山西省太原市西銘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市西銘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B2.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運(yùn)算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個(gè)部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時(shí)直接構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系.3.展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A.11 B.－11 C.9 D.－9參考答案：D【分析】為展開(kāi)式中的項(xiàng)與“1”相乘和項(xiàng)與“”相乘得到，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式定理求出的項(xiàng)，即可求解.【詳解】通項(xiàng)公式為，展開(kāi)式中含項(xiàng)分別為，展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)元）之間有如表數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8x+，則為（）X24568y2535605575A．5 B．15 C．10 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故選C．5.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略6.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足,則的面積為（

）

參考答案：C略7.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92參考答案：A考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專(zhuān)題：圖表型．分析：根據(jù)莖葉圖寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個(gè)或最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，平均數(shù)只要代入平均數(shù)的公式得到結(jié)果．解答：解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)為（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的識(shí)圖能力，考查中位數(shù)與平均數(shù)的求法．在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求8.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，分別將和代入函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)解析式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.下列命題正確的是(

)A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面，則第三邊也平行于這個(gè)平面D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題；推理和證明．【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用面面平行的判定定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D．【解答】解：A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；C、三角形可以確定一個(gè)平面，若三角形兩邊平行于一個(gè)平面，而它所在的平面與這個(gè)平面平行，故第三邊平行于這個(gè)平面，故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除D．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．10.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，則A∩B={x|0≤x≤4}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與求交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于________．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：，由函數(shù)的極值可得：，解得：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值等于.

12.已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略13.直線的傾斜角為_(kāi)______________。參考答案：14.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=

▲_參考答案：，所以，故答案是.

15.（ax﹣）8的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為70，則a=

．參考答案：±1【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的x2的系數(shù)，再根據(jù)x2的系數(shù)為70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系數(shù)為?a4=70，則a=±1，故答案為：±1．16.設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為

.參考答案：，令，即，，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.

17.已知且，則的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）f′（x）=，由f（x）在x=0處取得極值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．對(duì)x分類(lèi)討論：當(dāng)x＜x1時(shí)；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)；當(dāng)x＞x2時(shí)．由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可知：x2=≤3，解得即可．解法二：“分離參數(shù)法”：由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可得f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值即可．【解答】解：（I）f′（x）==，∵f（x）在x=0處取得極值，∴f′（0）=0，解得a=0．當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∴f（1）=，f′（1）=，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，化為：3x﹣ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．當(dāng)x＜x1時(shí)，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞x2時(shí)，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)．由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可知：x2=≤3，解得a≥﹣．因此a的取值范圍為：．解法二：由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，∴f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞減，∴a≥u（3）=﹣．因此a的取值范圍為：．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)A作曲線C的切線，切點(diǎn)為M，過(guò)O作曲線C的切線，切點(diǎn)為N，求.參考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲線C參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由圓的切線長(zhǎng)公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【詳解】（1）由，得，即，故曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知，曲線表示圓心為，半徑為圓.因?yàn)锳（0，3），所以，所以.因?yàn)?，所?故.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、切線長(zhǎng)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知一袋有2個(gè)白球和4個(gè)黑球。

（1）采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個(gè)黑球的概率；

（2）采用有放回從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次數(shù)，求X的分布列和期望.參考答案：（1）、（2）、X可取0,1,2,3,4一次摸球?yàn)楹谇虻母怕?X01234P21.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．寫(xiě)出X的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）,并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為22.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函