2023年安徽省蕪湖市無為市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

安徽省蕪湖市無為市2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

一、單選題(本題共10小題，每題4分，滿分40分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.Λ2-2X+A=0B.y=2∕-3χ-lCx2-I=OD.y2-χ+3=0

X

2.若3α=4Z>(α?≠0),則下列比例式成立的是()

A.??kB.AΛ曳W.D.

4334b44b

3.如圖，每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、8、C均在格點(diǎn)上，則SinB的值是()

A.1B.旦C.3D.4

455

4.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=3的描述中，正確的是()

X

A.圖像在第二、四象限

B.當(dāng)x<0時，)，隨X的增大而減小

C.點(diǎn)(-1,3)在反比例函數(shù)的圖像上

D.當(dāng)x<l時，y>3

5.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，2月份、3月份的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月

的增長率為X,則根據(jù)題意列出的方程正確的為()

A.200[l+(l+x)+(l+x)2]=1000

B.200+200(l+x)+200(l+x)2=800

C.200+200×2x=1000

D.200(l+x)2=800

6.要得到拋物線y=2(X-4)2+l,可以將拋物線y=2√()

A.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

7.某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，

若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）

A.AB.?C.?D.2

9633

8.一個三邊長分別為“，b,〃的等腰三角形與另一個腰長為6的等腰三角形拼接，得到一

個腰長為。的等腰三角形，其中則目的值等于（）

b

A+]B+2C+2D+]

2'2-2'2

9.如圖，矩形A8C。中，AB=6,點(diǎn)E在4。邊上，以E為圓心EA長為半徑的。E與BC

相切，交CD于點(diǎn)F,連接EF.若扇形E4尸的面積為12π,則BC的長是（）

A.4√2B.4√3C.8D.9

10.如圖，在RtZ?ABC中，NBAC=90°,AB=-AC,力為線段BC上一點(diǎn)，以AD為一邊

構(gòu)造RtZ?AOE,ZDAE=90o,AD=AE,下列說法正確的是（）

①NBAD=NEDC；?/\ADO^∕?ACD;③眼?2AD2=BD2+CD2.

OEAO

A.僅有①②B.僅有①②③C.僅有②③④D.①②③④

二、填空題（本題共4小題，每題5分，滿分20分）

11.（5分）己知函數(shù)y=（m+l）χK-5是關(guān)于X的反比例函數(shù)，則a的值是.

12.（5分）已知a、B均為銳角，且滿足ISina∣WtanB-I=O則a邛=.

13.（5分）在正方形ABCD中,AB=6,將正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)30°,得到正方形AEFG,

則BG的長為

14.（5分）己知函數(shù)）=-/+（m-1）x+機(jī)（機(jī)為常數(shù)）.

(1)該函數(shù)的圖象與X軸公共點(diǎn)的個數(shù)是.

(2)當(dāng)-2<mW3時，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)人的取值范圍.

三、(本題共2小題，每題8分，滿分16分)

15.(8分)計算：

⑴(sin300-1)°-V^Sin450+tan60β*cos30°;

(2)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋篨2-4x+2=0.

16.(8分)如圖，AABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3).

(1)以點(diǎn)。為位似中心，把AABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的AOEE

(2)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是；

(3)S^ABO:S四邊形ABED=.

四、(本題共2小題，每題8分，滿分16分)

17.(8分)如圖所示，某公園湖心島上有一棵大樹，大樹底部無法到達(dá)，為了知道大樹AB

的高度，某數(shù)學(xué)活動小組利用測角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在。處測得大樹頂端

4的仰角為23°,在C處測得大樹頂端A的仰角為35°,測得CO=9米，圖中力、C、

B三點(diǎn)共線，且A根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請求出大樹AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin23°

QO.39,cos23°QO.92,tan23o?=0.42,sin35o=O.57,cos35oQo.82,tan35o?=0.70)

A

X

圖象交于點(diǎn)A(.m,4),B(-41

（1）求一次函數(shù)解析式，并畫出一次函數(shù)圖象（不要求列表）；

（2）連接AO,B0,求aAOB的面積;

（3）當(dāng)OX+b>4時，直接寫出自變量X的取值范圍.

