山東省聊城市啟明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市啟明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．2.若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知隨機(jī)變量，若，則的值為(

)A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.4參考答案：D【分析】根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)正態(tài)分布可知，故．故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率。4.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B略5.若圓C：關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(diǎn)(a,b)向圓C所作的切線長的最小值是 A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略6.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（

）A、總體是240

B

個體是每一個學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生

D

樣本容量是40參考答案：D7.下列類比推理中，得到的結(jié)論正確的是

A.把與類比，則有

B.把長方體與長方形類比，則有長方體的對角線平方等于其長寬高的平方和

C.把與類比，則有

D.向量，的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算類比，則有參考答案：B8.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】由題意可知B?A，然后化簡四個選項(xiàng)中的集合，逐一核對后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本選項(xiàng)正確； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本選項(xiàng)錯誤； C、若B={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}≠B，故本選項(xiàng)錯誤； D、給出的集合是R，不合題意，故本選項(xiàng)錯誤． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題． 9.直線l1的方向向量為，直線l2的方向向量為，那么l1與l2所成的角是（）A．30° B．45° C．150° D．160°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】l1與l2所成的角與直線的方向向量所成的角相等或者互補(bǔ)，由此得到所求．【解答】解：因?yàn)橹本€l1的方向向量為，直線l2的方向向量為，那么兩個方向向量所成的角的余弦值為=；所以方向向量所成的角為135°，所以l1與l2所成的角是45°；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了利用直線的方向向量所成的角求直線所成的角；注意角度范圍．10.已知條件p：a≤1，條件q：|a|≤1，則p是q的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程___________參考答案：12.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：（-1,1）13.若命題“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：(0,+∞)命題“”是真命題，．則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為．

14.祖暅原理：兩個等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設(shè)半圓方程為，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線，交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個方法，可得半橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，作出立體圖像，得到半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，然后直接求體積即可【詳解】如圖，這是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，所以半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為：橢圓的長半軸為，短半軸為，現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理，得出該幾何體的體積是；答案：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱與圓錐的體積問題，結(jié)合立體幾何的圖像求解即可，屬于中檔題15.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________.參考答案：216.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

17.設(shè)，則等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求直線和平面所成的角．參考答案：(本題滿分10分)（I）連結(jié)，則，，，所以，即．又因?yàn)?，所以平面，?

5分（II）平面平面，過點(diǎn)向引垂線交于點(diǎn)，連結(jié),則直線和平面所成的角為.因?yàn)?，，?所以，即.

10分略19.請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒．E,F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)．（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．參考答案：解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為由已知得。（1），所以當(dāng)時，S取得最大值。（2）。由得，(舍)或。當(dāng)時；當(dāng)時，所以當(dāng)時取得極大值，也是最大值,此時，即包裝盒的高與底面邊長的比值為。略20.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測得它們的株高如下（單位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問題：并用數(shù)據(jù)說明下列問題． （1）哪種玉米苗長得高？ （2）哪種玉米苗長得齊？ 參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論． （2）求出甲、乙的方差，比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：看哪種玉米苗長得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可； 要比較哪種玉米苗長得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齊，因?yàn)榉讲罘从车氖且唤M數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 （1）甲的平均數(shù)是=， 乙的平均數(shù)是=； ∴，即乙種玉米的苗長得高； （2）甲的方差是=[（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲種玉米的苗長得更整齊些． 【點(diǎn)評】本題考查計算平均數(shù)與方差的問題，要求熟練掌握相應(yīng)的平均數(shù)和方差的公式，考查學(xué)生的計算能力． 21.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取15名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計反感5

不反感

4

合計

15

已知在這15人中隨機(jī)抽取人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？(2）若從這些不反感的人中隨機(jī)抽取4人，要求女性人數(shù)不少于男性人數(shù)，并設(shè)女性人數(shù)為隨機(jī)變量，求的所有取值和相應(yīng)的概率.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：解：（1）依題意，反感“中國式過馬路”的路人共8人，故列聯(lián)表如下：

男性女性合計反感538不反感347合計8715

…………………3分設(shè)：“中國式過馬路”與性別無關(guān).由已知數(shù)據(jù)得所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下沒有充分的證據(jù)認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān).…………………６分（2）依題意，隨機(jī)變量的所有取值為2