2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市西風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2023年遼寧省鐵嶺市西風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知直線m,n和平面a,滿足m?a,n_La,則直線m,n的關(guān)系是()

A.平行B.異面C.垂直D.平行或異面

參考答案：

C

【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答］解：Vn±a,m?a,

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得n±m(xù).

故選C.

【點評】本題考查根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).

2.已知兩個平面垂直，下列命題

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.

其中正確的個數(shù)是

()A.3B.2C.1D.0

參考答案：

C

3.在AABC中，已知A=120。，6=1,C=2,則4=()

A."+2也C.幣D.J5-2召

參考答案：

C

略

4.點P(-1,2)至!J直線8x-6y+15=0的距離為()

17

A.2B.2C.1D.2

參考答案：

B

【考點】點到直線的距離公式.

|ax0+by0+c|

d=/22―

【分析】點P(x。，y0)到直線ax+by+c=0的距離：d=+,由此能求出點P

(-1,2)到直線8x-6y+15=0的距離.

【解答】解：點P(-1,2)到直線8x-6y+15=0的距離：

|-8-12+15|]

d=-V64+36~=2,

故選B.

5.”|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不不充分也不必要條件

參考答案：

B

【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系.

【解答】解：由|x-1|<2解得：-2+1<X<2+1,即

由x(x-3)<0,解得0<x<3.

“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立"必要不充分條件.

故選：B.

-T+~~*I

6.已知橢圓/(a>0,b>0)的右焦點F(3,0),過點F的直線交橢圓于A,B兩點，

若AB中點坐標為(1,-1),則橢圓的方程為()

XV

1

A.4536B.3627c,爭7D.

xV

一+—~

189

參考答案:

D

7.拋擲兩枚骰子，當至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時,就說試驗成功,則在30次獨立重復(fù)

試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是

4050

A.TB.TC.10D.20

參考答案：

B

.[7,(1w⑷

8.設(shè)集合，=卜1℃<1}?8=3*42),函數(shù)X14-2x.(x€5)r若當

/€5時，/[/(^)]€b,則％的取值范圍是.

參考答案：

[0,1%3-1]

略

岡岡fxlfxl[xl[xl

9.已知點口是球口表面上的點，口平面」1,四邊形」的邊長為」的正方形.

若兇，則球區(qū)的表面積為(

)

□□□

A.JB.-C.-D.

□

參考答案:

B

111.1

—+―+—++---

10.以下給出的是計算249一的值的一個程序框圖(如圖所示)，其中

判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()

結(jié)束」

A.i>10i<10C.i<20

D.1>20

參考答案:

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.設(shè)/(z)=2z(cos+icos),這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點，B表示f(1+i)所對應(yīng)的點,C表

示點-4?所對應(yīng)的點，則/ABC=o

參考答案：

30*

12.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)?+y2=16相切，則p的值為

參考答案:

2

Q分別為我+4y-10=0與&+即+5=0上任意一點，則冏I的最小值為是

13.P、

參考答案:

5

2

略

14.在古希臘，畢達哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28……這些數(shù)叫三角形

數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點均可以排成一個正三角形（如下圖）：

將第”個三角形數(shù)用含"伽€?門的代數(shù)式表示為()

!心+1)i?(?-1)

A.?B.2D.2

參考答案:

B

略

-I,s1

15.橢圓g一的焦點為瓦，吊，點P在橢圓上，若?尸耳卜4,則

I%1=；/居咫的小大為.

參考答案：

2.120*

略

16.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,

2,…，420,則抽取的21人中，編號在區(qū)間【241,360]內(nèi)的人數(shù)是.

參考答案：

6

17.函數(shù),=J-d的定義域是.

參考答案：

[-4,3]

函數(shù)y=J-xLx+12的定義域即—x'x+I22O=?-4WXW3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（滿分12分）

..、x+2

/IITI-

利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)-"~KT在（-L+8）上是減函數(shù)，并求函數(shù)在

上的最大值和最小值

參考答案：

證明：任取X1,X2e（-L?。），且X]＜與，則....................1分

〃八—f（t\-'1+2叼+2_x2—J

“I.外〃一不_^7?_01+】）（/+1）4分

因為-1<與<與，所以與-/>0,+叼+1>0

所以>0,即

/（占）>/（心）7分

所以函數(shù)“X）在（-L*0）上是減函

數(shù)。....................8分

解：因為函數(shù)/（X）在（-LW3上是減函數(shù)，所以函數(shù)/（X）在［°』上是減函數(shù)。

所以當x=0時，函數(shù)了（X）在〔0刀上的最大值是2,

3

所以當x=l時，函數(shù)-"X）在［0J］上的最小值是5。....................12

分

19.已知等差數(shù)列｛aj,公差d>0,前n項和為Sn,且滿足a2a3=45,ai+a4=14.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式及前n項和Sn；

n一二

（2）設(shè)2,

①求證｛bn｝是等差數(shù)列.