X

五、（本題共2小題，每題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，以AB為直徑的。。與AC相切于點(diǎn)4,點(diǎn)。、E在。。上，連接AE、

ED、DA,連接8。并延長交AC于點(diǎn)C,AE與BC交于點(diǎn)F.

（1）求證：NDAC=NDEA；

（2）若點(diǎn)E是2。的中點(diǎn)，Oo的半徑為3,BF=2,求AC的長.

20.（10分）拉伊卜是2022年卡塔爾世界杯吉祥物，代表著技藝高超的球員.隨著世界杯

的火熱進(jìn)行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品.某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，

每個大拉伊卜售價比小拉伊卜售價貴30元且銷售30個小拉伊卜玩偶的銷售額和21個大

拉伊卜玩偶的銷售額相同.

（1）求每個小、大拉伊卜玩偶的售價分別為多少元？

（2）世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個，大拉伊卜玩偶200個，世界

杯開賽第二周，該經(jīng)銷商決定降價出售兩種拉伊卜玩偶.己知：兩種拉伊卜玩偶都降價。

元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了10“個；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與

世界杯開賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元，求”的值.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某校七、八年級學(xué)生各有500人，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌

握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識測試.統(tǒng)計這部分學(xué)生的測

試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取學(xué)生的測試成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10；

七年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級8a880%

八年級88bc

（1）直接寫出〃、6、C的值;

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？

請說明理由（寫出一條即可）；

（3）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加區(qū)黨史知識競賽，請用

畫樹狀圖或列表的方法求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

八年級抽取學(xué)生的測試成績拆線統(tǒng)計圖

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴

水口”離地豎直高度為〃（單位：根），如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象

為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水

平寬度OE=3m,豎直高度為EF的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到

的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2〃?，高出噴水口0.5機(jī)，灌溉車到/

的距離為d（單位：，〃）.若當(dāng)/z=1.5∕n,EF=O.5"時，解答下列問題.

（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

（2）求出上、下邊緣兩個拋物線高度差的最大值；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出”的取值范圍

八、(本題滿分14分)

23.(14分)感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個模型：如圖1,點(diǎn)A在直線OE上，且/2D4

=∕B4C=∕AEC=90°,像這種一條直線上的三個頂點(diǎn)含有三個相等的角的模型我們

把它稱為“一線三等角“模型.

應(yīng)用：(1)如圖2,RtaABC中，NACB=90°,CB=CA,直線經(jīng)過點(diǎn)C,過A作

AZ)_LED于點(diǎn)。，過B作BE_LEZ)于點(diǎn)E.求證：ABEC注ACDA.

(2)如圖3,在AABC中，。是BC上一點(diǎn)，NC40=90°,AC=AO,NDBA=NDAB,

AB=2如,求點(diǎn)C到AB邊的距離.

(3)如圖4,在口ABCO中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn).若NDEF=NB,

AB=10,BE=6,求旦2的值.

DE

參考答案與試題解析

一、單選題（本題共10小題，每題4分，滿分40分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.JC2-2X+A=0B.y=2x1-3x-1C.x2-1=0D.y2-x+3=0

X

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【解答】解：A.分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的

最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2.若3α=46（ab≠O）,則下列比例式成立的是（）

AabRab

4334b44b

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出正確選項(xiàng).

【解答】解：：3a=4b（ab≠0）,

??cit4—/7：3,

???—a—b9

43

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記比例的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

3.如圖，每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、8、C均在格點(diǎn)上，則SinB的值是（）

A.1B.3C.—D.A

455

【分析】過A作ALBC,交Be的延長線于D在RtZVlBD中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義

即可得答案.

