山東省濰坊市錦程中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濰坊市錦程中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為三條不同的直線，且平面，平面，．(1)若與是異面直線，則至少與、中的一條相交；(2)若不垂直于，則與一定不垂直；(3)若∥，則必有∥；(4)若，，則必有．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若在區(qū)間內(nèi)有且，則在內(nèi)有()A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略3.球?yàn)檫呴L為2的正方體的內(nèi)切球，為球的球面上動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，，則點(diǎn)的軌跡周長為

(

).A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖所示，直觀圖四邊形是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，那么原平面圖形是（

）A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B5.復(fù)數(shù)的值是A.-1

B.1C.

D.參考答案：D略6.如圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是(

) A．①﹣分析法，②﹣綜合法 B．①﹣綜合法，②﹣分析法 C．①﹣綜合法，②﹣反證法 D．①﹣分析法，②﹣反證法參考答案：B考點(diǎn)：分析法和綜合法．專題：證明題；推理和證明．分析：根據(jù)綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，進(jìn)而得到答案．解答： 解：根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：∵由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①﹣綜合法，②﹣分析法，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題以結(jié)構(gòu)圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關(guān)鍵．7..如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長為

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

參考答案：D8.一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

（

）.

.

..參考答案：B每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等9.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(

)A．232

B．252

C.472

D．484參考答案：C10.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）。A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，則

參考答案：-1+i略12.已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最段距離為__________。參考答案：

解析：直線為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)

13.若橢圓上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為10，則P到左焦點(diǎn)的距離為

；參考答案：12w14.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)。且滿足，如果

參考答案：log1.515.已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)參考答案：略16.不等式的解集______________.參考答案：略17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)是和.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值.參考答案：（1）由題意得

解得（2）由（1）知在內(nèi)；在內(nèi)在上單調(diào)增；在上單調(diào)減在上最大值是略19.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點(diǎn)為，故設(shè)橢圓方程為……2分

將點(diǎn)代入方程得，整理得，………4分

解得或（舍）．故所求橢圓方程為．

…………6分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，設(shè)…………7分 代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得，

…………9分 由，可得①．

由，…………11分 故．

又點(diǎn)到的距離為，

……13分 故， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（滿足①式） 所以面積的最大值為．

……………15分

略20.（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(并說明對(duì)應(yīng)的曲線)：

（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說明對(duì)應(yīng)的曲線）：

參考答案：（1）…………2分表示的曲線為圓。

……3分x+y=2

…5分表示的曲線為直線

……6分（2）

………8分表示的曲線為雙曲線

……9分

(………11分表示的曲線為拋物線的一部分?！?2分21.（本題滿分14分）,函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍;（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值。參考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在區(qū)間上是增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上單調(diào)遞減。在上的最小值是的取值范圍是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，此時(shí)，在區(qū)間上的最大值是-------------------8分當(dāng)時(shí)，令

；解得，時(shí)，，

；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；---------12分此時(shí)，在上最大值是。----------------13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是。------14分22.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x