重慶土橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

重慶土橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B2.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B3.設(shè)則（

）A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2參考答案：C【分析】由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得?！驹斀狻坑深}a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個(gè)不小于2；當(dāng)，，都等于2時(shí)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，都等于3時(shí)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式，此類(lèi)題干中有多個(gè)互為倒數(shù)的項(xiàng)，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題。4.a=1是直線(xiàn)和互相垂直的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也非必要條件參考答案：A略5.如果a1,a2,…,a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則

(

)A

B

C

D參考答案：B6.過(guò)點(diǎn)的所有直線(xiàn)中，過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn)（縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)）的直線(xiàn)條數(shù)是

（

）

A．0條

B．無(wú)數(shù)條

C．至少1條

D．有且僅有1條參考答案：D解析：顯然直線(xiàn)上不存在有理點(diǎn)。假設(shè)斜率為k的直線(xiàn)上存在兩個(gè)不同的有理點(diǎn)。若必為有理數(shù)。由可得，此時(shí)等式左邊是有理數(shù)而右邊是無(wú)理數(shù)，矛盾。另外當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)為OX軸，所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有且僅有1條。7.下列四個(gè)命題：①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來(lái)的凈值；③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為；④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號(hào)．已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷①正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a，判斷②錯(cuò)誤；算出這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分可判斷③錯(cuò)誤；求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個(gè)抽取的號(hào)碼為007，判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，∵樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，∴①正確；對(duì)于②，∵設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a．∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵高三一級(jí)部和二級(jí)部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為=16，又從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，∴④正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．8.設(shè)變量滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略10.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

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種。（用數(shù)字作答）

參考答案：240

12.曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1）的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則△F1PF2的面積不大于a2．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1），利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷．【解答】解：對(duì)于①，由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）將原點(diǎn)代入驗(yàn)證，此方程不過(guò)原點(diǎn)，所以①錯(cuò)；對(duì)于②，把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．②正確；對(duì)于③，由題意知點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則△F1PF2的面積=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正確．故答案為：②③．13.已知，則的最小值是

.參考答案：5略14.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：15.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒豆子落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為

。參考答案：0.1816.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第18列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的3袋牛奶的編號(hào)

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.（下面摘取了一隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44396258797321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：719，050，717

17.與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)(﹣，2)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，利用雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，代入求解即可．【解答】解：與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：，雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可得，即m=﹣，所求雙曲線(xiàn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點(diǎn)；（II）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），；（II）t（I）因?yàn)槎魏瘮?shù)為的圖象與軸交于點(diǎn)，故.……………2分又因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足,故：.……………4分解得：.故二次函數(shù)的解析式為：.………………6分由可得函數(shù)的零點(diǎn)為：.……8分（II）因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，由二次函數(shù)的圖象可知：…………………12分

19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），

（1分）又∵函數(shù)在處取得極值，因

解得，

（3分）經(jīng)檢驗(yàn)是的極值點(diǎn)

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以在上的最小值為，

（10分）又所以在上的最大值為所以，函數(shù)在上的最小值為，最大值為

（12分）20.已知展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求的值．

參考答案：解：由(x2＋)5，得Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－r·C·x，令Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，則20－5r＝0，∴r＝4，∴常數(shù)項(xiàng)T5＝C×＝16，又(a2＋1)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意得2n＝16，∴n＝4，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，(a2＋1)4展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，∴Ca4＝54，∴a＝±.

21.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設(shè)以射線(xiàn)Ox為始邊，射線(xiàn)OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，(3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，又，可得，于是有當(dāng)時(shí)，，所以從而。

當(dāng)時(shí)，，所以從而。

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。

22.（12分）現(xiàn)有某批次同一型號(hào)的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某檢驗(yàn)員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（Ⅱ）若該檢驗(yàn)員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)