【解答】解：如圖，過A作Ao_L8C,交BC的延長線于D

在RtAABO中，

"JBD=4,AD=3,

?*?AB=：VBD2+AD2=V42+32=5'

【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，解題關(guān)鍵是構(gòu)造以/B為銳角的直角三角

形.

4.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=3的描述中，正確的是（）

X

A.圖像在第二、四象限

B.當(dāng)XVO時，y隨X的增大而減小

C.點(diǎn)（-1,3）在反比例函數(shù)的圖像上

D.當(dāng)x<l時，y>3

［分析］根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可得.

【解答】解：A、產(chǎn)3,k=3>0,則圖象在第一、三象限，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意:

X

B、y=3,Z=3>0,則圖象在第一、三象限，所以當(dāng)xVO時，y隨X的增大而減小，選

X

項(xiàng)說法正確，符合題意

C、（-1）X3=-3,點(diǎn)（-1,3）不在反比例函數(shù)的圖像上，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題

意；

D,γ=l,圖象在第一、三象限，當(dāng)x<l時，y<3,選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意.

X

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

5.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，2月份、3月份的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月

的增長率為X,則根據(jù)題意列出的方程正確的為()

A.200[l+(l+x)+(l+x)2]=1000

B.200+200(l+x)+200(l+x)2=800

C.200+200×2x=1000

D.200(l+x)2=800

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出方程200+200(l+x)+200(1+Λ)2≈200+800,

然后變形，即可解答本題.

【解答】解：由題意可得，

200+200(l+x)+200(l+x)2=200+800,

B∣J200[l+(l+x)+(l+x)2]=1000,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)

的方程.

6.要得到拋物線y=2(χ-4)2+l,可以將拋物線y=2?()

A.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

【分析】找到兩個拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到.

【解答】解：??y=2(χ-4)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),y=2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

.?.將拋物線y=2,向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=2(χ-4)

2+l.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)

鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo).

7.某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，

若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）

A.AB.?C.?D.2

9633

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)

果有3利再由概率公式求解即可.

【解答】解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

ABC

/N/K/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，

小明和小亮恰好選擇同一個主題的概率為旦=工，

93

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

8.一個三邊長分別為α,b,b的等腰三角形與另一個腰長為6的等腰三角形拼接，得到一

個腰長為。的等腰三角形，其中α>4則包的值等于（）

b

AV§+]B+2c+2D+]

"2'2'2'2

【分析】由條件可畫圖，如圖所示，易得：ΛADC.AABC.ACBZ）均為等腰三角形,

得至IJZ?ABCs∕?CBO,列出比例式，解方程即可.

【解答】解：如圖:

A

BbC

：NABC=NCBD,且都為底角,

.?.?ABC∞?CBD,

???—AB'=BC,

BCBD

即：曳=b,

ba-b

整理得：a2-ab-fc2=O,

即：盧）2」.

解得包=遍+1或上叵（舍去），

b22

因此包=麻+1.

b2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相關(guān)知識點(diǎn)有：等腰三角形的性質(zhì)、相似三角

形對應(yīng)邊成比例、解一元二次方程以及整體思想，根據(jù)相似列出比例式是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，矩形A8C。中，AB=6,點(diǎn)E在4。邊上，以E為圓心EA長為半徑的。E與BC

相切，交CD于點(diǎn)F,連接EE若扇形EAP的面積為12π,則BC的長是（）

A.4√2B.4√3

【分析】設(shè)∕AEF="°,由題意得：?π-θl=12π,解得"=120,推出NAM=I20°,

在RtAEFD中，求出DE即可解決問題.

