第四章 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)3

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數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)4.1概述4.2最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)4.3最少拍無波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)4.4純滯后對象的控制算法—大林算法作業(yè)

4.4大林算法4.4.1大林算法的基本形式4.4.2大林算法在熱處理爐溫控制中的應(yīng)用返回本章首頁數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法適用于某些隨動系統(tǒng)，對于工業(yè)中的熱工或化工過程含有純滯后環(huán)節(jié)，容易引起系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)的振蕩。這些過程對快速性的要求是次要的，而對穩(wěn)定性、不產(chǎn)生超調(diào)的要求卻是主要的，采用上面講的方法并不理想。4.4.1大林算法的基本形式大林算法適用于被控對象具有純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)，放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)純滯后時(shí)間大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)Φ(s)相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：并期望整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對象Gc(s)的純滯后時(shí)間τ相同。用脈沖傳遞函數(shù)近似法計(jì)算閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)其廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為：1)被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)其廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為：2)被控對象為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)振鈴（Ringing）現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出以1/2的采樣頻率大幅度衰減的振蕩。3.振鈴現(xiàn)象下面，我們通過一個(gè)例子，看看振鈴到底是個(gè)什么樣子？例：含有純滯后為1.46s，時(shí)間常數(shù)為3.34s的連續(xù)一階滯后對象，經(jīng)過T=1s的采樣保持后，其廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為選取Φ（z），時(shí)間常數(shù)為Tτ=2s,純滯后時(shí)間為1s。則：利用這一算法，當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)，則系統(tǒng)輸出為：控制量為：從圖中，系統(tǒng)輸出的采樣值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量有大幅度的振蕩，而且是衰減的振蕩。振鈴與波紋：波紋是由控制器輸出，一直是振蕩的，影響到系統(tǒng)的輸出一直有波紋。振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的。通常用振鈴幅度RA來衡量系統(tǒng)的振鈴現(xiàn)象的強(qiáng)弱。這與前面所介紹的快速有波紋系統(tǒng)中的波紋是不一樣的。幾種典型振鈴輸出序列振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因?qū)τ趩挝浑A躍輸入，包含有極點(diǎn)z=1，如果Φ(z)/G(z)的極點(diǎn)在z平面的負(fù)實(shí)軸上，而且與z=-1接近，那么u(kT)將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項(xiàng)，而且瞬態(tài)項(xiàng)的符號在不同時(shí)刻是不同的。當(dāng)兩瞬態(tài)項(xiàng)的符號相同時(shí)，u(z)的控制作用加強(qiáng)，否則，減弱，從而造成u(kT)大幅度波動。表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)結(jié)論：在純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳函不存在負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)結(jié)論：說明可能出現(xiàn)負(fù)實(shí)軸上與z=-1相近的極點(diǎn)，該極點(diǎn)將引起振鈴現(xiàn)象。消除振鈴現(xiàn)象的方法方法一：選擇合適的采樣周期T。找出令數(shù)字控制器D(z)中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（z=-1附近的極點(diǎn)），然后令z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。方法二：消除振鈴現(xiàn)象的方法方法一：找出令數(shù)字控制器D(z)中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（z=-1附近的極點(diǎn)），然后令z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。例4-4一階近似控制系統(tǒng)大林控制器為系統(tǒng)響應(yīng)如圖(a)，看上去相當(dāng)好，但閥門控制信號u(nT)呈現(xiàn)出過渡的閥門位移，如圖(b)，這種現(xiàn)象就稱為振鈴。1.00-1.0-10.00.010.020.0tC(t)(a)2.00-2.0-10.00.010.020.0tU(t)(b)例4-4一階近似控制系統(tǒng)大林控制器為用上述消除振鈴方法，令z=1，即用1+0.738=1.738代替項(xiàng)，可得如下算式：2.00-2.0-10.00.010.020.0tU(t)1.00-1.0-10.00.010.020.0tC(t)例4-5已知：T=0.5s，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tτ=0.5s，按大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。解：1)先求系統(tǒng)的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)G(z)T=0.5s2)求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

Φ(z)3)判別是否會出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象對于單位階躍輸入，其控制量的輸出為：顯然控制量U(z)的輸出正負(fù)上下擺動，有振鈴現(xiàn)象。返回本節(jié)4)求數(shù)字控制器的脈沖傳函D(z)顯然，控制量的輸出按一個(gè)方向逐步衰減，消除了振鈴現(xiàn)象。驗(yàn)算4.4.2大林算法在熱處理爐溫控制中的應(yīng)用單片機(jī)控制電爐的恒溫系統(tǒng)是一個(gè)典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4-12所示。圖4-12單片機(jī)控制電爐的恒溫系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)對電爐的溫