2023-2024學年江蘇省徐州市西苑中學數(shù)學八年級上冊期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省徐州市西苑中學數(shù)學八上期末復習檢測

模擬試題

模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列算式中，結(jié)果與χ9÷χ3相等的是（）

A.X3+χ3B.%2?χ3C.（x3）^D.χ'2÷χ2

2.估計4-而的值為（）

A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

3.如圖，AABC是直角三角形，N84C=90°,點。、E分別在8C、AC上，且

AB=AD=AE.

下列結(jié)論：①NEDC=45°,②NEBD=LNEAD,

2

③當ZM=QC時，ΔAβD是等邊三角形，

④當NC=22.5°時，BD=DE,

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知x+y=5,xy=6,則x?+y2的值是（）

A.1B.13C.17D.25

5.如圖，。為AABC內(nèi)一點，C。平分NACS,BDLCD,NA=ZABD,若BD=I,

8。=3,則AC的長為（）

B

A.5B.4C.3D.2

6.如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M,如果點M的

位置用(-40,-30)表示，那么(10,20)表示的位置是()

A.點AB.點BC.點CD.點D

7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C

也是圖中的格點，且使得ZVRC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

8.如果點P(5,-6)和點Q(α-l,h+2)關(guān)于X軸對稱，貝!∣α,。的值為()

A.α=6,Z?=4B.a=-6,b=4

C.α=6,b=-4D.α=-6,b=-4?

9.在平面直角坐標系中，點(4,-2)關(guān)于)軸對稱的點的坐標是()

A.(4,2)B.(-4,2)C.(Y,-2)D.(4,-2)

13x+V2]3

10.下列代數(shù)式一，一，-?,——，--x,-—中分式的個數(shù)有()

%π2x+y35->

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.若α"'=3,相=5,則/""=.

12.一個正〃邊形的一個外角等于72°,則〃的值等于.

13.已知一個多邊形的每一個外角都等于U,則這個多邊形的邊數(shù)是.

14.某中學為了解學生上學方式，現(xiàn)隨機抽取部分學生進行調(diào)查，將結(jié)果繪成條形統(tǒng)計

15.腰長為4的等腰直角AABC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點A、C均在y

軸上，C(0,2),NACB=90。，AC=BC=4,平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點D,

點P是直線x=-2上一動點，且在點D的上方，當SAABP=4時，以PB為直角邊作等腰

直角ABPM,則所有符合條件的點M的坐標為.

16.把“全等三角形對應角相等”改為“如果……那么……”的形式

17.若二次根式43T有意義，則X的取值范圍是▲.

18.質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了7只雞腿，它們的質(zhì)量如下(單位：g)：74,79,

72,75,76,75,73,這組數(shù)據(jù)的極差是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)先化簡，再求值：P■+'I]」'”.，其中m=[

√m~+m?

20.(6分)星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800

米的少年宮參加活動，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明

的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度.

21.(6分)如圖，已知在平面直角坐標系中，AABC三個頂點的坐標分別是A(l,1),

B(4,2),C(3,4).

(1)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的AAIBICI(要求：A與Ai,B與Bi,C與Cl相對應)；

(2)通過畫圖，在X軸上確定點Q,使得QA與QB之和最小，畫出QA與QB,并直

接寫出點Q的坐標.點Q的坐標為

VA

22.（8分）如圖，A5C中，AB=AC,ZA=108，B。平分NABC交AC于。點.

求證：BC=AC+CD.

23.（8分）（1）已知3x=2y=5z≠0,求2——:J的值；

X-y+z

（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個

路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個路燈，問甲、

乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個？

24.（8分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達乙地停留一段時間后，沿原路以原速

返回甲地.貨車出發(fā)一段時間后，一輛轎車以12（）km∕h的速度從甲地勻速駛往乙地.貨

車出發(fā)αh時，兩車在距離甲地160km處相遇，貨車回到甲地的同時轎車也到達乙

地.貨車離甲地的距離y（km）、轎車離甲地的距離y2（km）分別與貨車所用時間x（h）

（1）貨車的速度是km/h,。的值是,甲、乙兩地相距km；

（2）圖中。點表示的實際意義是：.

