第二章導(dǎo)熱基礎(chǔ)

本章要點(diǎn)：1、著重掌握導(dǎo)熱的基本概念和傅里葉定律的應(yīng)用；2、導(dǎo)熱微分方程和定解條件。本章難點(diǎn)：溫度場及其求解本章主要內(nèi)容：第一節(jié)溫度場和溫度梯度

第二節(jié)傅里葉定律

第三節(jié)熱導(dǎo)率第四節(jié)導(dǎo)熱微分方程

第二章

導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)

什么是導(dǎo)熱呢？我們來下一個(gè)定義：物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，依靠分子、原子及電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞稱為導(dǎo)熱。

例如有兩種導(dǎo)熱現(xiàn)象：（1）同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分；（2）兩個(gè)不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸的溫度較低的另一物體。了解導(dǎo)熱：(conduction)兩個(gè)不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸的溫度較低的另一物體。同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分一、溫度場(temperaturefield)

：某一時(shí)刻（或瞬間）物體中各點(diǎn)溫度的分布的總稱。t=?(x,y,z,τ)穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場

第一節(jié)

溫度場和溫度梯度

(conduction)穩(wěn)態(tài)溫度場：物體各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間變動(dòng)；非穩(wěn)態(tài)（瞬態(tài)）溫度場：物體的溫度分布隨時(shí)間改變。

二、等溫面(Isothermalsurface)（線）：同一時(shí)刻物體中溫度相同的點(diǎn)連成的面（或線）。特點(diǎn)：（1）在連續(xù)的溫度場中，等溫線（或面）是連續(xù)的，或形成封閉曲線，或終止在物體邊界上；（2）同一時(shí)刻，不同等溫線（或面）不可能相交；（3）傳熱僅發(fā)生在不同的等溫線（或面）間；（4）由等溫線（或面）的疏密可直觀反映出不同區(qū)域熱流密度的相對(duì)大小。三、溫度梯度(temperaturegradient)：等溫線面法線方向上的溫度變化率。在溫度場中，溫度在空間上改變的大小程度，用gradt表示。它是在等溫面法線方向ｎ上單位長度的溫度增量,它是一個(gè)矢量,指向溫度增大的方向。熱流的方向與溫度梯度方向相反內(nèi)容：在勻質(zhì)的同性介質(zhì)中，單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量Q與溫度梯度及垂直于熱流方向的截面積成正比，而導(dǎo)熱方向與溫度梯度的方向相反。

第二節(jié)傅里葉定律Fourier’sLaw

(conduction)說明：（1）負(fù)號(hào)“-”表示熱量傳遞指向溫度降低的方向；與溫度梯度方向相反。（2）熱流方向總是與等溫線（面）垂直；（3）物體中某處的溫度梯度是引起物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因；（4）一旦物體內(nèi)部溫度分布已知，則由傅里葉定律即可求得各點(diǎn)的熱流量或熱流密度。（5）Fourier定律是普遍適用的，即無論是否變物性，是否有內(nèi)熱源、物體的幾何形態(tài)、是否非穩(wěn)態(tài)，也不論物質(zhì)的形態(tài)，該定律都適用。λ—導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K

熱流量熱流密度傅立葉定律是實(shí)驗(yàn)定律，普遍適用于均質(zhì)各向同性介質(zhì)，但不適用于深冷（接近0K）或高熱流密度等情況。在直角坐標(biāo)系中，熱流密度矢量可表示為：對(duì)于沿x方向的一維情況：1.材料種類

在溫度t=200C時(shí)：純銅λ=399W/(m.K)；水λ=0.599W/(m.K)

；干空氣λ=0.0259W/(m.K)

λ（固體）大--------→（液體）---------→（氣體）小非金屬固體的λ值在很大范圍變化：隔熱材料（或保溫材料）----石棉、硅藻土、礦渣棉等，它們的導(dǎo)熱系數(shù)通常:λ<0.2W/(m.K)

。一、定義：表示在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度值。導(dǎo)熱系數(shù)表明了物質(zhì)導(dǎo)熱能力的程度。二、影響因素：它是物性參數(shù)，取決于物質(zhì)的種類和熱力狀態(tài)（溫度、壓力等）。

第三節(jié)導(dǎo)熱系數(shù)λ(Thermalconductivity)

(conduction)2、溫度各種材料的熱導(dǎo)率都是溫度的函數(shù)。通常：溫度t升高，λ值

大多數(shù)材料符合線性近似關(guān)系：三、保溫材料

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：凡平均溫度不高于350℃時(shí)，熱導(dǎo)率不大于0.12W/(m·K)的材料稱為保溫材料，又稱隔熱材料或絕熱材料。保溫材料通常呈纖維狀或多孔性結(jié)構(gòu)，為孔隙小而多的輕質(zhì)材料，例如：石棉、礦渣棉、硅藻土、微孔硅酸鈣、膨脹珍珠巖和泡沫塑料等。傳熱方式：（1）固體骨架的導(dǎo)熱；（2）孔隙中介質(zhì)（空氣）的傳熱；總結(jié)：１）以物質(zhì)的種類來區(qū)分，