②求數(shù)列bn，bn+l的前n項和T0.

limT”

③求n—8.

參考答案：

【考點】數(shù)列的極限；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和.

【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，解方程可得d=4,由通項公式和求和公

式，即可得到所求；

（2）①求得bn,再由等差數(shù)列的定義，即可得證；

-d-J

②求得bn“bn+l4nn+1,運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所

求；

liraA

③運用數(shù)列的極限：nf8n=0,即可得到所求值.

【解答】解：(1)???｛&｝是等差數(shù)列,

a2.=45

ai+a4=由已知,且d>0

?a2+&34

a2=5,@3=9,貝(Jd=a3-a2=4,

故an=a2+(n-2)d=4n-3,

_1

2

Sn=2(l+4n-3)n=2n-n；

Sn

L二---f二2n

n~~

(2)①證明：:2,

Ab?+1-bn=2,即｛b?｝為等差數(shù)列；

②b/bn+14nn+1,

111111

前n項和T?=4(1-2+2-3+…+n-n+1)

1_±_n

=4(1-n+1)=4n+4；

1

limTlira——lim4」———1

③n-8=n->oo4n+4=n->oo『4+0=4.

【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：裂項相

消求和，同時考查數(shù)列的極限的運算，屬于中檔題.

20.(本題滿分16分)某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、汽

油費費用共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三

年0.6萬元，.........依等差數(shù)列逐年遞增。

(1)設(shè)該車使用n年的總費用(包括購車費用)為了(用)，試寫出了：'；’的表達式;

（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）。

參考答案:

17解為等差數(shù):列，，%+%=%+々4d

+以$=15

,a5~54

=6j人1

解得《八（Sd<0,舍去）\

&=9

d=-1

=<?................

臼=10

aK=11一甩.?..........................................M

（2）'**tJj~lO.a*=11-月

SC,=—1na2H—21n

22

1221八，、

s?~一2彳”一（）1,22、23

nn2n210

2222

因〃⑶…k°,知/a應(yīng)（“夜）上單減，在（疸用）上單增,

又4（傷＜5,

12

m/（4）=9->/（5）=9-

...............................13

生士.但竺二乃

...當九=5時，?取最大值為252514

略

f(x)

21.若函數(shù)f(x)是定義域D內(nèi)的某個區(qū)間I上的增函數(shù)，且F(x)=—1在I上是減

2

函數(shù)，則稱y=f(x)是I上的“非完美增函數(shù)”,已知f(x)=lnx,g(x)=2x+x+alnx

(aER)

(1)判斷f(x)在(0,1］上是否是“非完美增函數(shù)”；

(2)若g(x)是［1,+8)上的“非完美增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：(1)依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；

g(x)alnx

-----2---

(2)由題意可得g(x)在［1,+8)上為增函數(shù)，G(x)=x=2+x+x在［1,

+8)上是減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論.

f(x)］_nx

解答：解：(1)由于f(x)=lnx,在(0,1］上是增函數(shù)，且F(x)=x=x,

1~Inx

-2-

VF/(x)=x，，當xG(0,1］時，F(xiàn)，(x)>0,F(x)為增函數(shù)，

/.f(x)在(0,1］上不是“非完美增函數(shù)”；

2

(2)Vg(x)=2x+x+alnx,

2a2x2+ax-2

2—2

.?.g/(x)=2-X+x=x,

Vg(x)是［1,+8)上的“非完美增函數(shù)”，

：.gf(x)在［1,+8)上恒成立，

Ag/(1)20,Aa^O,

g(x)_2_alnx

----------2------

又G(x)=x=2+x+x在［1,+8)上是減函數(shù)，

4a(1-Inx)

一-32_

：.Gr(x)W0在［1,+8)恒成立，即-x+xW0在［1,+8)恒成立，

即ax-axInx-