浙江省溫州市樂(lè)清鎮(zhèn)安鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市樂(lè)清鎮(zhèn)安鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算的結(jié)果為（

）A.0 B.1 C. D.參考答案：C【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)定積分的運(yùn)算求解問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.2.函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：A略3.棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為()參考答案：D略5.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線上,則a=（

）A. B.2 C.－2 D.參考答案：A分析：等式分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再得，將的坐標(biāo)代入中求解詳解：，所以。故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程。6.設(shè)，則 （

） A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

參考答案：D7.下列命題中為真命題的是（）A.若則方程無(wú)實(shí)數(shù)根B.“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題C.“若，則全為0”的否命題D.“若，則”的逆否命題參考答案：C8.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()．A．30

B．40

C．50

D．55參考答案：B頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個(gè)小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數(shù)為100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.9.若sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，則cos(α－β)等于()A．

B.

C．

D.參考答案：B略10.已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）A.2

B.4

C.

D.2或

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工人，不到歲的有人，歲到歲的人，剩下的為歲以上的人，現(xiàn)在抽取人進(jìn)行分層抽樣，各年齡段抽取人數(shù)分別是

．參考答案：12.有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：略14.雙曲線ky2－8kx2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)，則k的值為_(kāi)_________．參考答案：略15.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條則的最大值等于_________．參考答案：8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．解答：解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（﹣2，1）時(shí)，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解17.計(jì)算

參考答案：16

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民的休閑方式是否與性別有關(guān)，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性201030女性45550合計(jì)651580（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人是以運(yùn)動(dòng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，根據(jù)題意得X～B（3，），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（2）計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，且每個(gè)男性以運(yùn)動(dòng)為休閑方式的概率為P==，根據(jù)題意可得X～B（3，），∴P（X=k）=??，k=0，1，2，3，故X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望為E（X）=3×=1；（2）計(jì)算K2===≈6.70，因?yàn)?.700＞6.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．19.在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，銳角滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．參考答案：(1)∵銳角B滿足

∵．

(2)

∵，

∴∴

∴．∴∴略20.已知直角三角形的面積為50，兩直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最??？最小值為多少？參考答案：當(dāng)直角三角形直角邊都為10時(shí)，和最小為20.試題分析：設(shè)兩條直角邊分別為，，然后表示三角形的面積，最后根據(jù)基本不等式，求兩條直角邊的和.試題解析：設(shè)三角形兩直角邊分別為，，則面積，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等.所以，當(dāng)直角三角形直角邊都為10時(shí)，和最小為20.考點(diǎn)：基本不等式的實(shí)際應(yīng)用21.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，（1）求證：D1F⊥AE；（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】（1）依題意分別求得A，E，D1和F的坐標(biāo)，求出，，二者相乘等于0即可證明出AE⊥D1F進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出D1F⊥AD，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出D1F⊥平面ADE．（2）分別求得=（2，1，1），=（1，0，1），利用向量的夾角公式求得異面直線所成角的余弦值．【解答】（1）證明：依題意知D（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，﹣2），∴?=0，∴AE⊥D1F；∵AD⊥平面CDD1C1，D1F?平面CDD1C1，∴D1F⊥AD，∵AE?平面ADE，AD?平面ADE，AE∩AD=A，∴D1F⊥平面ADE．（2）解：依題意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），∴=（2，1，1），=（1，0，1），∴cos＜，＞=，∴異面直線EF和CB1所成的角余弦值為．22.已知圓C的方程為：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)試求m的值，使圓C的面積最小；

(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過(guò)點(diǎn)(4，－3)的直線方程．參考答案：配方得圓的方程為(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)當(dāng)