實(shí)踐題目模板

蒙特卡羅模擬蒙特卡羅方法，又稱隨機(jī)模擬方法或統(tǒng)計(jì)模擬方法，是在20世紀(jì)40年代隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明而提出的。它是以統(tǒng)計(jì)抽樣理論為基礎(chǔ)，利用隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過對(duì)隨機(jī)變量已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行抽樣實(shí)驗(yàn)或隨機(jī)模擬，以求得統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)數(shù)字特征并將其作為待解決問題的數(shù)值解。蒙特卡洛模擬方法的基本原理是：假定隨機(jī)變量X1、X2、X3……Xn、Y，其中X1、X2、蒙特卡洛法的特點(diǎn)是預(yù)測(cè)結(jié)果給出了預(yù)測(cè)值的最大值，最小值和最可能值，給出了預(yù)測(cè)值的區(qū)間范圍及分布規(guī)律.在足球比賽中，點(diǎn)球?qū)τ谑亻T員和點(diǎn)球手來(lái)說是做決策的關(guān)鍵時(shí)刻?？紤]到這點(diǎn)，點(diǎn)球?qū)τ诒荣惤Y(jié)果有著至關(guān)重要的影響（大多數(shù)職業(yè)比賽的平均進(jìn)球數(shù)在2.5個(gè)左右）。點(diǎn)球時(shí)速可達(dá)到125英里，并且通常從點(diǎn)球發(fā)出的0.25秒內(nèi)達(dá)到這一速度，因此，守門員必須在球被擊中之前決定如何阻止射門。數(shù)據(jù)顯示守門員必須向左或者向右跳躍，希望猜出正確的位置來(lái)阻止射門（5,6）。試想有這樣一個(gè)目標(biāo)情景，一個(gè)被蒙住眼睛的人試圖從罰球點(diǎn)射門并得分。目標(biāo)有如圖2所示兩個(gè)維度L和W，有一個(gè)圓來(lái)限定這個(gè)目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)過程中有兩種情況需要考慮：一，沒有守門員；二，有守門員守門。第一部分：無(wú)門將測(cè)試，[40分]在這個(gè)案例中，球門前不安排守門員，僅安排主罰球員面向球門。你需要將球在球門平面中的坐標(biāo)當(dāng)做常規(guī)變量，模擬每次射門（即忽略球的運(yùn)行軌跡，假設(shè)球門的大小如圖）。1假設(shè)球員射門的點(diǎn)在相應(yīng)的圓形區(qū)域內(nèi)是完全隨機(jī)的，計(jì)算該球員進(jìn)球的概率。(須注意的是球門下方的部分不是有效區(qū)域)2設(shè)計(jì)并編寫一個(gè)電腦程序，模擬N次隨機(jī)罰球，并重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)R次。找出得分概率的估計(jì)值，結(jié)果為每次實(shí)驗(yàn)的進(jìn)球頻率的平均數(shù)。讓N和R作為你代碼的輸入信息，在模擬時(shí)使用均勻隨機(jī)數(shù)字生成器。（8分）假設(shè)罰球者被蒙住眼睛（即射門均勻地分布在圓圈內(nèi)，地面之上的部分）。3取N=1000R=1，制作一個(gè)適當(dāng)?shù)纳Ⅻc(diǎn)圖，,使用紅色十字表示得分（即球擊中目標(biāo)），藍(lán)色圓圈表示指示未命中（即球偏離目標(biāo)）。4對(duì)于R=5，求N=100,N=1,000,N=10,000和N=100,000的進(jìn)球概率。將概率與N的值作圖。參照任務(wù)一中計(jì)算的理論概率，對(duì)圖的形狀進(jìn)行評(píng)論。記得在報(bào)告中標(biāo)明坐標(biāo)軸并插入適當(dāng)?shù)恼f明。5：對(duì)于N=1,000，找出R=5次、R=10次、R=15次和R=20次的得分概率。將這一概率與R的值作對(duì)比。對(duì)該圖的形狀進(jìn)行評(píng)論。6.根據(jù)獲得的概率圖，比較4和5的兩種情況，并作出適當(dāng)解釋。7.使用正態(tài)（高斯）隨機(jī)數(shù)生成器重復(fù)2至6。假設(shè)分布以圓心為中心，其標(biāo)準(zhǔn)偏差等于半徑。對(duì)這兩種分布情況的結(jié)果之間的差異進(jìn)行評(píng)論（并作出適當(dāng)?shù)慕忉專?。第二部分：有守門員的測(cè)試【30分】現(xiàn)在考慮上述情況，但有一個(gè)守門員。門將可以采取五種可能的行動(dòng)之一（見圖3）：呆在中間，跳到左上角，跳到右上角，跳到左下角或跳到右下角。按自己的理解來(lái)定義各個(gè)方向所能守住的球門范圍，給出具體的說明。球門區(qū)域可分為五個(gè)相應(yīng)的區(qū)域。如果守門員猜對(duì)了球的位置，那么這個(gè)球就會(huì)被撲住。8.假設(shè)門將的動(dòng)作被模擬成一個(gè)均勻的隨機(jī)過程，計(jì)算進(jìn)球的概率是多少？將概率值與沒有守門員的情況進(jìn)行比較。踢球次數(shù)增為1000次。畫出相應(yīng)的散點(diǎn)圖（上面的任務(wù)-1和任務(wù)-3）[15分]。9如果用高斯隨機(jī)分布踢球（如任務(wù)7）重復(fù)任務(wù)8。將你的結(jié)果與任務(wù)7和任務(wù)8中的結(jié)果進(jìn)行比較。10.鑒于統(tǒng)計(jì)學(xué)上90%的時(shí)間門將都傾向于跳到球門的下兩個(gè)角，在這種情況下，模擬隨機(jī)踢了100個(gè)球后，進(jìn)球的頻率是多少？1,000個(gè)球呢？(比較均勻分布和高斯分布）第三部分：其他問題【30分】1由你的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，總結(jié)蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)2討論怎么改進(jìn)上述模型讓你更準(zhǔn)確和可靠3關(guān)于實(shí)驗(yàn)7和9，考慮更改高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)模擬精確度的影響4如果在球門上踢出大量的球（即，如果N足夠大），則可以使用得分