山東省煙臺市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中，其中真命題為(

) A．若函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正確．解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處無極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，正確．故選：D．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若,則

(

)

A．2

B.1

C.

D.無法確定參考答案：B略3.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．d＜a＜c＜b B．a(chǎn)＜c＜b＜d C．a(chǎn)＜d＜b＜c D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥坑梢阎衋＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，結(jié)合同號兩數(shù)積為正，異號兩數(shù)積為負(fù)，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，綜上可得：d＜a＜c＜b，故選：A4.將函數(shù)的圖象按向量a＝平移后,可得的圖象,則的表達(dá)式為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B5.將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列規(guī)律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列參考答案：C由題意，令，解得，即數(shù)字是第個奇數(shù)，又由數(shù)表可知，每行個數(shù)字，則，則第個奇數(shù)位于第行的第2個數(shù)，所以位于第三列，故選C．

6.參考答案：C7.．在正方體中,為的中點,為底面的中心,為棱上任意一點,則直線與直線所成的角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.復(fù)數(shù)i﹣1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i參考答案：A9.有以下四個命題，其中真命題的個數(shù)有（

）

①“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；

②“相似三角形的周長相等”的否命題；③“若，則方程有實根”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題.A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C10.將銳角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是A．一個圓柱 B．一個圓錐 C．一個圓臺

D．兩個圓錐的組合體參考答案：D可以畫出一個銳角三角形，以其中的一個邊為軸，豎直旋轉(zhuǎn)，可以想象到是兩個同底的圓錐扣在一起。故是兩個圓錐的組合體。故答案為：D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，則x+y的最小值為．參考答案：18考點：基本不等式．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，則x+y=（x+y）（+），根據(jù)基本不等式即可得到答案．解答：解：由題意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6時等號成立，此時x+y的最小值為18．故答案為18．點評：本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于基礎(chǔ)題目．12.已知是上的均勻隨機數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機數(shù).參考答案：略13.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：14.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．15.有下列關(guān)系：（1）曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（2）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（3）森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；（4）學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是

．參考答案：(2)(3)16.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中真命題的序號是

____。參考答案：①②17.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論

_.參考答案：若都不是，且，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）在△ABC中，若a=1，b=，B=120°．解三角形．（2）在△ABC中，若a=3，b=2，C=150°．求邊c．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinA==，結(jié)合a＜b，可得A為銳角，解得A，利用三角形內(nèi)角和定理可求C，即可得解．（2）由已知及余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）∵a=1，b=，B=120°，∴由正弦定理可得：sinA===，∴結(jié)合a＜b，可得A為銳角，解得A=30°，C=180°﹣A﹣B=30°．∴由A=C可得c=a=1．故：A=30°，C=30°，c=1；（2）∵a=3，b=2，C=150°．∴由余弦定理可得：c===7．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，大邊對大角等知識的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題．19.求經(jīng)過點并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：略20.已知點A，B的坐標(biāo)分別是，，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1．（1）過點M的軌跡C的方程；（2）過原點作兩條互相垂直的直線l1、l2分別交曲線C于點A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）利用直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化簡可得點M的軌跡C的方程；（2）先求出四邊形ABCD的面積，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）令M點坐標(biāo)為（x，y），直線AM的斜率，直線BM的斜率，因為直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，所以有，化簡得到點M的軌跡C方程為…（2）由題意知，直線l1，l2的斜率存在且不為零，設(shè)直線l1的斜率為k1，則直線l1的方程為y=k1x．由得，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1+x2=k1，，則，又直線l2的斜率為，可得…所以，當(dāng)且僅當(dāng)即k1=±1，四邊形ABCD的面積有最小值為2…21.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

…….2分

則；；；.

…………….6分

的分布列為0123

.

…………9分

（II）記“張強被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直接得）…12分略22.已知函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由時，可得，求得和，利用直線的點斜式方程，即可求解.（2）由函數(shù)，求得，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，可得，所以.又由，所以，即切線斜率為，所以切線方程為，即.（2）由函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以無單調(diào)減區(qū)