2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題試卷及答案

2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題試卷及答案

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.有理數(shù)2的相反數(shù)是（）

3

A.2bcD.±2-

1?i?43

2.古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美.下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖

形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,D四個(gè)格

4.今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示,

則該禮物的外包裝不可能是（)

B.正方體C.圓柱D.三棱錐

5.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a3-a2=aB.a3?a2=a5C.a3-.a2_=1.D.(a3)2=a5

6.如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針

落在灰色區(qū)域的概率是（）

A.AB.1C.1D.1

4324

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,以0A,OC

為邊作矩形OABC.動(dòng)點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)0,B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿0A,

BC向終點(diǎn)A,C移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為（）

A.√10B.9√10C.15D.30

8.如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)C,D在半圓上，CD=DB,連接OC,CA,0D,過(guò)點(diǎn)B作EB

±AB,交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.設(shè)AOAC的面積為S”AOBE的面積為S2,若包=2,則tan

$23

ZACO的值為（）

A.√2B.gC.LD.1

352

二、填空題（每題3分，共24分）

9.若?71有意義，則X的取值范圍是.

10.因式分解：a2+ab=.

11.分式方程包上的解為X=.

X3

12.在比例尺為1:8000000的地圖上，量得A,B兩地在地圖上的距離為3.5厘米，即實(shí)際

距離為28000000厘米.數(shù)據(jù)28000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所

示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

14.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）和（-1,2）,則k=N=.

15.如圖，在□ABCD中，AB=√3+1,BC=2,AH±CD,垂足為H,AH=√3?以點(diǎn)A為圓心，

AH長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB,AC,AD分別交于點(diǎn)E,F,G.若用扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)

面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為r1;用扇形AHG圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面

16.如圖，ZBAC=90o,AB=AC=3√2,過(guò)點(diǎn)C作CDJ_BC,延長(zhǎng)CB到E,使BE=JiCD,連

3

接AE,ED.若ED=2AE,則BE=.（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題（共82分）

17.計(jì)算：|-2∣-√4+32

f2x+l>0

18.解不等式組：、

?x+L1>X-1

2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：3∑λ?aZl--?,其中a=L

2a12

a-2a-2a+l~

20.如圖，在aABC中，AB=AC,AD為aABC的角平分線.以點(diǎn)A圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧,

與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F,連接DE,DF.

(1)求證：Z?ADE之^ADF;

(2)若NBAC=80°,求NBDE的度數(shù).

21.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1,2,3,4,這些小球除編號(hào)外都相

同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為;

(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.求

第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表

的方法說(shuō)明)

22.某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，開設(shè)了勞動(dòng)技能培訓(xùn)課程.為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對(duì)七年

級(jí)320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動(dòng)技能檢測(cè)，兩次檢測(cè)項(xiàng)目相同，評(píng)委依據(jù)

同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，依次記為2分、6分、

8分(比如，某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”，即得8分).學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢

測(cè)等級(jí)作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為;(填“合格”、“良好”

或“優(yōu)秀”)

(2)求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？

(3)利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)

之和是多少？

■培訓(xùn)前

□培訓(xùn)后

合格良好優(yōu)秀等級(jí)

23.四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意

圖，BE,CD,GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A,D,G處與立柱AH連接（AH垂直于MN,垂

足為H）,在B,C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN）,EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋

轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，

以此調(diào)節(jié)籃板的高度）.已知AD=BC,DH=208cm,測(cè)得NGAE=60°時(shí)，點(diǎn)C離地面的高

度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂EF,將NGAE由60°調(diào)節(jié)為54°,判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還

是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：si∩54o≈0.8,cos54o≈0.6）

/伸縮臂

地面

24.如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n).將

X

點(diǎn)A沿X軸正方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,D為X軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，連接BD,BD的中點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上.

(1)求n,k的值;

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，AB?OD的值最大？最大值是多少？

25.如圖，ZiABC是。。的內(nèi)接三角形，AB是。。的直徑，AC=√5,BC=2√^,點(diǎn)F在AB上,

連接CF并延長(zhǎng)，交。O于點(diǎn)D,連接BD,作BE_LCD,垂足為E.