(3)求為與X的函數(shù)表達式，并求出。的值；

(4)直接寫出貨車在乙地停留的時間.

25.(10分)先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如1加±2冊的化簡，只要我們找到兩個數(shù)“、b使a+b=tn,ab=n,

這樣(&)2+(血>=〃?，-Ja?>∕b=y[n>于是

?/m±2?[n=y∣(??[a+yfb)2=y[a±4b(。>匕).

例如：化簡λ∕7+2√IU?

解：這里〃?=7,?=10,由于5+2=7,5x2=10,BP(√5)2+(√2)2=7,

√5?√2=√10,

2

.?.√7+2√10=A∕(√5+√2)=√5+√2?

由上述例題的方法化簡：(1)78+2√15；(2)√3-√8

26.(10分)平面內(nèi)有四個點A,B,C,D,用它們作頂點可以組成幾個三角形？畫出

圖形，并寫出存在的三角形.(只寫含已知字母的)

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】已知χ9÷χ3=χ6,然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據(jù)合并同類

項的法則進行計算即可；B根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進行計算即可；C根據(jù)塞的乘方法

則進行計算即可；D根據(jù)同底數(shù)幕除法法則進行計算即可.

【詳解】VΛ9÷X3=X6

A.χ3+d=2∕,不符合題意

B.X27√%5,不符合題意

C.(√)2=Λ6,符合題意

D.χ'2÷√=√0,不符合題意

故C正確

故選：C

【點睛】

本題考查了合并同類項的法則、同底數(shù)密的乘法法則、幕的乘方法則、同底數(shù)塞除法法

則.

2、A

【分析】首先確定JrF的取值范圍，進而利用不等式的性質(zhì)可得-JiT的范圍，再確

定4-Jn的值即可.

【詳解】解：?：邪<舊<屈,

.,.3<√ΓT<4,

.?.-4<-λ∕∏<-3>

.*.0<4-√∏<1,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之

間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間.

3、D

【分析】①②構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；

③想辦法證明BD=AD即可；

④想辦法證明NBAD=45。即可解決問題.

【詳解】解：如圖，由題意：AB=AD=AE,以A為圓心AB為半徑，作。A.

VNEBD=-ZEAD,NBED=-NBAD,

22

.?.ZEDC=ZEBD+NBED=?(ΛEAD+NBAD)=∣×90o=45o,故①②正確，

當Π4=f>C時，ZDAC=ZC,

VZBAD+ZDAC=90o,ZABD+ZC=90o,

ΛZBAD=ZABD,

.?.BD=AD,

VAB=AD,

...AB=AD=BD,

.,.△ABD是等邊三角形，故③正確，

當NC=22.5°時，NABD=NADB=67.5。，

ΛZBAD=180o-2×67.5o=45o,

ΛZDAE=ZBAD=450,

VAB=AE,AD=AD,

Λ?BAD^?EAD(SAS),

?BD=DE,故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判

定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

4、B

【解析】將χ+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把Xy的值代入計算，即可求出

所求式子的值.

【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：(x+y)2=χ2+2χy+y2=25,

將xy=6代入得：χ2+12+y2=25,

則x2+y2=l.

故選：B.

【點睛】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)已知條件，延長BD與AC交于點F,可證明ABDCgAFDC,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到BD=DF,再根據(jù)乙4=NABQ得AF=BF,即可AC.

