山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)第七一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)第七一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若，則”的逆命題、否命題及逆否命題中真命題個(gè)數(shù)（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D2.根據(jù)下列各圖中三角形的個(gè)數(shù)，推斷第10個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．60

B．62

C．65

D．66參考答案：D3.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進(jìn)行擺列：

根據(jù)以上規(guī)律判定，從2012到2014的箭頭方向是（

）參考答案：A略4.某學(xué)校高中部學(xué)生中，高一年級有700人，高二年級有500人，高三年級有300人．為了了解該校高中學(xué)生的健康狀況，用分層抽樣的方法從高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一年級學(xué)生中抽取14人，則n為（）A．30 B．40 C．50 D．60參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由分層抽樣的性質(zhì)可得=，解得n=30，故選：A5.過點(diǎn)（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點(diǎn)時(shí)和直線不過原點(diǎn)時(shí)，求出直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點(diǎn)（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．6.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C7.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的()A．第9項(xiàng)

B．第10項(xiàng)

C．第19項(xiàng)

D．第20項(xiàng)參考答案：D8.已知命題p：“∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞)

B．[1，4]

C．[e，4]

D．(－∞，1]參考答案：C9.已知正方體中，，若，則（

）A． B．

C． D．

參考答案：D略10.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為A.

B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為

．參考答案：1略12.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共有______________個(gè)頂點(diǎn).參考答案：略13.不等式對一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[2,6)14.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

15.如圖，以、為頂點(diǎn)作正，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，…，如此繼續(xù)下去．有如下結(jié)論：①所作的正三角形的邊長構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線（）上；③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；④第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．其中正確結(jié)論的序號是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①②③④16.已知空間向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，則實(shí)數(shù)=________.參考答案：－217.已知命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，則￢p是

（真命題/假命題）．參考答案：假命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，寫出原命題的否定，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1時(shí)，恒成立，故￢p為假命題，故答案為：假命題【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的否定，全稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a、b的值．參考答案：略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn).（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的面積.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)?，，∴，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，∴點(diǎn)到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.

20.已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p，q的關(guān)系，從而確定a的范圍．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a?（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p?￢q，∴q?p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴實(shí)數(shù)a的范圍是：[1，3）．點(diǎn)評：本題考查了充分必要條件，考查了命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，然后分、和三種情況分別解不等式，可得出該不等式的解集；（Ⅱ）由題意得出，然后利用絕對值三角不等式求出函數(shù)的最小值，解出不等式，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）若，，即，當(dāng)時(shí)，，即有；當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，不等式的解集為；（Ⅱ），使得成立，即有，由絕對值三角不等式可得，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，同時(shí)也考查了絕對值不等式成立中的參數(shù)取值范圍的求解，要結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.22.國家實(shí)施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計(jì)生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個(gè)組別，每組各隨機(jī)調(diào)查了50人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：

支持不支持合計(jì)中老年組50中青年組50合計(jì)

100（1）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；（2）是否有99%以上的把握認(rèn)為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)等高條形圖求出滿足條件的每一組的人數(shù)，填出2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算K2的值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：（1）由等高條形圖可知：中