【解答】解：設(shè)N4E廣=〃°,

,/以E為圓心EA長為半徑的OE與BC相切,

.*.r=6,

由題意得：史近=12n,解得"=120,

360

ΛZAEF=120°,

；.NFED=60°,

：四邊形488是矩形，

：.BC=AD,ND=90°,

,NEFD=30°,

：.DE=I.EF=?,,

2

.?.8C=AQ=6+3=9.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形30度角性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.如圖，在RtZ?4BC中，NBAC=90°,AB=AC,。為線段BC上一點(diǎn)，以AD為一邊

構(gòu)造RtAAOE,ZDAE=90o,AD^AE,下列說法正確的是()

①NBAD=NEDC;(^)?ADO^ΛACD;③眼望；④2AD2=BZAFOA

OEAO

A.僅有①②B.僅有①②③C.僅有②③④D.①②③④

【分析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷推理即可解答；②根據(jù)三角形相似的判定方

法推理即可判斷正誤；③先說明aBAQ?Z?EAO,再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解答；

④利用矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行推理即可解答.

【解答】解：①；/&4。=180°-ZB-ZBDA=135o-ZBDA,

ΛZEDC=180o-ZADE-ZBDA=135o-ZBDA,

：.NBAD=ZEDC,

故①正確；

(2)VZADE^ZACB,ZCAD^ZOAD,

?ADO-?ACD.

故②正確；

③,.?NABD=ZAEO,NBAD=ZEAO,

J.∕?BAD-∕?EAO,

?BDAD

*^0E?

故③正確；

④如圖，過點(diǎn)。作力MJDNLAC,垂足分別為仞，N,

在RtZsAfiD中，DEiAD1+AE1,AD=AE,

：.DE2-=IAD1,

同理，在RtZ?BMQ中，BD1=2MD1;在RtZXOCN中，CD1=IDN1.

'：ZDMA=NMAN=NQNA=90°,

四邊形AMDN是矩形，

.?DN=AM,

在RtZ?4M。中，Ab1=AM2+MD1,

.?2AD1=2AM2+2MD2,

J.2AD2=BD1+CD2.

故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題是考查的是等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似等知識點(diǎn)，熟練

掌握等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判斷及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共4小題，每題5分，滿分20分）

11.（5分）已知函數(shù)y=（m+l）χK-5是關(guān)于X的反比例函數(shù)，則，"的值是±2.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如y=三α為常數(shù)，無≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù),

k

即可求出m的值.

【解答】解：???函數(shù)y=（m+l）xM?-5是關(guān)于X的反比例函數(shù)，

Λ∕∕z+l≠O,m2-5=-1,

Λm=±2,

故答案為：±2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義,重點(diǎn)是將一般式(%≠0)轉(zhuǎn)化為y=

fcc1(fc≠0)的形式，注意Z#0,X的次數(shù)為-1.

12.(5分)已知a、β均為銳角，且滿足ISina-?∣+√tanβ-1=0,則a+B=75。.

【分析】直接利用絕對值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性得出Sina-1=0,tanβ-1=0,再

2

結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【解答】解：V∣sina--?+√tanβ-1=0,

2

.".sinα-A=0,tanβ-1=0,

2

.?.sinα=Ltanβ=l,

2

Λα=30°,β=45o,

則a+β=30°+45°=75。.

故答案為：75°.

【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確記憶特殊角的三

角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

13.(5分)在正方形ABCD中,A8=6,將正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)30°,得到正方形AEFG,

則BG的長為6?6λ∕3.

【分析】分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論，求解即可.

【解答】解：①將正方形ABC。繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°時，得到正方形AEFG,

如圖:

則：AB=AG=6,NQAG=30°,ZBAD=90c,

：.zBAG=?2oo,ZGBA=ZAGB=J（180°-NBAG）=so°，

過點(diǎn)G作GP〃A8,交4。于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)P,

則：ZPGB=30o,ZGHA=OOo,NGPB=9Q°,HP=AB=6,

λGH=yAG=3'BG=2BP,

：.PG=PH+GH=9,

在RtABPG中，BG2=BP2+PG2,即：4βP2=BP2+81,

???BP=3遍或BP=-3?（舍去），

.?.BG=2BP=2X3=6我；

②將正方形A8CZ）繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，得到正方形AEFG,連接BG,

則：AB=AG=6,NzMG=30°,ZBΛD=90o,

NBAG=NBAD-ZGAD=60°,

Λ?ABG為等邊三角形，

.?.BG=6;

綜上：BG的長為6或腦.

