四川省樂山市犍為縣鐵爐中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省樂山市犍為縣鐵爐中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1經(jīng)過兩點，直線l2經(jīng)過兩點(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x＝(

)．A．2 B．－2 C．4 D．1參考答案：A略2.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C3.設b＞a＞0，且a+b=1，則此四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a(chǎn)2+b2 C．2ab D．參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)基本不等式知a2+b2≥2ab，在根據(jù)b＞a＞0，且a+b=1得b，故四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中可以通過比較a2+b2與b的大小確定之間的大小關系，通過作差法b﹣a2+b2=b（a+b）﹣a2+b2=a（b﹣a）＞0，故而b最大【解答】解：根據(jù)基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b=1∴b∵b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2﹣b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是b故選A4.若A﹣B+C=0，則直線Ax+By+C=0必經(jīng)過（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）．參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【分析】由A﹣B+C=0，可知直線Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1時，Ax+By+C=0恒成立，進而得到直線所過定點坐標．【解答】解：∵A﹣B+C=0即直線Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1時Ax+By+C=0恒成立故直線Ax+By+C=0必經(jīng)過（1，﹣1）點故選C【點評】本題考查的知識點是直線恒過定點問題，其中分析已知條件與直線方程的特征，找到已知與未知的聯(lián)系是解答的關鍵．5.設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）

A．若，，則

B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：A:試題分析：由題意可知，選項A：兩直線平行，一直線垂直一個平面，另一直線必垂直這個平面成立，故A正確；而選項B：一直線和一平面內(nèi)一條直線垂直不足以判定這個直線和這個平面垂直，而是需要一直線與平面內(nèi)兩相交直線都垂直才能判定，故B錯誤；選項C：一直線與一個平面平行并不意味著這條直線能和平面內(nèi)任意一條直線都平行，故C錯誤；選項D：兩直線分別和一個平面平行，這兩條直線并沒有任何關系，它們可能平行，垂直，相交，都有可能，故D錯誤；綜上：選A考點：直線與平面平行，垂直的判定及性質(zhì)6.在等比數(shù)列中，則（

）（A）21

（B）22

（C）12

（D）28 參考答案：A略7.下面四個命題中真命題的是（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程=0.4x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大．A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程=0.4x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位，故③為真命題；對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為：②③，故選D．【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，相關系數(shù)，回歸系數(shù)及獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎題．8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)x，都有恒成立，且，則使成立的實數(shù)x的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構建新函數(shù)，可證它是偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，故可得實數(shù)滿足的不等式組，從而得到原不等式的解集.【詳解】令，則，故當時，有，所以在上的增函數(shù)，又，故為上的偶函數(shù).且在上的減函數(shù)，又等價于，所以或，綜上，實數(shù)的集合，故選B.【點睛】如果題設中有關于函數(shù)及其導數(shù)的不等式，我們應具體該式的形式構建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設中的不等式得到，構建新函數(shù)時可借鑒導數(shù)的運算規(guī)則.9.若直線，和x軸、y軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)k等于

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C10.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x、y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無意義．由圖可知x＋2y在點(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

12.在中，若，，，則=

.參考答案：113.已知，，是三個不共面向量，已知向量=﹣+，=5﹣2﹣，則4﹣3=．參考答案：﹣13+2+7【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：4﹣3=4（﹣+）﹣3（（5﹣2﹣）=﹣13+2+7．故答案為：﹣13+2+7．14.已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，，當時，；當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當時，，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設切點坐標為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導數(shù)幾何意義的應用、二次函數(shù)的相關知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.

15.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：16.已知：,則的值為_____.參考答案：17.已知命題“：”，則為__________．參考答案：由命題的否定定義得：：，則為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的極小值大于0，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；（2）k>2，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.當時，令，得.當變化時，的變化情況如下表：0+0-0+極大值極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.（2）由題意知19.復數(shù),若，求的值.參考答案：解：，

………6分由得：，由復數(shù)相等得:

………………12分略20.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（°C）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考答案：可求得------------------------------3分由公式，求得-----------------------------------------------5分所以y關于x的線性回歸方程為.---------------------------------------7分（2）當時，,同樣，當時，,-----------------------------11分所以該研究所得到的回歸方程是可靠的.----------------------------------------------13分

略21.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)計算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為原點，長軸在軸上，短半軸長為，離心率，左、右焦點分別為、.(Ⅰ)求該橢圓的方程；(Ⅱ)過作直線交橢圓于、兩點（直線不過原點），若，求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)設所求橢圓的標準方程為，短半軸長為，離心率，則，…………