山西省晉城市高平高平第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省晉城市高平高平第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”．從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B2.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略3.2，則”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D5.函數(shù)的大致圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】首先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而排除B,C兩項(xiàng)，再結(jié)合相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)值的符號(hào)，排除A項(xiàng)，從而得到正確的結(jié)果.【詳解】根據(jù)，可知其為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除B,C兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，鑒于正弦函數(shù)的有界性，可知函數(shù)值趨向于正無窮，所以圖象應(yīng)落在軸的上方，所以排除A，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，在解題的過程中，注意從定義域，單調(diào)性，圖象的對(duì)稱性，特殊點(diǎn)以及函數(shù)值的符號(hào)等方面入手，就可以正確選擇函數(shù)的圖象，屬于簡(jiǎn)單題目.6.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是（

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C8.已知等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，則等于()A．1

B．4

C．14

D．15參考答案：C9.已知x、y都是正實(shí)數(shù)，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”；反之不成立，如取x=3，y=1．即可判斷出．【解答】解：若“x≥2，或y≥2”，例如x=3，y=1，不滿足“x2+y2≥8”；若x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”假設(shè)x≤2且y≤2”，則x2+y2≤8，與條件矛盾，故假設(shè)不成立，故若x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”因此“x≥2，或y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分條件．故選：B．10.過原點(diǎn)的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則l的傾斜角為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：D【分析】分兩種情況：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，可得直線l為y軸，不滿足被圓C截得的弦長(zhǎng)為2；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，表示出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式、垂徑定理及勾股定理得出d與r的關(guān)系式，得到關(guān)于k的方程，得出k的值，由直線傾斜角與斜率的關(guān)系可得直線l的傾斜角．【詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然直線l為y軸時(shí)，此時(shí)截得的弦長(zhǎng)為4，不滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，又直線l過原點(diǎn)，∴直線l的方程為y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圓心到直線的距離d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得：k2＝3，解得：k，設(shè)此時(shí)直線l的傾斜角為α，則有tanα＝k，∴α＝60°或120°，綜上，l的傾斜角大小為60°或120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率的關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則△ADE翻折過程中：①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE其中正確的命題是

．參考答案：①②④解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.由，由余弦定理可得，所以為定值，所以①正確；B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.假設(shè)③正確，即在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，滿足，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④

12.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個(gè)命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；13.如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：∪略14.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則的最小值是

參考答案：略15.已知直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為(k1≠0)，直線OP的斜率為，則的值等于________.參考答案：略16.1若則----參考答案：16略17.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

.(求出具體的項(xiàng))參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)a=4，c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b的值．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵a=4，c=3，cosB=．∴由余弦定理可得：b===．（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．19.已知：在三棱錐O—ABC中，OA⊥BC

，OB⊥AC，求證：OC⊥AB

參考答案：證明：

OABC·＝0·（－）＝020.（12分）已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：解：

而，即略21.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（Ⅰ）求△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）求|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）因?yàn)閨AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長(zhǎng)為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方