故答案為：6或θ√ξ.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的旋轉(zhuǎn)問題，同時考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形

的判定和性質(zhì).熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.(5分)已知函數(shù)y=-f+(m-1)x+m(m為常數(shù)).

(1)該函數(shù)的圖象與X軸公共點(diǎn)的個數(shù)是1或2.

(2)當(dāng)-2W〃?W3時，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)左的取值范圍OOW4.

【分析】(1)令y=0,則-/+(〃Ll)x+%=0先判斷根的判別式的取值范圍，確定與

X軸公共點(diǎn)的個數(shù)即可；

(2)把頂點(diǎn)縱坐標(biāo)看成關(guān)于機(jī)的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)，在-2<",W3

范圍內(nèi)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)的最大值和最小值，即可求解.

【解答】解：(1)令y=0,則-%2+(/M-1)x+m=0,

'.'Δ-b1-4ac=(w-1)2-4×(-1)×m-(∕n+l)2>0,

函數(shù)的圖象與X軸公共點(diǎn)的個數(shù)是1或2,

故答案為：1或2；

2

(2)'?'y--X2+(〃?-I)X+，*的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(??,.(生!)—),

<24J

設(shè)函數(shù)—>

當(dāng)W=-I時，k有最小值為0,

當(dāng)機(jī)V-I時?，Z隨，"的增大而減小，當(dāng)〃7>-1時，Z隨/M的增大而增大，

當(dāng)TM=-2時，k=—,當(dāng)m=3時，&=4,

4

當(dāng)-2W〃W3時，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0≤?≤4.

故答案為：OW左W4.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的頂點(diǎn)取值范圍，利用數(shù)

形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.

三、(本題共2小題，每題8分，滿分16分)

15.(8分)計算：

(1)(sin300-l)θ~V2sin450+tan60°,cos300;

(2)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋篨2-4x+2=0.

【分析】(1)先計算零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【解答】解：(I)(Sin30°-1)°-我Sin45°+tan60°*cos30°=

l-√2×^y-+√3X亨

=3.

2

(2)%2-4x+2=0,

x2-4x+2+2-2,

(X-2)2=2,

,-

x1=V2+2X2=V2+2?

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元二次方程，涉及到零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，正確

計算是解題的關(guān)鍵.

16.(8分)如圖，AABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3).

(1)以點(diǎn)。為位似中心，把AABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的△￡>￡/；

(2)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2,6)；

(3)SAABO：S四邊形ABED=1：3

y

r-I~~1-1-*1-τ

【分析】(I)依據(jù)點(diǎn)。為位似中心，把a(bǔ)ABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，即可畫出

放大后的ADEF；

(2)依據(jù)點(diǎn)D的位置，即可得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)依據(jù)相似三角形的面積之比等于位似比的平方，即可得到SMBO:SADEO=I:4,

進(jìn)而得出SiiAB0:SVSiiiKABED-I-3.

【解答】解：(1)如圖所示，△QEF即為所求；

（3）由題可得，AB//DE,

：.AABOsADEO,

又；位似比為2：1,

?*?S&ABO:S^DEO=1:4,

?,.S?ΛBO:S四邊形ABED=1:3.

故答案為：1：3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了位似作圖，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分

別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似

圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

四、（本題共2小題，每題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖所示，某公園湖心島上有一棵大樹，大樹底部無法到達(dá)，為了知道大樹AB

的高度，某數(shù)學(xué)活動小組利用測角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在。處測得大樹頂端

A的仰角為23°,在C處測得大樹頂端A的仰角為35°,測得CZ）=9米，圖中。、C、

B三點(diǎn)共線，且&根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請求出大樹AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin23°

≈0.39,cos23°g0.92,tan23°g0.42,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35o=0.70)

A

【分析】設(shè)BC=X米，則BD=(X+9)米，在RtZXABC中，tan35°=鯉_屈七0.70,

BCX

解得AB=O.70x,在RtZsABO中，tan23°=組，?了。X/0.42,求出X的值，即可得出

BDX+9

答案.

