山東省臨沂市聯城鄉(xiāng)聯城中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析

山東省臨沂市聯城鄉(xiāng)聯城中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四個實數成等差數列，五個實數成等比數列，則的值等于（

）A.

B.8

C.

D.參考答案：A略2.如圖:直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數y=（x2﹣1）2+2的極值點是（）A．x=1 B．x=﹣1或0 C．x=﹣1或1或0 D．x=0或1參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，通過導數為，求解函數的極值點即可．【解答】解：函數y=（x2﹣1）2+2=x4﹣2x2+3，可得：y′=4x3﹣4x=4x（x﹣1）（x+1），令4x3﹣4x=0，可得x=﹣1，或x=1或x=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（0，1）函數是減函數；x∈（﹣1，0），x∈（1，+∞）函數是增函數，所以函數的極值點為：﹣1，1，0．故選：C．4.已知，則函數的零點的個數為（

）個.（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C略5.設，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.小亮、小明和小紅約好周六騎共享單車去森林公園郊游，他們各自等可能地從小黃車、小藍車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種，則他們選擇相同顏色自行車的概率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B由題意，小亮，小明和小紅各自等可能地從小黃車、小藍車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種有27種不同的結果，他們選擇相同顏色自行車有3種不同的結果，故他們選擇相同顏色自行車的概率為，故選B．

8.若復數(，是虛數單位)是純虛數，則實數的值為()A．－2 B．4C．－6 D．6參考答案：C9.如果，那么的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.不等式的解集是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若根據5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重?！驹斀狻坑深}意：，由于回歸方程過樣本的中心點，所以，則這5名兒童的平均體重是26?！军c睛】本題考查線性回歸方程的應用，屬于基礎題。12.函數R），若關于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是 .參考答案：(-2,2)13.若函數，，若都，使得成立，則實數a的取值范圍是________.參考答案：【分析】先分別求得函數與的值域，利用轉化為集合間關系求解即可【詳解】由題，故的值域為又單調遞增，故其值域為，所以，解得故答案為【點睛】本題考查二次函數值域，指數函數的值域，考查集合的包含關系，考查轉化能力，是中檔題14.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,515.如圖程序運行后實現的功能為_______________.參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出16.已知函數，則

。參考答案：17.如圖，P為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱AA1上的一個動點，若四棱錐P﹣BCC1B1的體積為V，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為

（用V表示）參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用AA1到對面距離不變，轉化P到A點，利用棱錐與棱柱的體積關系，即可得出結論．【解答】解：由題意，P為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱AA1上的一個動點，所以AA1到對面距離不變，移動P到A點，由棱錐的體積的推導方法可知：四棱錐P﹣BCC1B1的體積=×三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積=．故答案為．【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生的計算能力，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：關于x的方程有兩個不相等的實數根.若“”為真命題，“”為假命題，求實數a的取值范圍.參考答案：【分析】根據不等式恒成立，先求出命題為真命題時，的范圍；根據關于的方程有兩個不相等的實數根，可求出命題為真命題時，的范圍；再由“”為真命題，“”為假命題判斷出，的真假，進而可求出結果.【詳解】令，則，∵是增函數，∴有最小值2，若命題為真命題，則，.若命題為真命題，則，或.∵為真命題，為假命題，∴與一真一假.若真，則真，此時；若假，則假，此時，即.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查已知復合命題的真假求參數的問題，只需由復合命題的真假判斷出單個命題的真假，即可求解，屬于基礎題型.19.已知均為實數，且，

求證：中至少有一個大于。（提示：用反證法）參考答案：證明：假設都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個大于。略20.（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講．如圖，在正ΔABC中，點D、E分別在邊BC,

AC上,且,，AD，BE相交于點P.求證：(I)四點P、D、C、E共圓；

(II)AP⊥CP。參考答案：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四點共圓；………………5分（II）如圖，連結.在中，,,由正弦定理知.………………8分由四點共圓知，,所以………………10分21.如圖所示中，，，，將三角形沿折起，使點在平面上的投影落在上.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：在等腰梯形中，可設，可求出，，在中，，∴，∵點在平面上的投影落在上，∴平面，∴，又，∴平面，而平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，為中點，建立如圖所示的空間坐標系，設，結合（Ⅰ）計算可得：，，，，，，設是平面的法向量，則，取.，設是平面的法向量，則，取.設二面角的平面角為，則.22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=，a=