山東省棗莊市滕縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省棗莊市滕縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求曲線與直線x=0,x=2和x軸所圍成的封閉圖形的面積，其中正確的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(

)A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D3.等比數(shù)列{an}中，首項a1=8，公比，那么{an}前5項和S5的值是(

)A． B． C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：等比數(shù)列{an}中，由首項a1=8，公比，利用等比數(shù)列的求和公式能求出{an}前5項和S5的值．解答：解：等比數(shù)列{an}中，∵首項a1=8，公比，∴S5===．故選A．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4.隨機(jī)變量服從二項分布～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0參考答案：B略5.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D6.曲線y=2x3﹣x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)曲線方程y=﹣x3+3x2，對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=1處的值即為切線的斜率，曲線又過點(diǎn)（1，2）利用點(diǎn)斜式求出切線方程；【解答】解：∵曲線y=2x3﹣x2+1，∴y′=6x2﹣2x，∴切線方程的斜率為：k=y′|x=1=6﹣2=4，又因為曲線y=2x3﹣x2+1過點(diǎn)（1，2）∴切線方程為：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，故選：B．7.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D．【點(diǎn)評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題．8.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且＝2347x－6423；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3476x＋5648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D9.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)高一年級的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)，做出每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以高二的學(xué)生數(shù)，得到高二要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高一年級有30名，在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，故每個個體被抽到的概率是=∵高二年級有40名，∴要抽取40×=8，故選：B．10.設(shè)y∈R，則點(diǎn)P（1，y，2）的集合為（）A．垂直于xOz平面的一條直線 B．平行于xOz平面的一條直線；C．垂直于y軸的一個平面 D．平行于y軸的一個平面參考答案：A【考點(diǎn)】空間直線的向量參數(shù)方程．【分析】由題意及空間幾何坐標(biāo)系的坐標(biāo)的意義，點(diǎn)P（1，y，2）的集合表示橫、豎坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合，由此結(jié)合四個選項可以選出正確選項【解答】解：點(diǎn)P（1，y，2）的集合為橫、豎坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合，由空間直角坐標(biāo)的意義知，點(diǎn)P（1，y，2）的集合為垂直于xOz平面的一條直線故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則－（）的最大值為

.參考答案：-712.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部.以下結(jié)論正確的是___________.①的最大值為36；

②在橢圓上滿足的點(diǎn)共有4個；

③的最小值為；

④的最大值為⑤的最小值為.參考答案：①②④⑤13.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為．

參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】壓軸題．【分析】在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．觀察點(diǎn)的位置可知：點(diǎn)B1到平面ABC1的距離就等于點(diǎn)C到平面ABC1的距離，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長度．【解答】解：如圖所示，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D∵C1A=C1B，M為AB中點(diǎn)，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的長度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為故答案為：

【點(diǎn)評】本小題主要考查棱柱，線面關(guān)系、點(diǎn)到平面的距離等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．14.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是

.參考答案：15.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：16.在數(shù)列{an}中，若，則

. 參考答案：32 17.已知中，角，,所對的邊分別為，，，外接圓半徑是,且滿足條件,則的面積的最大值為

.參考答案：由正弦定理，則，帶入題中條件得，化簡得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（）求橢圓的方程．（）過點(diǎn)作直線與交于，兩點(diǎn)，連接直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)．若和的面積相等，求直線的方程．參考答案：（）．（）和和．（）∵且橢圓過，，∴，，，∴橢圓為．（）當(dāng)直線斜率不存在時，與關(guān)于點(diǎn)對稱，，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，，聯(lián)立，∴，，∴，，，，∴，，∵，，，∴直線的斜率，直線方程為：，當(dāng)時，，直線的斜率，直線的方程為：，當(dāng)，，∴，∵，聯(lián)立解出，綜上，直線方程有和和．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S.參考答案：略20.(本小題12分)“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽．

(Ⅰ)設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率；

（Ⅱ）據(jù)專家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”；②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個．假設(shè)專家的分析是正確的，甲根據(jù)專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多５局的比賽中，誰勝的局?jǐn)?shù)多，誰獲勝．游戲結(jié)束的條件是：一方勝３局或賽滿５局，用Ｘ表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù)，求Ｘ的分布列和期望．

參考答案：21.設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組,記作:.其中稱為數(shù)組的“元”,稱為的下標(biāo).如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”,則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組,的關(guān)系數(shù)為.(Ⅰ)若,,設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,為的含有三個“元”的子數(shù)組,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)依據(jù)題意,當(dāng)時,取得最大值為2.

(Ⅱ)①當(dāng)是中的“元”時,由于的三個“元”都相等,及中三個“元”的對稱性,可以只計算的最大值,其中.由,得.當(dāng)且僅當(dāng),且時,達(dá)到最大值,于是.

②當(dāng)不是中的“元”時,計算的最大值,由于,所以.,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.即當(dāng)時,取得最大值,此時.綜上所述,的最大值為1.略22.設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）依題意，可求得等比數(shù)列{an}的公比q=3，又a1=2，于是可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）可求得等差數(shù)