原創(chuàng)2017年《南方新課堂·高考總復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué)(理科)-專題四-圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題配套課件

專題四圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題題型1圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題

作為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，從考綱的要求以及全國(guó)各省高考命題的趨勢(shì)來看，圓錐曲線背景下的定點(diǎn)與定值問題要引起我們的高度重視，特別是和向量、不等式的結(jié)合.關(guān)于定點(diǎn)與定值問題，一般來說從兩個(gè)方面來解決：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)或定值，再證明這個(gè)點(diǎn)或值與變量無關(guān)；(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)或定值.圖4-1整理，得(8S2－1)k4＋(4S2＋16S2m2＋2m)k2＋(8S2－1)m2＝0.由題意知S與k無關(guān)，【規(guī)律方法】解答圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題的一般步驟：第一步：研究特殊情形，從問題的特殊情形出發(fā)，得到目標(biāo)關(guān)系所要探求的定點(diǎn)、定值.第二步：探究一般情況.探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論.第三步：下結(jié)論，綜合上面兩種情況定結(jié)論.【互動(dòng)探究】(1)求橢圓E的方程；(2)求兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2到切線l的距離之積；(3)求證：以PN為直徑的圓恒過點(diǎn)F2.又聯(lián)立y＝kx＋m與x＝2，得到N(2,2k＋m)，題型2圓錐曲線中的最值、范圍問題

圓錐曲線中的最值問題在歷年的高考中，常考常新，通常有兩類：一類是有關(guān)長(zhǎng)度、面積等的最值問題；另一類是圓錐曲線中有關(guān)幾何元素的最值問題.解決有關(guān)最值問題時(shí)，首先要恰當(dāng)?shù)匾胱兞?如點(diǎn)的坐標(biāo)、角、斜率等)，通過回歸定義，結(jié)合幾何知識(shí)，建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式等知識(shí)以及觀圖、設(shè)參、轉(zhuǎn)化、替換等途徑來解決.

(1)求E的方程； (2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程. 【規(guī)律方法】(1)求參數(shù)范圍的問題，牢記“先找不等式，有時(shí)需要找出兩個(gè)量之間的關(guān)系，然后消去另一個(gè)量，保存要求的量”.不等式的來源可以是Δ>0或圓錐曲線的有界性或是題目條件中的某個(gè)量的范圍.(2)求最值的問題，牢記“轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的范圍”或“考慮幾何意義”.【互動(dòng)探究】(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點(diǎn)，假設(shè)四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值.題型3圓錐曲線中的探索性問題 探索性問題是近幾年高考的熱點(diǎn)問題，是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件或結(jié)論不完備.要求解答者自己去探索，結(jié)合已有條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括.圓錐曲線的探索性問題主要表達(dá)在以下幾個(gè)方面：(1)探索點(diǎn)是否存在；(2)探索曲線是否存在；(3)探索命題是否成立.解決這類問題的根本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中的一局部的結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，假設(shè)由此導(dǎo)出矛盾，那么否認(rèn)假設(shè)；否那么，給出肯定結(jié)論.其中反證法在解題中起著重要的作用.(1)當(dāng)k＝0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(2)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM＝∠OPN？說明理由. 思維點(diǎn)撥：將角∠OPM＝∠OPN轉(zhuǎn)化為直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線PM的斜率與直線PN的斜率之和為0，再將其坐標(biāo)化，即可列出方程，此題字母運(yùn)算復(fù)雜，需要細(xì)心和耐心. 當(dāng)b＝－a時(shí)，有k1＋k2＝0，那么直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)， 故∠OPM＝∠OPN，所以P(0，－a)符合題意.將y＝kx