山西省臨汾市藍(lán)天中校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市藍(lán)天中校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC為鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三角形為鈍角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也為負(fù)值，分別設(shè)出3和x所對(duì)的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)棣梁挺露紴殁g角，得到其值小于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個(gè)不等式，根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個(gè)一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．【解答】解：由題意，，∴x的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題．學(xué)生在做題時(shí)應(yīng)注意鈍角三角形這個(gè)條件．2.設(shè)L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列三個(gè)命題：正確的是（） ①若m∥L且m⊥α，則L⊥α ②若m∥L且m∥α，則L∥α ③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，則L∥m∥n． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解． 【解答】解：由L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知： ①若m∥L且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正確； ②若m∥L且m∥α，則L∥α或L?α，故②錯(cuò)誤； ③正方體中相交的兩個(gè)側(cè)面同時(shí)與底相交，得到交線并不平行，故③錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 3.已知函數(shù)則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)的定義域?yàn)? ( )A． B． C． D．參考答案：B略5.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（▲）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，滿足，但，同樣時(shí)，滿足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要條件．6.“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的（

）

A、充分非必要條件

B、充分必要條件

C、必要非充分條件

D、非充分必要條件參考答案：A略7.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(

)種

A

10

B

8

C

9

D

12參考答案：D8.在一個(gè)盒子中裝有紅、黃、白、綠四色的小球各3個(gè)，它們大小相同，現(xiàn)在從盒中任意摸出3個(gè)小球，每個(gè)小球被摸出的可能性都相等，則找出的三個(gè)小球顏色都互不相同，這樣的摸法種數(shù)為（

）．A.36 B.108 C.216 D.648參考答案：B由題意可得，滿足題意的摸法種數(shù)為：種.本題選擇B選項(xiàng).9.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則(

)（A）

(B)（C）

(D)參考答案：C10.在區(qū)間產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)，轉(zhuǎn)化為上的均勻隨機(jī)數(shù)，實(shí)施的變換為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特的現(xiàn)象：除用一個(gè)獨(dú)特的符號(hào)來(lái)表示外，其他分?jǐn)?shù)都可以表示為若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包要平均分給5個(gè)人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分?jǐn)?shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則參考答案：

12.正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為則此球的體積為_(kāi)_______．參考答案：略13.已知數(shù)列成等差數(shù)列,成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)____參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【詳解】設(shè)z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y＝2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．15.數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有

個(gè)2，即數(shù)列

為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

；

．參考答案：；16.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,1略17.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為

參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，，求的值。參考答案：解:（Ⅰ）。∵，∴，∴的對(duì)稱(chēng)軸是:,。（Ⅱ），則，∵，∴，∴，解得?！撸烧叶ɡ淼?，①）由余弦定理得，，即②由①②解得。略19.某批發(fā)站全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為3000元的電腦共4000臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)360元，儲(chǔ)存電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排進(jìn)貨數(shù)量使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當(dāng)且僅當(dāng)×360=100x，即x=120時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)x=120臺(tái)，全年共需要資金24000元．故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．20.已知點(diǎn)．（1）求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程．（2）求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見(jiàn)解析．（1）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)顯然成立，此時(shí)的方程為．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（2）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．

21.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲(chóng)的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水(單位：千克)清洗該蔬菜千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克)的統(tǒng)計(jì)表：

x12345y5854392910

（1）在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖，并判斷變量與的相關(guān)性；（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計(jì)算平均值和，完成以下表格(填在答題卡中)，求出與的回歸方程．(精確到0.1)

ω1491625y

5854392910

（3）對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))（附：線性回歸方程計(jì)算公式：，）參考答案：（1）作圖省略，負(fù)相關(guān)：............2分（2）.....................................................4分,............6分,.............8分(3)當(dāng)時(shí),,為了放心食用該蔬菜,估計(jì)需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.............12分22..已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所