四川省瀘州市石屏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省瀘州市石屏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，A（1，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=?=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=?，則z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即?的最大值最大值為6．故選：D2.從編號(hào)分別為1，2，…，7的7張卡片中任意抽取3張，則滿足任意兩張卡片的數(shù)字之差的絕對(duì)值不小于2的有（

）種A．4

B．10

C．20

D．35

參考答案：B略3.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，則輸入的n=（）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：B該程序框圖表示的是通項(xiàng)為的前項(xiàng)和，，輸出結(jié)果為，，得，故選B.

5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)（）存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)）存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”參考答案：B

6.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B7.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A． B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的表面積包括三部分，兩個(gè)圓的面積和一個(gè)矩形的面積，寫(xiě)出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，∴圓柱的全面積是2×π+2=，故選A．8.雙曲線的漸近線方程是(

) A． B． C． D．參考答案：D9.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列說(shuō)法：①對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大；②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中，，，，則；④通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù)b，可以精確反映變量的取值和變化趨勢(shì)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)、非線性回歸方程以及回歸直線方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于命題①，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)知，兩個(gè)分類(lèi)變量越大，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量相關(guān)程度越大，命題①正確；對(duì)于命題②，由，兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得，令，得，，所以，則，命題②正確；對(duì)于命題③，回歸直線方程中，，命題③正確；對(duì)于命題④，通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù)，可估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)，命題④錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程、非線性回歸方程變換以及獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)知識(shí)，考查推理能力，屬于中等題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=．（溫馨提示：只填式子，不用計(jì)算最終結(jié)果）參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)題意，分析可得中，右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開(kāi)始遞增到n2為止，將n=2代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，分析可得等式的右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開(kāi)始遞增到n2為止，則當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=；故答案為：．12.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，2)內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略13.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi)_____________.參考答案：－2或114.在單調(diào)遞增，則a的范圍是__________．參考答案：【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由題意可得在區(qū)間上恒成立，設(shè)，從而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合變量的范圍，以及取值范圍，可求得其最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以其最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，恒成立問(wèn)題向最值問(wèn)題轉(zhuǎn)換，注意同角的正余弦的和與積的關(guān)系.

15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則________________.

參考答案：216.“f′（x0）=0”是“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值”的條件（選填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：既不充分又不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零，可得充分性成立．再由導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．解答：解：“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”，不能推出“f′（x0）=0”成立，例如f（x）=|x|在x=0處有極小值為0，但f（x）在x=0處不可導(dǎo)，故充分性不成立．但由于導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)y=x3在x=0處得導(dǎo)數(shù)等于零，但函數(shù)在x=0處無(wú)極值，故由“f′（x0）=0”，不能退出“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”成立，即必要性不成立，故答案為：既不充分也不必要條件．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)與函數(shù)的極值點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_______參考答案：24【分析】由題意可知，，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】∵正數(shù)滿足，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中），且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求a的值及此時(shí)的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）a=,；（2）減區(qū)間為(0,5)，增區(qū)間為(5,+∞)；極小值為，無(wú)極大值..【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導(dǎo)函數(shù)的意義代入即可求得a的值；代入函數(shù)后可求得，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式可求得切線方程。（2）將a代入導(dǎo)函數(shù)中，令，結(jié)合定義域求得x的值；列出表格，根據(jù)表格即可判斷單調(diào)區(qū)間和極值。【詳解】（1）由于，所以，由于在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則，解得.此時(shí)，切點(diǎn)為，所以切線方程為.（2）由（1）知，則,令，解得或（舍），則的變化情況如下表，50遞減極小值遞增

所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)切線方程的求法，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題。19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，分類(lèi)討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時(shí)，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當(dāng)﹣≤x＜0時(shí)，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當(dāng)x≥0時(shí)，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．20.在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．

參考答案：解：（1）

可得

（2）

略21.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：22