【詳解】解：延長BD,與AC交于點F,

VBD工CD

...NBDC=NFDC=90°

VC。平分ZAC8,

ΛZBCD=ZFCD

在aBDC和AFDC中

NBDC=NFDC=90。

<NBCD=NFCD

CD=CD

Λ?BDC^?FDC

.,.BD=FD=1BC=FC=3

?：ZA=ZABD

ΛAF=BF

VBD=I,BC=3,

：.AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5

故選：A

【點睛】

本題考查的是三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等，是求線段長的依據(jù)，本

題的AC=AF+FC,AF,FC用已知線段來代替.

6、B

【解析】由題意知(10,20)表示向東走10米，再向北走20米，故為B點.

7、D

【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點,

連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的

距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C,然后相加即可得解.

【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰4ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰AABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫出符合實際條件的圖形.分

類討論思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.

8、A

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)代入計算可解答.

【詳解】解：由題意得：a-l=5,b+2=6

解得：a=6,b=4,

故答案為：A.

【點睛】

本題考查的知識點是關(guān)于X軸對稱的點的坐標之間的關(guān)系，當所求的坐標是關(guān)于X

軸對稱時，原坐標的橫坐標不變，縱坐標為其相反數(shù)；當所求的坐標是關(guān)于y軸對稱時,

原坐標的縱坐標不變，橫坐標為其相反數(shù)；當所求的坐標是關(guān)于原點對稱時，原坐標的

橫、縱坐標均變?yōu)槠湎喾磾?shù).

9、C

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：點(4,-2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是：(-4,-2).

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)分式的定義進行判斷即可得解.

I23

【詳解】解：V代數(shù)式中是分式的有：一，——，-一

Xx+y5-y

.?.有3個分式?

故選：C

【點睛】

本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進行判斷是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、15

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則來求即可.

【詳解】解：a,"+n=α%"=3X5=15

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法法則,同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.

12、1.

【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解.

【詳解】解：T正“邊形的一個外角為72°,

的值為360°÷72o=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵.

13、5

【詳解】Y多邊形的每個外角都等于72。，

T多邊形的外角和為360。，

Λ360o÷72o=5,

,這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

14、260

13

【詳解】2000X=260,

25+62+13

故答案為：260.

15、(-6,8)或(2,4)或(—8,4)或(0,0)

【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助,

即可得解.

【詳解】?.?NACB=90°,AC=BC=4,平行于y軸的直線X=-2交線段AB于點。，

C(0,2)

ΛD(-2,4)

SwSP=4

PDBC=Ar

2

.,.PD=2

：.P(-2,6)

以P8為直角邊作等腰直角kBPM?

如下圖，作MIR_LPO于R

VPM1=PB

ZMtRPZPSB=90°,

NRMF=90°-NRPMl=ZSPB

"M]P三及PB(AAS)

；.MiR=PS=4,RP=BS=2

ΛM1(-6,8)；

以PB為直角邊作等腰直角^BPM2

同理可得M(2,4)；

以PB為直角邊作等腰直角XBPM?

同理可得加3(一8,4)；

以PB為直角邊作等腰直角ABPM&

同理可得(0,0),

：.M的坐標為(-6,8)或(2,4)或(-8,4)或(0,0),

故答案為：(-6,8)或(2,4)或(—8,4)或(0,0).

【點睛】

本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題,通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)

進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

16、如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等.

【解析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論.

解：???原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對應角相等，

.?.命題“全等三角形的對應角相等”改寫成“如果…,那么…”的形式是如果兩個三角

形是全等三角形，那么它們的對應角相等.

17、X≥1.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于O列出不等式求解.

【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得x-l≥O=x≥l?

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).

18、7

【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.

【詳解】74,79,72,75,76,75,73,這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7

故答案為：7

【點睛】

本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

4

19->m+l,一

5

【分析】根據(jù)分式的加法和除法、完全平方公式進行化簡，再代入求值即可.

【詳解】

?m)m~+m

_1+m2—2m

:

mm2Λ-m

("2-l)-m(m+l)

-9~∕\2

m(m一1)

=m+l

將m=-1代入原式中

14

原式=_y+l=《.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

20、小芳的速度是50米/分鐘.