值的大小以金屬為大，非金屬固體次之，液體更次之，而以氣體為最小。２）各種物質(zhì)的

值都是溫度的函數(shù)。３）多孔物質(zhì)的

值較小，吸水后導(dǎo)熱系數(shù)急劇增大。式中：ρ—密度(kg/m3)；τ

—時(shí)間(s)；cp—比熱容(J/kg.0C)；

qv—內(nèi)熱源強(qiáng)度(J/m3s

)；λ—導(dǎo)熱系數(shù)(W/m

.0C)；

t—溫度(0C)；

x,y,z—直角坐標(biāo)第四節(jié)導(dǎo)熱微分方程(Theconductiondifferentialequation)一、導(dǎo)熱微分方程式的推導(dǎo)

根據(jù)能量守恒定律和傅里葉定律，可以推導(dǎo)出導(dǎo)熱微分方程，下面是一般三維問題瞬態(tài)溫度場在直角坐標(biāo)系中的控制方程：

由傅里葉定律可知，求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是獲得溫度場。導(dǎo)熱微分方程式即物體導(dǎo)熱應(yīng)遵循的一般規(guī)律，結(jié)合具體導(dǎo)熱問題的定解條件，就可獲得所需的物體溫度場。具體推導(dǎo):

傅里葉定律導(dǎo)熱微分方程式

能量守衡定律

假定導(dǎo)熱物體是各向同性的，物性參數(shù)(ρ、

λ

、cp)為常數(shù)。我們從導(dǎo)熱物體中取出一個(gè)任意的微元平行六面體（dxdydz）來推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程，如下圖所示:dQ

z+dzdQ

zdQ

y+dydQ

ydQ

x+dxdQ

xdQ’x方向：設(shè)該微元體均質(zhì)，各向同性，常物性（ρ、

λ

、cp為常數(shù)）。y方向：z方向：故有導(dǎo)入的凈熱流量為：常物性（ρ、

λ

、cp為常數(shù)）。

對(duì)于微元體，按照能量守恒定律，在任一時(shí)間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：

導(dǎo)人微元體的總熱流量-導(dǎo)出微元體的總熱流量十微元體內(nèi)熱源的生成熱＝微元體熱力學(xué)能(即內(nèi)能)的增量(a)式(a)中其他兩項(xiàng)的表達(dá)式為微元體熱力學(xué)能的增量:

微元體內(nèi)熱源的生成熱:

這是笛卡兒坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式：

導(dǎo)熱微分方程式——溫度隨時(shí)間和空間變化的一般關(guān)系。它對(duì)導(dǎo)熱問題具有普遍適用的意義（若導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)）

直角坐標(biāo)系下，常物態(tài)，有內(nèi)熱源的、三維、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

a為導(dǎo)溫系數(shù)（是一個(gè)物性參數(shù)），也稱熱擴(kuò)散率，說明物體被加熱或冷卻時(shí)其各部分溫度趨于一致的能力。a大的物體被加熱時(shí)，各處溫度能較快地趨于一致。

直角坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：對(duì)無內(nèi)熱源、常物性、一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：對(duì)無內(nèi)熱源、常物性、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：對(duì)有內(nèi)熱源、常物性、三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程二、簡化形式常物性：三、熱擴(kuò)散率（1）綜合了材料的導(dǎo)熱能力與單位體積熱容量的大小；（2）是一個(gè)物性參數(shù)；（3）只對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有意義；a與λ區(qū)別：熱導(dǎo)率僅指材料導(dǎo)熱能力的大小，是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特征量；熱擴(kuò)散率則綜合了材料的導(dǎo)熱能力與單位體積熱容量的大小，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特征量。熱導(dǎo)率小的材料熱擴(kuò)散率不一定小，例如：

λ水=23

λ空氣，但（ρc）空氣=1211J/(kg.K),

（ρc）水=4.2*106J/(kg.K),因此不考慮對(duì)流時(shí)，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱下，同樣厚度的水層和空氣層要達(dá)到相同的溫度場，空氣層要比水快160倍。第五節(jié)定解條件四、三類邊界條件

熱傳導(dǎo)方程有三類邊界條件：第一類：給出邊界上的溫度t；第二類：給出熱流密度q；第三類：給定流體介質(zhì)的溫度t和換熱系數(shù)h。一、幾何條件二、物理?xiàng)l件

物性參數(shù)λ、ρ、cp

、a三、時(shí)間條件

τ=0，平底水