2023年初中數(shù)學旋轉(zhuǎn)、平移、對稱知識點總結(jié)

2023年初中數(shù)學旋轉(zhuǎn)、平移、對稱學問點總結(jié)

1.旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形圍著平面內(nèi)某一點o轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點叫

做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°)。

2.旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)中心可在圖形上，也可以在圖形外部或

內(nèi)部，始終保持不動的那個點就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心就是兩組對應點連線的垂直平分線的

交點。

3.旋轉(zhuǎn)中心的確定方法：

(1)首先找出旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形上的兩組對應點；

(2)然后分別連接這兩組對應點得到兩條線段；

(3)分別作這兩條線段的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心。

4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。即圖形上每一點都繞轉(zhuǎn)中心按相同的方

向和角度旋轉(zhuǎn)。

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等:對應邊相等、對應角相等、圖形的形態(tài)大小不變更。

如下圖所示：

5.旋轉(zhuǎn)作圖的詳細步驟：找轉(zhuǎn)截連寫

(1)找：找準圖形中的關(guān)鍵點，并將每個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)；

(2)轉(zhuǎn)：把連線圍繞定點轉(zhuǎn)過肯定角度(畫旋轉(zhuǎn)角的另一邊)

(3)截：在旋轉(zhuǎn)角的另一邊上截取與關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各關(guān)鍵點的

對應點；

(4)連：連結(jié)所得到的各對應點；

(5)寫：寫出結(jié)論，說明作出的圖形；

即先找出關(guān)鍵點，然后連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，將這些線段按同一方向旋轉(zhuǎn)同一角度，標出

對應點，連接對應點。

6.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種

移動，叫做平移變換，簡稱平移。

7.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。

8.平移的性質(zhì)

(1)對應點的連線平行(或共線)且相等

(2)對應線段平行(或共線)且相等；

(3)對應角相等，對應角兩邊分別平行，且方向一樣。

9.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對應點連線法、全等圖形法

(1)找關(guān)鍵點；

(2)過每個關(guān)鍵點作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標出對應點

(3)連接對應點。將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應的對稱點，再將各對

稱點進行相應連接，即得到平移后的圖形。

用坐標表示平移：假如把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a,縱坐標不變,

相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長；假如把一個圖形各個點的縱坐標

都加上(或減去)一個正數(shù)a,橫坐標不變，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a

個單位長。

10.軸對稱和中心對稱定義:把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠和另一個圖形重合，

則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。對稱軸是直線而不是線段；

把一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)180,假如它能夠和另一個圖形重合，則這兩個圖形關(guān)于這點對

稱，這點叫做對稱中心。

11.軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

假如一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則這個圖形中叫做軸對

稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)180度，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合，則這個圖

形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

12.軸對稱和中心對稱的性質(zhì)：

（1）軸對稱的性質(zhì)：

1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；

2）假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸是對應點連線的垂直平分線；

3）兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，則交點在對稱軸上;

4）假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

（2）中心對稱的性質(zhì)：

1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同始終線上）且相等。

即①成軸對稱或中心對稱的兩個圖形是全等形；②對稱軸是對稱點連線的中垂線；對稱中心

是對稱點連線的中點；③兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，

則交點在對稱軸上。

13.軸對稱和中心對稱的區(qū)分

軸對稱有一條對稱軸直線圖形沿對稱軸對折（翻折180）后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分

對稱點連線經(jīng)過對稱中心，且被

中心對稱有一個對稱中心點圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后重合

對稱中心平分

14.幾種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形:

（1）軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、

圓、正多邊形等。對稱軸的條數(shù)：角有一條對稱軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一

條對稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；

菱形有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點

的直線；正方形有四條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線和兩組對邊中點的直線；等腰

梯形有1條對稱軸是上下底的中點連線所在的直線；圓有多數(shù)條對稱軸，分別是過圓心的多

數(shù)條直線；一個正n邊形有n條對稱軸。

（2）中心對稱圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊

形。對稱中心：線段的對稱中心是線段的中點；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱

中心是對角線的交點，圓的對稱中心是圓心。

說明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

15.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形圍著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫

做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。

16.中心對稱圖形與中心對稱:

中心對稱圖形：假如把一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能A

與自身重合，則我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱圖形具有如下特征：①中心對稱圖形上的對稱點的

連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；②過對稱中心的

直線把中心對稱圖形分成的兩部分全等。

中心對稱：假如把一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，則我們就說，這

兩個圖形成中心對稱。

17.中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)分

(1)區(qū)分：中心對稱是針對兩個圖形而言的,

是指兩個圖形的位置關(guān)系，且對稱點在兩個圖形上,對稱中心在兩個圖形之間；而中心

對稱圖形是針對一個圖形面言的，是指具有某種性質(zhì)的一個圖形，對稱點在一個圖形上,

對稱中心在圖形本身內(nèi)部。

(2)聯(lián)系：假如把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，則''這個圖形"

就是中心對稱圖形；反過來，假如把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形,

則這兩個圖形成中心對稱。

18.中心對稱圖形的判定

假如兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，則這兩個圖形關(guān)于這一點對

稱。

19.坐標系中對稱點的特征：關(guān)于誰軸對稱，誰不變；關(guān)于原點對稱兩個變；變更者均乘

關(guān)于X軸對稱時，橫坐標不變、縱坐標相反；點P(x,y)關(guān)于x軸的