【分析】設(shè)小芳的速度是X米/分鐘，則小明的速度是L2x米/分鐘，根據(jù)路程÷速度=

時間，列出方程，再求解即可.

【詳解】設(shè)小芳的速度是X米/分鐘，則小明的速度是L2x米/分鐘，根據(jù)題意得：

18001800,

----------------=6,

X1.2X

解得：戶50,經(jīng)檢驗戶50是原方程的解，

答：小芳的速度是50米/分鐘.

21、（1）見解析；（2）見解析，（2,0）

【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到aA∣B∣G;

（2）作點A關(guān)于X軸的對稱點A',連接AB,交X軸于點Q,則QA與QB之和最小.

【詳解】解：（1）如圖所示，△A∣BιG即為所求；

【點睛】

本題考查了利用軸對稱作圖以及最短距離的問題，解題的關(guān)鍵是最短距離的問題，一般

要考慮線段的性質(zhì)定理,結(jié)合軸對稱變換來解決,多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

22、證明見解析.

【分析】如圖，在線段BC上截取BE=BA,連結(jié)DE,由角平分線的性質(zhì)可得

ZABD=ZEBD=?ZABC,利用SAS可證明AABDg∕!?EBD,即可得

2

/BED=NA=108,NADB=NEDB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出

NACB=NABC=36°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)可得/CDE=/DEC,即可

證明CD=CE,進而可得結(jié)論.

【詳解】如圖，在線段BC上截取BE=BA,連結(jié)DE,

,：BD平分/ABC,

：./ABD=/BD=-2ABC,

2

BE=BA

在.ABD和EBD中，<NABD=NEBD,

BD=BD

.?..ABD=EBD(SAS),

二/BED=NA=IO8,NADB="DB.

VAB=AC,/A=108,

.?./ACB=NABC=^x(180-108)=36,

.??NABD=/EBD=I8,

二NADB=NEDB=I80-18-108=54,

.??∕CDE=180-/ADB-/EDB=I80-54-54=72,

.?.∕DEC=180—/DEB=180-108=72,

.?.∕CDE="EC,

：?CD=CE>

：.BC=BE+EC=AB+CD=AC+CD.

【點睛】

本題考查角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)及

等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.

23、(1)58；(2)甲工廠每天生產(chǎn)20個路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個路燈.

【分析】(1)設(shè)3x=2y=5z=30α(存0),用含a的代數(shù)式表示x,y,z,進而即可求解；

(2)設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)X個路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)(x+10)個路燈，根據(jù)“甲廠生

產(chǎn)IOO個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同”，列出分式方程，即可求解.

【詳解】(QV3x=2y=5z≠0,

設(shè)3X=2J=5Z=30Λ(α≠0)9

.?.x=100,y=15a,z=60,

x+2y+3z10。+30。+18。UO

==?e；

X-y+z100-15a+6α

(2)設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)X個路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)(x+10)個路燈，

?但IOO150

依題意，得：---=------,解得：x=20,

Xx+10

經(jīng)檢驗，x=20是分式方程的解，且符合題意，

x+10=30,

答：甲工廠每天生產(chǎn)20個路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個路燈.

【點睛】

本題主要考查分式的求值以及分式方程的實際應用，解題的關(guān)鍵是：(1)用同一個字母

表示出X,y,z；(2)根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程.

24、(1)80；9；400；(2)貨車出發(fā)9h后，轎車與貨車在距甲地16Okm處相遇；(3)

23

γ2=120%-920,?=y；(4)貨車在乙地停留Ih.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可知貨車2小時行駛的路程是160km,從而可以

求得貨車的速度，a=ll-2,甲乙兩地的距離可以用160+12OX(160÷貨車的速度)計算

即可；

(2)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出點D表示的實際意義；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y2與X的函數(shù)表達式，并求出b的值；

(4)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得