山西省運(yùn)城市蔡村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市蔡村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）．參考答案：C3.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說(shuō)法不正確的命題個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；②若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0；③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)；④若a≤1，則函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行參變量分離，得到2a=，令g（x）=，轉(zhuǎn)化成y=2a與y=g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，則2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，則g′（x）==令h（x）=x+lnx，通過(guò)作出兩個(gè)函數(shù)y=lnx及y=﹣x的圖象（如右圖）發(fā)現(xiàn)h（x）有唯一零點(diǎn)在（0，1）上，設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，x=x0是漸近線，當(dāng)x∈（x0，1）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致圖象，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＜0時(shí)，y=2a與y=g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故①正確；若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0或a≥，故②不正確；存在a=＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，故③正確；若函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，則a＜0，或a=，則a≤1，故④正確．故選：B．4.命題“”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對(duì)關(guān)鍵詞“任意”的否定.【詳解】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：“”否定是“，”，故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列判斷：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】①③兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大??；②利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷出結(jié)論；④利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小，因此3＞3i不正確；②∵（4i）2=﹣16，因此正確；③道理同①，不正確；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正確．其中正確的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)不能比較大小，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】綜合題．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個(gè)半徑R和r，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因?yàn)?﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩圓的位置關(guān)系的判別方法，利用運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．7.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B8.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(

)

參考答案：D9.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果，B=，那么C等于A．

B．

C．

D．參考答案：A10.一個(gè)電路如圖所示，C、D、E、F為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是

.參考答案：-212.觀察以下不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個(gè)不等式是．參考答案：1++++…+＜【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】分析等式兩邊項(xiàng)數(shù)及分子、分母的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個(gè)不等式是1++++…+＜，故答案為1++++…+＜．13.已知圓O：，直線：，若圓O上恰好有兩不同的點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類(lèi)比：三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則

.

參考答案：15.若直線與直線互相垂直，那么的值等于___

__參考答案：16.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個(gè)人，按照分步計(jì)數(shù)原理求得總的方法數(shù).【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數(shù)有種，然后安排其他個(gè)人的方法數(shù)有中，故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題在分步計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.17.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；

(I)求a的值；

(II)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一成本）參考答案：由于，.--------------------------------------2分所以.----------------------------------------4分回歸方程為-------------------------------------------------5分（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得==.------------------------8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn).—10分19.如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，、為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值．(3)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值，并求取最大值時(shí)的面積．參考答案：（1)由已知得，∴橢圓方程為……2分(2)∵,且,∴…………4分∴僅當(dāng)為右頂點(diǎn)時(shí)……………5分（3）設(shè)(x1，y1),(x2，y2)

∵，∴可設(shè)直線：，代入，得……7分由韋達(dá)定理知，，，………………9分又,∴僅當(dāng)時(shí)…12分而點(diǎn)到直線：的距離，∴．……13分20.等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，

=

(2)

又

略21.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線的截距式寫(xiě)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a，b，c的等式，再利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即得到橢圓的方程．（2）設(shè)出直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，寫(xiě)出△P