陜西省漢中市漢江油泵油嘴廠子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市漢江油泵油嘴廠子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，n∈N，則（

）A. B.－ C. D.－參考答案：D2.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A、B、C可通過(guò)取特殊值法來(lái)判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷．對(duì)于C選項(xiàng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．3.將正偶數(shù)集合從小到大按第組有個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組：則2120位于第（

）組

A.33

B.32

C.31

D.30參考答案：A4.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：

A合計(jì)合計(jì)且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類(lèi)變量和沒(méi)有任何關(guān)系，則的可能值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，∴x0=﹣，四邊形OFMN的面積為cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入雙曲線可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故選D．6.△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a=3，A=60°，b=，則B=（）A．45° B．30° C．60° D．135°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由a=3＞b=，即可根據(jù)大邊對(duì)大角求得B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，∵a=3＞b=，∴B為銳角．∴B=45°故選：A．7.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，(

)A．

B．

C.

D.參考答案：A8.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)推導(dǎo)出第20行的第一個(gè)數(shù)，然后加9即可得到第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1，∴a20==571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)是571+3=574，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)，利用累加法求出每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．9.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.定義在（—1，1）上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：；當(dāng)時(shí)，有

；若，，R＝f(0)．則P，Q，R的大小關(guān)系為（） B．

C．

D．不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C：在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：由題可得：,f(1)=1，切線方程為：y-1=3（x-1）即，故答案為：

12.表示不超過(guò)的最大整數(shù).；；；，那么_______.參考答案：55試題分析：根據(jù)題意，由于=55,故可知答案為55.考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了歸納推理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

13.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為_(kāi)___________．參考答案：

14.已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：[-2，1]15.設(shè)，，，則從小到大的排列順序?yàn)?/p>

.參考答案：16.已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1,0），又點(diǎn)（0,1）在橢圓C上，則橢圓C的方程為_(kāi)_________.

參考答案：略17.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn).參考答案：解：（Ⅰ）

為參數(shù)）…………………

4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得

，

…………10分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由可得，所以當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，解得，當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，解得，綜上可知，不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即，故，即對(duì)任意的恒成立，所以．20.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值．

參考答案：解：（I）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，

…………（2分）∵，∴，即，…………（4分）化簡(jiǎn)得曲線C的直角坐標(biāo)方程是；

…………（5分）（II）設(shè)直線的傾斜角是，則的參數(shù)方程變形為，

…………（7分）代入，得設(shè)其兩根為，則，

…………（8分）∴．當(dāng)時(shí)，取得最小值3．

…………（10分）略21.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)若MN＝PD＝4，PA＝2，求異面直線PA與MN所成的角的大?。畢⒖即鸢福?2)解：.由（1）知∠PAH就是異面直線PA與MN所成的角.22.（本小題滿(mǎn)分12分）若命題：“，關(guān)于的不等式都成立”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)