《有理數(shù)的減法（2）》名師教案

.3.2第二課時(shí)（蔣慶東）有理數(shù)加減混合運(yùn)算一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.2.能將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并能熟練的進(jìn)行計(jì)算.3.能運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)能將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并能熟練的進(jìn)行計(jì)算二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法，所以加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，用式子表示為：=．；（2）在進(jìn)行有理數(shù)加法的計(jì)算時(shí)，應(yīng)盡可能地運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)化.2.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）將－3－(+7)－(－5)+(－8)寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是（）A．－3+7－5－8B．－3－7+5+8C．－3－7－5－8D．－3－7+5－8【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：原式==【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，再省略加號(hào)和括號(hào)即可.【答案】D（2）算式8－7+3－6的讀法是（）A．8，7，3，6的和B．正8、負(fù)7、正3、負(fù)6的和C．8減7加正3減負(fù)6D．8減7加3減6的和【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：共兩種讀法:8減7加3減6;正8、負(fù)7、正3、負(fù)6的和【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，再省略加號(hào)和括號(hào)即可.【答案】B（3）計(jì)算：，.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后,再利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.【答案】－6；－0.5（4）一天早晨的氣溫是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解:由題意得:℃【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意列出式子,再利用加減運(yùn)算的相關(guān)方法運(yùn)算即可.【答案】－5℃（二）課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）有理數(shù)的加法法則是什么？（2）有理數(shù)的減法法則是什么？（3）在小學(xué)時(shí)，加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的？2.問(wèn)題探究探究一能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算★●活動(dòng)例1計(jì)算：【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化【解題過(guò)程】解：原式=【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)加法運(yùn)算，再利用加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可.【答案】－19練習(xí)：計(jì)算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化【解題過(guò)程】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣40+28+19﹣24=﹣（40+24）+（28+19）=﹣64+47=﹣17【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)加法運(yùn)算，再利用加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可.【答案】－17【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生掌握加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法即先將加減混合運(yùn)算化成加法運(yùn)算，再利用加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.探究二能將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并能熟練的進(jìn)行計(jì)算★▲●活動(dòng)例1將下列式子化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式：，并寫(xiě)出其讀法.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化【解題過(guò)程】解：原式=讀作：負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和或負(fù)20加3加5減7【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，再省略加號(hào)和括號(hào)即可.【答案】－20+3+5－7；讀作：負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和或負(fù)20加3加5減7.練習(xí)：將下列式子化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并寫(xiě)出其讀法.；【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化【解題過(guò)程】解:（1）讀作：負(fù)7、負(fù)5、正4、正10的和或負(fù)7減5加4加10；讀作：、負(fù)、負(fù)、正1的和或減減加1【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后,再省略加號(hào)和括號(hào)即可.注意：首項(xiàng)前的符號(hào)只能是性質(zhì)符號(hào)，且簡(jiǎn)化后每個(gè)數(shù)字前必有一個(gè)符號(hào)，不得省略.【答案】（1），讀作：負(fù)7、負(fù)5、正4、正10的和或負(fù)7減5加4加10；（2），讀作：、負(fù)、負(fù)、正1的和或減減加1【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生能將加減混合運(yùn)算化成省略加號(hào)與括號(hào)的和的形式，為后面的混合運(yùn)算作好鋪墊.●活動(dòng)例2計(jì)算：【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解:原式===【思路點(diǎn)撥】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可求解.【答案】練習(xí)：計(jì)算：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解:：（1）（2）【思路點(diǎn)撥】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可求解.【答案】（1）－12；（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生能較好的掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法，提高學(xué)生的計(jì)算能力.探究三能運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實(shí)際生活中的問(wèn)題▲.●活動(dòng)例1規(guī)定圖形表示運(yùn)算a﹣b+c，圖形表示運(yùn)算x+z﹣y﹣w．求+的值.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】0練習(xí)：某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示（單位：萬(wàn)元）月份一月二月三月收入324850支出121310請(qǐng)問(wèn)：（1）該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬(wàn)元？（2）如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應(yīng)如何表示？（3）該公司第一季度利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，∴該公司今年第一季度總收入130萬(wàn)，總支出35萬(wàn)，答：該公司今年第一季度總收入與總支出分別為130萬(wàn)元，35萬(wàn)元．（2）∵如果收入用正數(shù)表示，∴支出則用負(fù)數(shù)表示，∴總收入+130萬(wàn)，總支出﹣35萬(wàn)，答：如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應(yīng)表示為+130萬(wàn)，﹣35萬(wàn)．（3）∵利潤(rùn)=收入﹣支出，∴利潤(rùn)=+130﹣35=95，答：該公司第一季度利潤(rùn)為95萬(wàn)元．【思路點(diǎn)撥】此題為應(yīng)用題，分析題干，第一季度總收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正數(shù)表示，支出則用負(fù)數(shù)表示，故總收入+130萬(wàn)，總支出﹣35萬(wàn)，利潤(rùn)=收入﹣支出，利潤(rùn)=+130﹣35=95．【答案】（1）第一季度總收入130萬(wàn)，總支出35萬(wàn)；（2）總收入與總支出應(yīng)表示為+130萬(wàn)，﹣35萬(wàn)；（3）該公司第一季度利潤(rùn)為95萬(wàn)元【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，達(dá)到理論與實(shí)際相結(jié)合的目的，提高學(xué)生的綜合能力.