山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，AT切⊙O于T，若AT＝，AE＝3，AD＝4，DE＝2，則BC等于（

）A．3

B．4C．6

D．8參考答案：B2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的直三棱柱，求位于兩個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．對(duì)任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題：“?x0∈M，￢p（x）”即可得出．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得：命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“?x0∈R，使得”．故選A．4.若集合則A∩B是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，由圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)A，C處取得最大值，而在B點(diǎn)處取得極小值，而在點(diǎn)O處無(wú)極值．故選：B．7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的S的值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：B10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=__________.參考答案：2略12.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：13.下面四個(gè)不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序號(hào)有__________.參考答案：(1),(2),(4)略14.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是

。參考答案：4ab=115.不等式的解集是_______.參考答案：【分析】直接去掉絕對(duì)值即可得解.【詳解】由去絕對(duì)值可得即，故不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16.已知點(diǎn)M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為_________參考答案：17.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知命題：不等式有非空解集，命題：函數(shù)是增函數(shù).若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：：，即：或

：；∵“”為真，“”為假，∴與一真一假；

∴或.

19.已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:

有一個(gè)公共點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程,若不能,請(qǐng)說明理由.參考答案：∴,解得略20.（本小題滿分13分）設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線即命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

………5分（2）若命題真，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立。，∴

…………………6分為真命題，為假命題，即P真q假，或P假q真，如果P真q假，則有

………9分如果P假q真，則有

……12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或……13分21.當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)參考答案：（1）當(dāng).即時(shí)，是實(shí)數(shù)（2）當(dāng)，即且時(shí)，是虛數(shù)（3）當(dāng)，即或時(shí)，是純虛數(shù)22.某校高二2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x（單位：h）與數(shù)學(xué)成績(jī)y（單位：分）之間有如表數(shù)據(jù)：x24152319161120161713y92799789644783687159（Ⅰ）求線性回歸方程；（Ⅱ）該班某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為