浙江省溫州市平陽(yáng)新鰲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省溫州市平陽(yáng)新鰲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）A.210種 B.420種 C.630種 D.840種參考答案：B2.5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A.240種 B.120種 C.96種 D.480種參考答案：A【分析】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理兩個(gè)過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案。【詳解】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素共有種可能，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分步計(jì)數(shù)原理，屬于一般題。3.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知球O與正方體各棱均相切，若正方體棱長(zhǎng)為，則球O的表面積為（

）A.

B.2π

C.4π

D.6π參考答案：C5.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

（）

A．3

B．

C．

D．參考答案：D7.圖l是某縣參加2014年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圈，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)

依次記為(如表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.B

C．D．參考答案：B8.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23參考答案：A略9.若函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上是減函數(shù)，則有(

) A．a(chǎn)＞b≥4 B．a(chǎn)≥4＞b C．a(chǎn)＜b≤4 D．a(chǎn)≤4＜b參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：==1+，若b﹣a＞0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上為減函數(shù)，若b﹣a＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上為增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上是減函數(shù)，∴，即，解得a＜b≤4，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化是解決本題的關(guān)鍵．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得復(fù)數(shù)，即可得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因?yàn)閏＞d，所以﹣d＞﹣c，當(dāng)a＞b時(shí)可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當(dāng)a﹣c＞b﹣d成立時(shí)，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因?yàn)閏＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分12.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：

解析：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上13.關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，知k=0，或，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，∴k=0，或，解得0≤k＜4．故答案為：[0，4）．14.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為_____________.參考答案：略15.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為______________參考答案：-116.不等式|x﹣1|≥5的解集是．參考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案為：{x|x≥6或x≤﹣4}．17.假設(shè)你家訂了一份早報(bào)，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去上班的時(shí)間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報(bào)紙的概率為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足=n（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得an；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，可得Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．當(dāng)n≤5時(shí)，數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=Sn．當(dāng)n≥6時(shí)，數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn，即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足=n，∴當(dāng)n=1時(shí)，=1，解得a1=9．當(dāng)n≥2時(shí)，+…+=n﹣1，相減可得：=1，∴an=11﹣2n．當(dāng)n=1時(shí)也成立．（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，可得Sn==10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴當(dāng)n≤5時(shí)，數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=Sn=10n﹣n2．當(dāng)n≥6時(shí)，數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=50﹣10n+n2．綜上可得：Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、分類討論方法、含絕對(duì)值數(shù)列求和問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19..函數(shù)，且x=2是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求在區(qū)間[－1,3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）.

2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，.即，解得.

4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).實(shí)數(shù)的值為

5分（2）由（1）知，..令，得或.

7分當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：

↗↘↗

11分當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值

12分.20.已知函數(shù)，若且，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得則解析式可求（2）由,得，討論的正負(fù)求解即可詳解】（1）由得：,又因?yàn)?,的解析式（2）由,當(dāng)時(shí),（舍）當(dāng)時(shí),,或又,.故函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求解，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查零點(diǎn)問題，分類討論思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題21.（本小題15分）已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為，求弦長(zhǎng)；（Ⅱ）求面積的最大值．參考答案：解：（1）由題意得，，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)，由題意知直線的斜率存在，不妨