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浙江省溫州市平陽(yáng)新鰲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任),要求這3位班主任中男女教師都要有,則不同的選派方案共有(
)A.210種 B.420種 C.630種 D.840種參考答案:B2.5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少一本,不同的分法種數(shù)為()A.240種 B.120種 C.96種 D.480種參考答案:A【分析】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素,這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理兩個(gè)過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案。【詳解】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素共有種可能,這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有種可能,所以不同的分法種數(shù)為種,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分步計(jì)數(shù)原理,屬于一般題。3.已知tan(α+β)=,tan(α+)=,那么tan(β-)的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略4.已知球O與正方體各棱均相切,若正方體棱長(zhǎng)為,則球O的表面積為(
)A.
B.2π
C.4π
D.6π參考答案:C5.巳知等比數(shù)列滿足,且,則當(dāng)時(shí),A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是
()
A.3
B.
C.
D.參考答案:D7.圖l是某縣參加2014年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圈,從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)
依次記為(如表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~
180cm(含l60cm,不吉180cm)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.B
C.D.參考答案:B8.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線的方程是A.=1.23x+0.08
B.=1.23x+5
C.=1.23x+4
D.=0.08x+1.23參考答案:A略9.若函數(shù)在區(qū)間(4,+∞)上是減函數(shù),則有(
) A.a(chǎn)>b≥4 B.a(chǎn)≥4>b C.a(chǎn)<b≤4 D.a(chǎn)≤4<b參考答案:C考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.解答: 解:==1+,若b﹣a>0,函數(shù)f(x)在(﹣∞,b),(b,+∞)上為減函數(shù),若b﹣a<0,函數(shù)f(x)在(﹣∞,b),(b,+∞)上為增函數(shù),∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,+∞)上是減函數(shù),∴,即,解得a<b≤4,故選:C點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì),利用分子常數(shù)化是解決本題的關(guān)鍵.10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案:D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,化簡(jiǎn)得復(fù)數(shù),即可得到答案.【詳解】由題意,復(fù)數(shù),所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的表示,其中熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),且c>d.則“a>b”是“a﹣c>b﹣d”的條件.參考答案:必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小的法則,可得由“a﹣c>b﹣d”可推出“a>b”,而反之不一定成立.由此不難得到本題的答案.【解答】解:充分性,因?yàn)閏>d,所以﹣d>﹣c,當(dāng)a>b時(shí)可得a﹣d>b﹣c.不一定能得到a﹣c>b﹣d,故充分性不成立;必要性,當(dāng)a﹣c>b﹣d成立時(shí),兩邊都加上c得a>b+(c﹣d)因?yàn)閏>d,得(c﹣d)>0,所以b+(c﹣d)>b由不等式的傳遞性,得a>b成立,故必要性成立故答案為:必要不充分12.若雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________.參考答案:
解析:漸近線方程為,得,且焦點(diǎn)在軸上13.關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1>0恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
.參考答案:[0,4)【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.【分析】由關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1>0恒成立,知k=0,或,由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解答】解:∵關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1>0恒成立,∴k=0,或,解得0≤k<4.故答案為:[0,4).14.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為_____________.參考答案:略15.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的值為______________參考答案:-116.不等式|x﹣1|≥5的解集是.參考答案:{x|x≥6或x≤﹣4}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法.【分析】問題轉(zhuǎn)化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5,求出不等式的解集即可.【解答】解:∵|x﹣1|≥5,∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5,解得:x≥6或x≤﹣4,故答案為:{x|x≥6或x≤﹣4}.17.假設(shè)你家訂了一份早報(bào),送報(bào)人可能在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去上班的時(shí)間在早上7:00一8:00之間,則你父親離開家前能得到報(bào)紙的概率為________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足=n(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專題】分類討論;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)利用遞推關(guān)系可得an;(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,可得Sn=10n﹣n2.令an=11﹣2n≥0,解得n≤5.當(dāng)n≤5時(shí),數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=Sn.當(dāng)n≥6時(shí),數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn,即可得出.【解答】解:(1)∵數(shù)列{an}滿足=n,∴當(dāng)n=1時(shí),=1,解得a1=9.當(dāng)n≥2時(shí),+…+=n﹣1,相減可得:=1,∴an=11﹣2n.當(dāng)n=1時(shí)也成立.(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,可得Sn==10n﹣n2.令an=11﹣2n≥0,解得n≤5.∴當(dāng)n≤5時(shí),數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=Sn=10n﹣n2.當(dāng)n≥6時(shí),數(shù)列{|an|}前n項(xiàng)和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=50﹣10n+n2.綜上可得:Tn=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、分類討論方法、含絕對(duì)值數(shù)列求和問題,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.19..函數(shù),且x=2是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)求在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值.參考答案:解析:(1).
2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn),.即,解得.
4分經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).實(shí)數(shù)的值為
5分(2)由(1)知,..令,得或.
7分當(dāng)在上變化時(shí),的變化情況如下:
↗↘↗
11分當(dāng)或時(shí),有最小值;當(dāng)或時(shí),有最大值
12分.20.已知函數(shù),若且,求:(1)函數(shù)的解析式;(2)若,求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案:(1)(2)4【分析】(1)由得,又由得則解析式可求(2)由,得,討論的正負(fù)求解即可詳解】(1)由得:,又因?yàn)?,的解析式(2)由,當(dāng)時(shí),(舍)當(dāng)時(shí),,或又,.故函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求解,考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查零點(diǎn)問題,分類討論思想,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題21.(本小題15分)已知圓,若焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑.(1)求橢圓的方程;(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與,與圓交于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn),(Ⅰ)設(shè)直線的斜率為,求弦長(zhǎng);(Ⅱ)求面積的最大值.參考答案:解:(1)由題意得,,所以橢圓C的方程為.(2)設(shè),由題意知直線的斜率存在,不妨
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