2022-2023上海實驗中學高三年級下冊開學考數(shù)學試卷及答案

上海實驗學校2022學年第二學期高三年級數(shù)學開學考

2023.2

一、填空題

1.不等式二一20的解集為

1-x-----

2.若cos(e+W)=l,貝！|cos6=

3.已知奇函數(shù)y=/(x)的周期為2,且當xw(O,l)時，/(x)=log2X,則/(7.5)=

4.在無窮等比數(shù)列｛叫中，a2=l,%=5，則｛叫的各項利S,,=

5.給出下列命題：

①若兩條不同的直線垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；

②若兩個不同的平面垂直于一條直線，則這兩個平面互相平行；

③若一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直。

其中所有正確命題的序號為

6.已知一組數(shù)據(jù)。、3、一2、6的中位數(shù)為4,則其總體方差為

7.已知中心在原點的雙曲線的一個焦點坐標為直線y=x-1與該雙曲線交于

M、N兩點，中點的橫坐標為-*,則此雙曲線的方程是

3-----

8.在(1+X)8(1-X)9的展開式中，X,項的系數(shù)為(結果用數(shù)值表示)

9.函數(shù)=在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍是

10.某學校組織學生參加勞動實踐活動，其中4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗活動，體驗

活動結束后，農(nóng)場主與6名同學站成一排合影留念，則2名女生互不相鄰，且農(nóng)場主站在中

間的概率等于(用數(shù)字作答)

11.已知曲線/(x)=2/-3x,過點〃(0,32)作曲線的切線，則切線的方程為

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|x+a|+|x-2|,x>0

12.已知aeR,函數(shù)/(x)=?,1的最小值為2a,則由滿足條件的。

廠一(IXH--(1+1,X<0

2

的值組成的集合是,

二、選擇題

13.經(jīng)過點(1,1),且方向向量為(1,2)的直線方程是()

A.2x—y—1=0B.2x4-y—3=0C.x—2y+l=0D.x+2y—3=0

14.設為4，Z2為復數(shù)，下列命題一定成立的是()

A.如果㈤=。，。是正實數(shù)，那么Z1,Z]=q2

B.如果㈤="|,那么Z]=±Zz

C.如果㈤<〃，。是正實數(shù)，那么一

D.如果z；+z；=0,那么zl=z2=0

x-2cos。

15.設直線y=x與橢圓《交于4、B兩點,點尸在直線歹=依+3上，若

y=sin。

|蘇+而卜2,則實數(shù)人的取值范圍是()

A.(-2,2))B.12a2問

C.(-oo,—2)u(2,+co)D.(-co,U+co)

16.已知函數(shù)/(x)的定義域為，值域為/,函數(shù)/(x)具有下列性質：(1)若x、yeD,

則荒(2)若x、y&D,則+下列結詒正確的是()

①函數(shù)/(x)可能是奇函數(shù)；②函數(shù)/(x)可能是周期函數(shù)；③存xe。在，使得

2021

/(x)=④對任意xe。，都有./(x)6/.

2020

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A.①③④B.②③④C.②④D.②③

三、解答題

17.在三棱錐尸一48c中，PA=PB=PC=AC=2?,BA=BC=2,。是線段ZC

的中點，例是線段BC的中點.

(1)求證：PO_L平面/8C；

(2)求直線與平面尸8。所成角的大小.

18.在數(shù)列｛?！埃校阎猶=2,an+｛an=2an-all+i,〃eN*.

(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

UJ

(2)記答，數(shù)列｛〃,｝的前〃項和為S,,求使得S“>1.999的整數(shù)〃的最小值.

19.如圖，/、B、C三地在以。為圓心的圓形區(qū)域邊界上，N8=30公里，ZC=10公里,

ZBAC=60°,。是圓形區(qū)域外一景點，ZD8c=90。，ZDCB=60°.

(1)。、力相距多少公里？(精確到小數(shù)點后兩位)

(2)若一汽車從4處出發(fā)，以每小時50公里的速度沿公路力。行駛到。處，需要多少小

時？(精確到小數(shù)點后兩位)

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y*

20.已知橢圓C：萬+/=1的左右焦點分別為片、F2,過點Z(0,2)的直線/交橢圓C

于不同的兩點尸、Q.

(1)若直線/經(jīng)過尸，求△片尸。的周長；

(2)若以線段PQ為直徑的圓過點工，求直線/的方程；

(3)若布=2萬，求實數(shù)4的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(x)=e'ln(l+x).

(1)求曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)設g(x)=/'(x),討論函數(shù)g(x)在［0,+8)上的單調(diào)性；

⑶證明：對任意的s、Ze(0,+oo),有/(s+">/(s)+/?).

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參考答案

一填空題

9

1.[0,1)2.3.4.5.②③6.—

222

11

7.江上18.289.-oo,4]10.11.y=21x^32

25105

12.卜3-而｝

選擇題

13.A14.A15.D16.B

三、解答題

,V14

17.(1)略；⑵arcsin----

14

略，公比為工；(2)10

18.(1)

2

15.28；L25