四川省成都市大邑縣晉原中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省成都市大邑縣晉原中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+4r，則r=(

)A．

B．

C.

D.－1參考答案：A3.數(shù)列滿足且，則等于

參考答案：D4.y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1參考答案：B略5.點(diǎn)P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+（y+1）2=1 D．（x+2）2+（y+1）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A，確定A與AP中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再代入圓的方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x1=2x﹣4，y1=2y﹣2代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y﹣2）2=4，化簡(jiǎn)得（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C7.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線斜率為（

）A.

B.1

C.

D．－參考答案：A8.正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是

（

）參考答案：C略9.f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）參考答案：C略10.命題“若，則”的逆命題是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一城市的汽車牌照是由到的10個(gè)數(shù)字和除、外的個(gè)字母組成的位號(hào)碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個(gè)城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539912.若“函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.如圖，將菱形沿對(duì)角線折起，使得C點(diǎn)至，點(diǎn)在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=___▲_；參考答案：略14.若橢圓=1的焦距為2，則m=．參考答案：5或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；分類討論；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在坐標(biāo)軸，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)m∈（0，4）時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得4﹣m=1，解得m=，當(dāng)m＞4時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，則p的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線與圓相切可知3+=4求得p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．16.在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為

.參考答案：21617.若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問(wèn)題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價(jià)于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（α，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價(jià)于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計(jì)算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)題型，難度大，計(jì)算量也大，極易出錯(cuò)．19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N；過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知l1、l2是過(guò)點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線l1與圓O：x2+y2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，直線l2與橢圓C交于另一點(diǎn)R；求△PQR面積取最大值時(shí)，直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推導(dǎo)出，進(jìn)而求得直線NH的方程：．由．再求出線段HJ的中點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出以線段NJ為直徑的圓的方程．（3）當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，．當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為y=kx﹣1（k≠0），利用點(diǎn)到直線距離公式、弦長(zhǎng)公式、直線垂直、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．∴由題意，得：，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．從而．于是由．再由點(diǎn)M在橢圓C上，得．所以，進(jìn)而求得直線NH的方程：．由．進(jìn)而．∴以線段NJ為直徑的圓的方程為：．（3）當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí)，直線l2與橢圓C相切于點(diǎn)A，不合題意，當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，由題意得．當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為y=kx﹣1（k≠0），則點(diǎn)O到直線l1的距離為，從而由幾何意義，得，由于l2⊥l1，故直線l2的方程為，由題意得它與橢圓C的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為，于是．，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．∵，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線l1的方程為：．（也可寫成．）20.設(shè)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．（I）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；（II）若a＞0，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）≤0時(shí)恒成立，求a的取值范圍．（III）若當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，f（x）＞0時(shí)恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（I）根據(jù)a=0和a≠0以及根的大小討論求解．（II）a＞0，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，利用二次方程根的分布，可求a的取值范圍．（III）當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，設(shè)g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1），g（a）＞0恒成立．看成關(guān)于a的一次函數(shù)求x的取值范圍．【解答】解：（I）由不等式f（x）≥0可得，（ax﹣2）（x+1）≥0．當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為﹣2（x+1）≥0，解得x≤﹣1；當(dāng)a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x+1）=0有兩根．若a＜﹣2，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a=﹣2，不等式可化為﹣2（x+1）2≥0，解得x=﹣1；若﹣2＜a＜0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a＞0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤﹣1}；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a=﹣2時(shí)，不等式的解集為{﹣1}；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為．（II）因a＞0，f（x）≤0故函數(shù)f（x）開(kāi)口向上，根據(jù)二次函數(shù)的特征，若要﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）≤0時(shí)恒成立，只需即可．因此，由，解得0＜a≤2．所以，a的取值范圍為（0，2]．（III）若當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，設(shè)g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1）因此，當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，f（x）＞0時(shí)恒成立等價(jià)于當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，g（a）＞0恒成立．當(dāng)x=0時(shí)，g（a）=﹣2＜0，不符合題意；當(dāng)x=﹣1時(shí)，g（a）=0，不符合題意；當(dāng)x≠0，x≠﹣1時(shí)，只需成立即可即，解得﹣2≤x≤﹣1．所以，x的取值范圍為[﹣2，﹣1）21.（本小題滿分8分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是°，邊長(zhǎng)為的菱形，又，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：BMPA.參考答案：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..

（