湖北省宜昌市當陽建設中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省宜昌市當陽建設中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標，先調(diào)查了用電量y（單位：千瓦·時）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機選取了4天的用電量與當天氣溫，并制作了以下對照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計：當某天氣溫為2℃時，當天用電量約為（

）A.56千瓦·時 B.62千瓦·時C.64千瓦·時 D.68千瓦·時參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，求得，代入回歸直線可求得；代入回歸方程后，可預報當氣溫為℃時，當天的用電量?！驹斀狻看牖貧w直線方程，求得所以回歸直線方程為當溫度為2℃時，代入求得千瓦·時所以選A【點睛】本題考查了回歸方程的簡單應用，注意回歸直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點，而不是樣本的某個點，屬于基礎題。2.函數(shù)在[0,2]上的最小值是A.—

B.—

C.-4

D—1參考答案：A3.在區(qū)間[﹣π，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件：“cosx≥0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】解：求出cosx≥0的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在[﹣π，π]由cosx≥0得﹣≤x≤，則由幾何概型的概率公式可得：“cosx≥0”的概率P=，故選：D4.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A．利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B．利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C．通過平移即可得出異面直線所成的角；D．利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【解答】解：A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥DB．B．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；D．由A可知：AC⊥平面SDB，∴∠ASO、∠SCO分別是SA與平面SBD所成的角、SC與平面SBD所成的角．由SA=SC，OA=OC，可得∠ASO=∠SCO，因此正確．綜上可知：只有C不正確．故選：C．5.以初速度40m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v＝40－10t2，則此物體達到最高時的高度為()．A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(2，－1)，B(－1,3)，若點C滿足，其中0≤α，β≤1，且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為(

)A．2x＋3y－4＝0

B．C．4x＋3y－5＝0(－1≤x≤2)

D．3x－y＋8＝0(－1≤x≤2)參考答案：C略7.函數(shù)是 （

） A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為2π的奇函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A略8.有2n個數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.等于()

A.

-3iB．－i

C．i

D．－i參考答案：A10.在△ABC中，若,,

,則角的大小為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一顆骰子先后拋擲2次，以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4種結(jié)果，記點（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部記為事件A，∴P（A）==，即點（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率，故答案為【點評】本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個基礎題．12.過三點A（﹣4，0），B（0，2）和原點O（0，0）的圓的標準方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考點】圓的標準方程．【分析】由條件利用圓的弦的性質(zhì)求出圓心的坐標，可得圓的半徑，從而求得圓的標準方程．【解答】解：由于所求的圓經(jīng)過三點A（﹣4，0），B（0，2）和原點O（0，0），故圓心在直線x=﹣2上，又在y=1上，故圓心的坐標為M（﹣2，1），半徑為MO=，故要求的圓的標準方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．13.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如若，,為數(shù)列的前項和，則：（1）= ；

（2）=

．參考答案：6;.14.如圖，一個幾何體的三視圖的輪廓均為邊長為a的取值范圍為__________．參考答案：該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐得到，．15.已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為_________________．參考答案：略16.如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_____行中從左至右第14與第15個數(shù)的比為.參考答案：3417.設拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，則=___________參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知，不等式的解集為｝。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范圍。參考答案：19.（12分）甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差參考答案：略20.（本小題10分）已知圓經(jīng)過原點,與軸另一交點的橫坐標為4，與軸另一交點的縱坐標為2，（1）求圓的方程；（2）已知點的坐標為，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標．參考答案：（1）圓的方程為

（2）則直線與直線的交點的坐標為21.（本小題12分）已知命題P：不等式x2＋kx＋130對于一切x?R恒成立，命題q：已知方程有兩個大于1的實數(shù)根，若p且q為真，p或q為假。求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：當p為真命題時，

所以，當q為真命題時：令，方程有兩個大于1的實數(shù)根所以其充要條件為要使p且q為真，p或q為假，則p真q假；或者是p假q真當p真q假時，當p假q真時，綜上：

12分22.某廠要生產(chǎn)甲