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法，所以加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，用式子表示為：=.（2）在進(jìn)行有理數(shù)加法的計(jì)算時(shí)，應(yīng)盡可能地運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)化.重難點(diǎn)歸納在化成省略加號(hào)與括號(hào)的算式的時(shí)候，應(yīng)先化成加法再省略加號(hào)和括號(hào)；同時(shí)，首項(xiàng)的符號(hào)只能是性質(zhì)符號(hào)，化簡(jiǎn)時(shí)，每個(gè)數(shù)字前有且只有一個(gè)符號(hào).在進(jìn)行加減混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)先化成加法再計(jì)算,計(jì)算時(shí)注意別漏掉符號(hào),還要注意運(yùn)算的式子的結(jié)構(gòu)與運(yùn)算順序.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③0－3+3=－3；④－7－7=0；⑤=；A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.【解題過(guò)程】解：①正確；②，故此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；③，故此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；④，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；⑤正確.【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后,再利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.【答案】A2.設(shè)是最小的自然數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則的值為（）.A．－1B．0C．1D．2【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.【解題過(guò)程】解：由題意得：，則.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意列出式子,再利用加減運(yùn)算的相關(guān)方法運(yùn)算即可.【答案】C3.若，則的值是.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.【解題過(guò)程】解:則【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零求出的值,再代入即可求值.【答案】－4.54.計(jì)算:.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.【解題過(guò)程】解:原式===－1008【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后,再利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可【答案】－10085.計(jì)算：（1）（2）（3）；（4）（5）【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.【解題過(guò)程】解：（1）原式=；原式=；原式=；原式==；（5）原式=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算法則即可求解.【答案】（1）3.1；（2）－2；（3）8；（4）；（5）06.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，求a+b－c的值【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.【數(shù)學(xué)思想】分類討論.【解題過(guò)程】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，∴a=±1，b=±2，c=±3，∵a＞b＞c，∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴a+b－c=﹣1+（－2）－（－3）=0，或a+b－c=1+（﹣2）﹣（﹣3）=2．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，求出a、b、c的大致取值，然后根據(jù)a、b、c的大小關(guān)系，進(jìn)一步確定a、b、c的值，然后代值求解即可．【答案】0或2.能力型師生共研1.若，則，中最小的數(shù)是．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.【解題過(guò)程】解：可設(shè).則，所以最小的數(shù)是.【思路點(diǎn)撥】可用特值法代入求值，再進(jìn)行比較.【答案】2.下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（）①若同號(hào)，則；②若異號(hào)，則；③若，則；④若異號(hào)，則；⑤若，則．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：下列判斷正確的有：③④⑤【思路點(diǎn)撥】可以用特值法或舉反例進(jìn)行判斷.【答案】B探究型多維突破1．計(jì)算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12++2005+2006﹣2007﹣2008．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：原式=（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008）=（﹣4）+（﹣4）+（﹣4）+…+（﹣4）=（﹣4）×502=﹣2008．【思路點(diǎn)撥】仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)：相鄰四個(gè)數(shù)為一組，其代數(shù)和為﹣4，整個(gè)計(jì)算式中共有2008個(gè)數(shù)據(jù)，所以可以得到2008÷4=502個(gè)﹣4．【答案】－20082．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…解答下列問(wèn)題：（1）若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（2）計(jì)算：++…+（3）探究并計(jì)算：…【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：（1）；（2）原式===原式==【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)實(shí)例可發(fā)現(xiàn)，相鄰兩整數(shù)乘積的倒數(shù)等于這兩數(shù)倒數(shù)的差；利用（1）問(wèn)中的結(jié)論進(jìn)行拆項(xiàng)，再把互為相反數(shù)的數(shù)相加即可求解.利用實(shí)例可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩數(shù)相差2時(shí)，拆成兩數(shù)倒數(shù)的差時(shí)，前面需乘.【答案】（1）（2）（3）自助餐1.比－1小2的數(shù)是（）A．3B．1C．－1D．－3【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：由題意得：【思路點(diǎn)撥】先列式，再用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.【答案】D2.墨爾本與北京的時(shí)差是+3小時(shí)（即同一時(shí)刻墨爾本時(shí)間比北京時(shí)間早3小時(shí)），班機(jī)從墨爾本飛到北京需用12小時(shí)，若乘坐從墨爾本8：00（當(dāng)?shù)貢r(shí)間）起飛的航班，到達(dá)北京機(jī)場(chǎng)時(shí)，當(dāng)?shù)貢r(shí)間是（）A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】根據(jù)題意可列算式得，當(dāng)?shù)貢r(shí)間是8+12﹣3=17，即17：00．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩地的時(shí)差即可求出當(dāng)?shù)貢r(shí)間．【答案】B3.把寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的形式為．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：原式=【思路點(diǎn)撥】先將加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，再將其中的加號(hào)與括號(hào)去掉即可.【答案】4.計(jì)算：.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：原式=【思路點(diǎn)撥】先分別去掉絕對(duì)值，再將其中的相反數(shù)相加即可.【答案】05.請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）（2）﹣15+（+3）﹣（﹣15）+（+7）﹣（+2）+（﹣8）（3）0.85+（+0.75）﹣（+2）+（﹣1.85）+（+3）（4）1﹣（﹣）+（﹣）﹣（5）（﹣1）+（+1）+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（+1）．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：（1）原式=﹣5﹣2+9+8=﹣7+17=10；（2）原式=﹣15+15+3+7﹣2﹣8=0；（3）原式=0.85﹣1.85+0.75﹣2+3=0；（4）原式=1+﹣﹣=1﹣=；（5）原式=﹣1﹣2+1﹣1+3=﹣．【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；（4）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（5）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】（1）10；（2）0；（3）0；（4）；（5）6.股民小胡上星期五以每股13.10元的價(jià)格買進(jìn)某種股票