A女男女A女男女A女見女女A女

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結(jié)果，

二恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率桂

(1)先求出抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、x的值；

(2)將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結(jié)果，再由概率公式求

解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖等知識，樹狀圖法可以不重不漏的

列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗

還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：延長EC交4B于點G,

由題意得：BG=CD=EF=1.5m,GC=BD=8.5m,CE=DF=2m,/AGE=90°,

GF=GC+CE=10.5(m),

??■z.l+z2=90o,zl+NG4C=90°,

:.z2=Z-GAC,

???AB=12m,

???AG=4B-GB=10.5(7n),

：?AG=GE,

???Z71GC=4EGP=90。，

第16頁，共22頁

:.△4GCw2\EGPG4S4),

??.PG=CG=8.5m,

???AP=AG-PG=10.5-8.5=2(m),

???校訓(xùn)牌的高度4P為27n.

【解析】延長EC交AB于點G,根據(jù)題意可得BG=CD=EF=1,5m,GC=BD=8.5m,CE=DF

=2m,乙4GE=90。，從而可得GE=10.5m,再利用同角的余角相等可得N2=/G4C,然后再利

用線段的和差關(guān)系求出4G=10.5m,從而利用4s4證明△4GC三/XECP,進(jìn)而可得PG=CG=8.5

m,最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(I)證明：如圖1,連接OC,

v乙D=28°,

?"COP=2x28。=56°,

???過點P作。。的切線，切點為點C,

:.乙OCP=90°,

ZP=90°-56°=34°；

（口）解：如圖2,連接4C,OC,

???四邊形CDBP為平行四邊形,

?1.Z.D-Z.CPB,

MB為直徑，

Z.ACB=90°,

第17頁，共22頁

由(1)得乙OCP=90。，

???Z.ACB=4。CP,

vzD=z/l=4CPB,

???Z.D=Z.A=乙CPB=乙PCB,

在△ACP中，/.A4-Z.ACB+Z,BCP+/-CPB=180°,

:.乙4+乙BCP+乙CPB=90°,

???乙力=乙CPB=乙PCB=30°,

???4。8。=60。，

?:OB=OC,

ZkOBC是等邊三角形，

???OB=BC=5,

季

PC=OB=5X13.

【解析】(I)利用切線的性質(zhì)和圓周角定理即可證明；

(II)利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合(I)的結(jié)論，證明△OBC是等邊三角形，

即可求出結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題

的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

22.【答案】解：(1)當(dāng)。=1時，yi=(x+2)(x-2b),

代入點(一1,3),得3=(—1+2)(—1-26),

解得b=-2；

(2)①當(dāng)a=b-2時，則為=(x+2b-4)(x-2b),

該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(—2b+4,0),(2b,0),

???該二次函數(shù)的對稱軸為％=j(-2b+4+2b)=2,

又?.?該二次函數(shù)圖象開口向上，2-(-1)>3-2,

???m>n；

②由題意可知y=yr+y2

=(%+2a)(x—2h)—%+2b

=(%+2a—1)(%—2b),

第18頁，共22頁

又a=b—2,

:.y=(x+2b-5)(x-2fe),

???拋物線經(jīng)過點(c,0),

(c+2b-5)(c-2b)=0,

c+26-5=0或c—2b=0.(也可以寫成2b+c=5或2b-c=0.也可以寫成c=5—2b或c=2b).

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

⑵①先求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(-26+4,0),(2仇0),從而求出該拋物線的對稱軸為x=2,

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

②先求出y=(x+2b-5)(x-2b),然后把(c,0)代入，得出關(guān)于b,c等式即可求解.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，明確題意，找出所求問題需

要的條件是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】36cm

【解析】解：(1)過點D作DF1BE,

圖2

由題意可知：AB=60,點。是AB的中點，DE=30,乙48c=53。,

???BD=MB=30,

2

:.BD=DE=30,

??.BF—BDcosz.ABC=30x-=18,

5

??.BE=2BF=36(cm),

故答案是：36cm；

(2)過點。作。MJ.BC,過點E作ENJ.BC,

圖3

第19頁，共22頁

由題意知四邊形DENM是矩形,

???MN=DE=30,

在RtZkDBM中，BM=BDcosZ-ABC=30X=18,EN=DM=BDsin^ABC=30x=24,

55

在Rt/XCEN中，CE=40,

:.CN=7EC2—EN2=\：402—242=32,

/.FC=18+30+32=80,

???原長BC=36+40=76,

???80-76=4(cm),

變形前后兩軸心BC的長度增加了4cm.

(1)過點。作DF1BE,由題意可知IE。=DE=30,根據(jù)三角函數(shù)定義即可得到結(jié)論；

(2)過點D作過點E作ENd.BC,由題意知四邊形。ENM是矩形，求得MN=DE=30,解

直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì),

勾股定理，結(jié)合題意構(gòu)建出合適的直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴???力。平分NBAC,

.?/BAD=ACAD=

2

vZ.BAC=2(B,

，Z-BAD=乙CAD=乙B,

AD—BD,

vZ.ACD=乙BCA,

???△ADC-△BAC,

.AC__CD_^AD_

"BC~AC~AB'

即自=嗎

96

解得：CD=4,

???BD=BC-CD=9-4=5；

(2)如圖1,由(1)可知，AD=BD=5f也=辿,