2023年初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2023年初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

1.旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形圍著平面內(nèi)某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫

做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°)。

2.旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)中心可在圖形上，也可以在圖形外部或

內(nèi)部，始終保持不動(dòng)的那個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心就是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的

交點(diǎn)。

3.旋轉(zhuǎn)中心的確定方法：

(1)首先找出旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形上的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(2)然后分別連接這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到兩條線段；

(3)分別作這兩條線段的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心。

4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。即圖形上每一點(diǎn)都繞轉(zhuǎn)中心按相同的方

向和角度旋轉(zhuǎn)。

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等:對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、圖形的形態(tài)大小不變更。

如下圖所示：

5.旋轉(zhuǎn)作圖的詳細(xì)步驟：找轉(zhuǎn)截連寫

(1)找：找準(zhǔn)圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，并將每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)；

(2)轉(zhuǎn)：把連線圍繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)過肯定角度(畫旋轉(zhuǎn)角的另一邊)

(3)截：在旋轉(zhuǎn)角的另一邊上截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(4)連：連結(jié)所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(5)寫：寫出結(jié)論，說明作出的圖形；

即先找出關(guān)鍵點(diǎn)，然后連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，將這些線段按同一方向旋轉(zhuǎn)同一角度，標(biāo)出

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

6.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某一方向由一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置，圖形的這種

移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

7.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。

8.平移的性質(zhì)

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或共線)且相等

(2)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等；

(3)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一樣。

9.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線法、全等圖形法

(1)找關(guān)鍵點(diǎn)；

(2)過每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)

(3)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。將原圖形的各個(gè)特征點(diǎn)按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)，再將各對(duì)

稱點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形。

用坐標(biāo)表示平移：假如把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,縱坐標(biāo)不變,

相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)；假如把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)

都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,橫坐標(biāo)不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a

個(gè)單位長(zhǎng)。

10.軸對(duì)稱和中心對(duì)稱定義:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠和另一個(gè)圖形重合，

則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。對(duì)稱軸是直線而不是線段；

把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,假如它能夠和另一個(gè)圖形重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)

稱，這點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。

11.軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：

假如一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則這個(gè)圖形中叫做軸對(duì)

稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合，則這個(gè)圖

形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

12.軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)：

（1）軸對(duì)稱的性質(zhì)：

1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；

2）假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；

3）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上;

4）假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)：

1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同始終線上）且相等。

即①成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；②對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的中垂線；對(duì)稱中心

是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)；③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，

則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

13.軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的區(qū)分

軸對(duì)稱有一條對(duì)稱軸直線圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折（翻折180）后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分

對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被

中心對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180后重合

對(duì)稱中心平分

14.幾種常見的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形:

（1）軸對(duì)稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、

圓、正多邊形等。對(duì)稱軸的條數(shù)：角有一條對(duì)稱軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一

條對(duì)稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對(duì)稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；

菱形有兩條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在的直線，矩形有兩條對(duì)稱軸分別是兩組對(duì)邊中點(diǎn)

的直線；正方形有四條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊中點(diǎn)的直線；等腰

梯形有1條對(duì)稱軸是上下底的中點(diǎn)連線所在的直線；圓有多數(shù)條對(duì)稱軸，分別是過圓心的多

數(shù)條直線；一個(gè)正n邊形有n條對(duì)稱軸。

（2）中心對(duì)稱圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊

形。對(duì)稱中心：線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對(duì)稱

中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，圓的對(duì)稱中心是圓心。

說明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。

15.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形圍著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫

做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。

16.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱:

中心對(duì)稱圖形：假如把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能A

與自身重合，則我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱圖形具有如下特征：①中心對(duì)稱圖形上的對(duì)稱點(diǎn)的

連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；②過對(duì)稱中心的

直線把中心對(duì)稱圖形分成的兩部分全等。

中心對(duì)稱：假如把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，則我們就說，這

兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

17.中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)分

(1)區(qū)分：中心對(duì)稱是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的,

是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，且對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上,對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間；而中心

對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形面言的，是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上,

對(duì)稱中心在圖形本身內(nèi)部。

(2)聯(lián)系：假如把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，則''這個(gè)圖形"

就是中心對(duì)稱圖形；反過來，假如把一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形,

則這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

18.中心對(duì)稱圖形的判定

假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)

稱。

19.坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征：關(guān)于誰軸對(duì)稱，誰不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)變；變更者均乘

關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)相反；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的