山西省呂梁市土峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市土峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實數(shù)m（a＜m＜b），使f（x）在m處的導(dǎo)數(shù)f'（m）滿足f（b）﹣f（a）=f'（m）（b﹣a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個“中值點”，函數(shù)在[0，b]上恰有兩個“中值點”，則實數(shù)b的取值范圍是（）A． B．（3，+∞） C． D．參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)新定義得到x1，x2為方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有兩個不同根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式組，解得即可【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，設(shè)=b2﹣b，由已知可得x1，x2為方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有兩個不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，則，解得＜b＜3，故選：C2.圓的方程為.若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B4.若雙曲線方程為，則它的右焦點坐標(biāo)為(

)（A）（1,0）

（B）（0,1）

（C）（3,0）

（D）（0,3）參考答案：C略5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項性質(zhì)列式求解.【詳解】因為等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,所以成等比數(shù)列，因為,所以，解得或，因為，所以，則.選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列和項性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6.下列命題中，正確的是（）A．sin（+α）=cosα B．常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列C．若0＜a＜，則ab＜1 D．x+≥2參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，sin（+α）=﹣cosα，；B，數(shù)列0，0，0，…是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列；C，在0＜a＜的兩邊同時乘以正數(shù)b，得到ab＜1；對于D，當(dāng)x＜0時，不滿足x+≥2．【解答】解：對于A，sin（+α）=﹣cosα，故錯；對于B，數(shù)列0，0，0，…是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故錯；對于C，在0＜a＜的兩邊同時乘以正數(shù)b，得到ab＜1，故正確；對于D，當(dāng)x＜0時，不滿足x+≥2，故錯．故選：C．7.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，，則b的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】在銳角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值．【解答】解：∵在銳角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是銳角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故選A．【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．8.夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂?shù)臍鉁厥?4.1℃，山腳的氣溫是26℃.那么，此山相對于山腳的高度是()A．1500m

B．1600m

C．1700m

D．1800m參考答案：C9.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975參考答案：C10.將三枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)之和等于15”，B=“至少出現(xiàn)一個5點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件概率的計算公式即可得出答案.【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了利用條件概率計算公式計算概率，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：(1)他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；(2)他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；(3)他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是

(寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：①③略12.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4213.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略14.若，點在雙曲線上，則點到該雙曲線左焦點的距離為______.參考答案：略15.拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為

.

參考答案：略16.一質(zhì)點位移s(單位：米)與時間t(單位：秒)的運動方程為s=t2＋10，則該質(zhì)點在t=3秒時的瞬時速度為

▲

。參考答案：6m/s略17.若一個球的體積是，則該球的內(nèi)接正方體的表面積是

．參考答案：128【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面積為6a2=128．故答案為：128．【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x，y的方程組（*）；（1）寫出方程組（*）的增廣矩陣；（2）解方程組（*），并對解的情況進(jìn)行討論．參考答案：【考點】矩陣的應(yīng)用；系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組．【分析】（1）根據(jù)方程組的增廣矩陣的定義，結(jié)合已知中方程組，可得答案；（2）方程組的解表示，兩條直線交點的個數(shù)，分直線平行，重合，相交三種情況，可得不同情況下解的個數(shù)．【解答】解：（1）方程組（*）可化為：；故方程組（*）的增廣矩陣為：；（2）①當(dāng)m=﹣1時，方程組（*）可化為：，此時方程組（*）無解；②當(dāng)m=3時，方程組（*）可化為：此時方程組（*）有無窮組解；③當(dāng)m≠﹣1且m≠3時，方程組（*）有唯一解．19.過點P(2,1)作直線l分別與x，y軸正半軸交于A、B兩點．（1）當(dāng)△AOB面積最小時，求直線l的方程；（2）當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時，求直線l的方程．參考答案：（1）設(shè)直線方程為，代入得，得，從而，此時，．∴直線的方程為．（2），此時，．∴直線的方程為．20.阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn)．為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解不太了解合計理科生

文科生

合計

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．（?。┣蟪槿〉奈目粕屠砜粕娜藬?shù)；（ⅱ）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，．參考答案：（1）見解析；（2）（?。┪目粕耍砜粕?；（ⅱ）見解析.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，根據(jù)公式計算可得，可知沒有的把握；（2）（?。└鶕?jù)分層抽樣的原則計算即可得到結(jié)果；（ⅱ）首先確定所有可能的取值為，根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得每個取值對應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式可求得期望.【詳解】（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：，沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)（2）（?。┏槿〉奈目粕藬?shù)是：人理科生人數(shù)是：人（ⅱ）的可能取值為則；；；其分布列為：【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用、分層抽樣、服從超幾何分布的離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，屬于常規(guī)題型.

21.（本小題滿分14分）如圖，為拋物線的焦點，為拋物線內(nèi)一定點，為拋物線上一動點，且的最小值為.(1)求該拋物線的方程；(2)如果過的直線交拋物線于、兩點，且，求直線的傾斜角的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，根據(jù)拋物線定義知：

故，，拋物線方程為：

……………6分（2）①當(dāng)直線軸時：方程：

此時,

與矛盾；

……………8分22.（15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=