【解答】解：設(shè)BC=X米，則BZ)=(x+9)米，

在RtZ?4BC中，tan35°=A殳屈心0.70,

BCX

解得AB=0.70Λ-,

在RtZiABC中，tan23o7θx≈Q.42,

BDX+9

解得X=I3.5,

ΛAB=9.45米,

大樹AB的高度約為9.45米.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義

是解答本題的關(guān)鍵.

18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yι=αx+8(α≠0)的圖象與反比例函數(shù)■的

X

圖象交于點(diǎn)4(m,4),8(-4,n).

(1)求一次函數(shù)解析式，并畫出一次函數(shù)圖象(不要求列表)；

(2)連接AO,BO,求4408的面積；

(3)當(dāng)"時，直接寫出自變量X的取值范圍.

X

【分析】(1)由待定系數(shù)法求解析式;

(2)先求一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積公式計算；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)把ACm,4),8(-4,〃)代入yA得：m=↑,n=

=1,

2X

把A(∕π,4),5(-4,")分別代入yι=or+b(a≠0)得：4，

I-4a÷b=-l

解得：(a=l,

lb=3

二一次函數(shù)解析式為y=x+3,

一次函數(shù)圖象如圖所示:

(2)如圖:

在一次函數(shù)y=x+3中，令X=0,得y=3,

：.C(0,3),

≡?AB0=≡?AOC÷S?BOC=?×3×1+?×3×4=T；

(3)由圖象可知，當(dāng)依+b>匡時，X的取值范圍是-4<x<0或x>l.

X

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求解析式，通

過函數(shù)圖像求自變量X的取值范圍是解題關(guān)鍵.

五、(本題共2小題，每題10分，滿分20分)

19.(10分)如圖，以AB為直徑的。。與AC相切于點(diǎn)A,點(diǎn)。、E在Oo上，連接AE、

ED.DA,連接B。并延長交4C于點(diǎn)C,AE與Be交于點(diǎn)用

(1)求證：NDAC=NDEA；

(2)若點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)，。。的半徑為3,BF=2,求AC的長.

【分析】(1)由AB為O。的直徑得到ND48+∕Q8A=90°,由AC與。。相切于點(diǎn)A

得NQAC+ND4B=90°,進(jìn)而得到ND4C=NOBA,然后由圓周角定理得到NOEA=N

DBA,最后得到/Z)AC=/OEA；

(2)先由點(diǎn)E是弧B。的中點(diǎn)得到∕D4E=∕BAE,然后由/C4。=/084得到/CAF

=ZCFA,進(jìn)而得到CA=C凡然后設(shè)CA=CF=X,最后用勾股定理列出方程求得X的

值，即可得到AC的長.

【解答】(1)證明：；AB為Oo的直徑，

ΛZDAB+ZDBA=90o,

=AC與Oo相切于點(diǎn)A,

二NQAC+NQA8=90°,

：.ZDAC^ZDBA,

:NDEA=NDBA,

：.ZDAC=ZDEA；

(2)解：：點(diǎn)E是弧BO的中點(diǎn)，

NDAE=ZBAE,

'：ZCAD^ZDBA,ZCAF=^ΛCAD+ADAF,NCFA=NEAB+NDBA,

.".ZCAF=ZCFA,

.?.CA=CF,

設(shè)C4=CF=x,則BC=BF+CF=2+x,

在Rt△月BC中，AB2+AC2=BC2,

Λ62+X2=(2+X)2,

解得：x=8,

.?.AC=8.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用同角的余

角相等求得NCAD=NOBA.

