浙江省溫州市莒溪村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市莒溪村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題是真命題的是（

）（1）若，則（2）若，則（3）函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（4）數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列A．（1）（2）

B．（2）（3）

C.（2）（4）

D．（3）（4）參考答案：B（1）錯(cuò)，特別，（2）對，三角函數(shù)線判斷，（3）對，，在處取得最小值（4）錯(cuò)，前項(xiàng)和含有常數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列，故選B．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：A3.在線性約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．26

B．24

C.

22

D．20參考答案：A4.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.P點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓和圓上的點(diǎn)，則的最大值為（

）

A．9

B．10

C．11

D．12

參考答案：C略7.下列說法中正確的是（）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“|a|＞|b|”與“a2＞b2”不等價(jià)．C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”．D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用四種命題的真假關(guān)系判斷A的正誤；不等式的等價(jià)性判斷B的正誤；逆否命題的形式判斷C的正誤；利用四種命題的真假關(guān)系判斷D的正誤．【解答】解：對于A：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，但是逆否命題不能判斷真假；所以A不正確；對于B：“|a|＞|b|”與“a2＞b2”是等價(jià)不等式，所以B不正確；對于C：“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，不是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”，所以C不正確；對于D：一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，滿足四種命題的真假關(guān)系，正確；故選：D．8.已知二次函數(shù)的圖像在軸的截距為3，且，，（1）求的解析式；（2）若用表示在區(qū)間的最大值，求的表達(dá)式．參考答案：（１）設(shè)則由，，解得故：

……………4分（２）函數(shù)的對稱軸方程為當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，

…………6分當(dāng)即時(shí)，

……………7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，

……………9分

綜上可得：

……………10分9.某選手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.15、0.35、0.2、0.1，則此選手在一次射擊中不超過7環(huán)的概率為（

）A．0.3B．0.35

C．0.65D．0.9參考答案：A10.拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．(1，1) C． D．(2，4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

▲

．參考答案：{1,2,3,4}因?yàn)?，，所?

12.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③13.正方體ABCD-中，截面與截面所成角的正切值為

；參考答案：14.設(shè)，，，則的最小值為__________.參考答案：.【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值。【詳解】由，得，得，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立。故所求的最小值為?！军c(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號是否能夠成立。15.先后拋擲硬幣三次，則有且僅有二次正面朝上的概率是

.參考答案：16.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門中，每個(gè)部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個(gè)部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門，有A21種方法，另外三個(gè)員工有2種情況，①三人中，有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門，即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個(gè)部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個(gè)部門，則這三人中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.17.若橢圓的離心率是，則的值為

.參考答案：3或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題P：“若ac≥0，則二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)根”．（1）寫出命題P的否命題；（2）判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】四種命題；四種命題的真假關(guān)系；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）將原命題的條件和結(jié)論都否定后即可寫出命題P的否命題．（2）利用二次方程根的判別式去判斷命題P的否命題的真假，并證明．【解答】解：（1）命題P的否命題為：“若ac＜0，則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”．…（2）命題P的否命題是真命題．…證明如下：∵ac＜0，∴﹣ac＞0，?△=b2﹣4ac＞0，?二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根．∴該命題是真命題．…19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）解集為（0，2）

（2）當(dāng)時(shí)，f（x）≤g（x）為，，（法二：數(shù)形結(jié)合法）20.已知等差數(shù)列{an}中，公差d=2，a4是a2與a5的等比中項(xiàng)，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且b1≠0,3bn－b1=S1Sn，n∈N*,(1)求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求{}的前n項(xiàng)和Tn，并求Tn的最小值.參考答案：21.如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PDA．（2）推導(dǎo)出BC⊥CD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD．【解答】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以BC∥AD，因?yàn)锽C?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以BC⊥CD，因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因?yàn)镻D?平面PDC，所以BC⊥PD．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，;（2）（1）由題設(shè)知，的定義