20.(10分)拉伊卜是2022年卡塔爾世界杯吉祥物，代表著技藝高超的球員.隨著世界杯

的火熱進(jìn)行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品.某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，

每個大拉伊卜售價比小拉伊卜售價貴30元且銷售30個小拉伊卜玩偶的銷售額和21個大

拉伊卜玩偶的銷售額相同.

(1)求每個小、大拉伊卜玩偶的售價分別為多少元？

(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個，大拉伊卜玩偶200個，世界

杯開賽第二周，該經(jīng)銷商決定降價出售兩種拉伊卜玩偶.已知：兩種拉伊卜玩偶都降價“

元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了10“個；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與

世界杯開賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元，求”的值.

【分析】（1）設(shè)小拉伊卜玩偶售價為每個X元，則大拉伊卜玩偶售價每個（X+30）元，

根據(jù)“銷售30個小拉伊卜玩偶的銷售額和21個大拉伊卜玩偶的銷售額相同”可以列出

相應(yīng)的一元一次方程，然后求解即可；

（2）根據(jù)題“該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元”，可以列出關(guān)于a的一元二

次方程，然后求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)小拉伊卜玩偶售價為每個X元，則大拉伊卜玩偶售價每個（x+30）

元，

由題意可得30x=21（x+30）,

解得X=70,

Λx+30=100,

答：小、大拉伊卜玩偶售價分別為70元/個，100元/個；

（2）由題意可得，

（70-?）（400+10a）+（100-α）?200=48000,

解得G=I0,“2=0（不符合題意，舍去），

即a的值是10.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，列出相應(yīng)的方程.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某校七、八年級學(xué)生各有500人，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌

握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識測試.統(tǒng)計這部分學(xué)生的測

試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取學(xué)生的測試成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10；

七年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級8a880%

八年級88bc

（1）直接寫出b、C的值；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？

請說明理由（寫出一條即可）；

（3）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加區(qū)黨史知識競賽，請用

畫樹狀圖或列表的方法求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

八年級抽取學(xué)生的測試成績拆線統(tǒng)計圖

【分析】（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（2）七、八年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級的眾數(shù)大于八年級的優(yōu)秀率，即可求解;

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)

果有6種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）4=8,b=7,C=60%；

（2）七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好.

理由：七年級、八年級學(xué)生的平均測試成績均為（8分），且七年級學(xué)生的測試成績的眾

數(shù)（8分）高于八年級學(xué)生的測試成績的眾數(shù)（7分）.

（3）把七年獲得（10分）的學(xué)生記為A,八年級獲得（10分）的學(xué)生記為8,畫樹狀圖

如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，

所以，尸（被選中的2人恰好是七、八年級各1人）-??l.

122

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，

正確利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率是解題關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴

水口H離地豎直高度為∕z(單位：團(tuán))，如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象

為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水

平寬度QE=3”，豎直高度為EF的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到

的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2根，高出噴水口0.5%,灌溉車到/

的距離。。為d(單位：m).若當(dāng)∕z=l?5機(jī)，E/=0.5∕n時，解答下列問題.

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

(2)求出上、下邊緣兩個拋物線高度差的最大值;

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍

2<d<2√3-U?

【分析】(1)由頂點(diǎn)A(2,2)得，設(shè)y=4G-2)2+2,再根據(jù)拋物線過點(diǎn)(0,1.5),

可得“的值，從而解決問題；

(2)由對稱軸知點(diǎn)(0,1.5)的對稱點(diǎn)為(4,1.5),則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線

向左平移4根得到的，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)上下邊緣拋物線的增減性可得結(jié)果；

(3)根據(jù)EF=O.5,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用增減性可得d的最大值為最小值，從而得出

答案.

【解答】解：(1)由題意得A(2,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y=α(x-2)2+2,

???拋物線過點(diǎn)(0,1.5),

Λ1.5=4α+2,.?.〃=」，

a8

...上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=j-(X-2)2+2-

8

2

當(dāng)y=0時，0=^-(X-2)+2-

O

解得xι=6,X2=-2（舍去）,

.?.噴出水的最大射程OC為6，