(1)求證：Z?DBESAABC;

(2)若AF=2,求ED的長(zhǎng).

26.某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB,長(zhǎng)度為Im的金屬滑塊在上面做

往返滑動(dòng).如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m∕s,滑動(dòng)開始前

滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，滑塊停頓2s,然后再以小于9m∕s的速度勻

速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止.設(shè)時(shí)間為t(s)時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A

的距離為I,(m),右端離點(diǎn)B的距離為I2(m),記d=l∣-d與t具有函數(shù)關(guān)系，已知

滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)；

滑塊從點(diǎn)A出發(fā)到最后返回點(diǎn)A,整個(gè)過(guò)程總用時(shí)27s(含停頓時(shí)間).請(qǐng)你根據(jù)所給條

件決下列問(wèn)題：

(1)滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過(guò)程中，d的值;(填“由負(fù)到正”或“由正到

負(fù)”)

(2)滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過(guò)程中，求d與t的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在整個(gè)往返過(guò)程中，若d=18,求t的值.

從左向右_

r?:?,——［滑塊F-------------------12一..........r

AB

從右向左

27.如圖，二次函數(shù)y=∕-6x+8的圖象與X軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，直線

I是對(duì)稱軸.點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，其橫坐標(biāo)大于4,連接PA,PB,過(guò)點(diǎn)P作PM_LI,垂足

為M,以點(diǎn)M為圓心，作半徑為r的圓，PT與。M相切，切點(diǎn)為T.

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)若以。M的切線長(zhǎng)PT為邊長(zhǎng)的正方形的面積與aPAB的面積相等，且OM不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,

蘇州答案

1——8ACBDBCDA

9.×≥-110.a(a+b)11.-3

12.2.8×10713.7214.-6

√3

15.16.1+√717.9

24

18.W<x<219.-1

20.(1):AD是aABC的角平分線

.?.ZBAD=ZCAD

由作圖知：AE=AF

在AADE和AADF中

,AE=AF

，ZBAD=ZCAD

AD=AD

/.ΔADE^?ADF(SAS)

(2)VZBAC=80o,AD為aABC的角平分線

.?.NEAD=JLNBAC=40°

2

由作圖知：AE=AD

,NAED=NADE

ΛZADE=1×(180°-40°)=70°

2

VAB=AC,AD為AABC的角平分線

ΛAD±BC

ZBDE=90o-ZADE=20o

21.(1);一共4個(gè)編號(hào)的小球，編號(hào)為2的有1個(gè)

ΛP(任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2)=1

4

(2)

開尬

第1個(gè)球1234

八√?八八

第2個(gè)球1234123412341234

一共有16個(gè)等可能的結(jié)果，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1出現(xiàn)了3

次

.?.P(第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1)=A

16

22.(1)這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為合格

(2)2分

(3)樣本中培訓(xùn)后“良好”的比例為：也/L=0.50

322

樣本中培訓(xùn)后“優(yōu)秀”的比例為：-L=I=O.25

324

共有320X75%=240(名)

23.點(diǎn)C離地面的高度升高了

理由：當(dāng)NGAE=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CK_LHA,交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K

ΛBC/7AH

VAD=BC

四邊形ABCD是平行四邊形

ΛAB/7CD

NADC=NGAE=60°

：點(diǎn)C離地面的高度為288cm,DH=208c

ΛDK=288-208=80(cm)

在RtZ?CDK中，CD=—些—=-^-=160(Cm)

cos600?

2

如圖，當(dāng)NGAE=54°,過(guò)點(diǎn)C作CQJ_HA,交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q

在RtZkCDQ中,CD=160cm

ΛDQ=CD?cos54o≈160×0.6=96(Cm

Λ96-80=16(cm)

.?.點(diǎn)C離地面的高度升高約16cm

24.(1)將點(diǎn)A(4,n)代入y=2x,得：n=

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)

將點(diǎn)A(4,8)代入了士，得：k=32

X

(2)Y點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)

.?.點(diǎn)B在點(diǎn)D的右

.?.NB=NCDF

?；點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)

ΛBC=DC

在aECB和AFCD中

fZB=ZCDF

<BC=DC

ZBCE=ZDCF

Λ?ECB^?FCD(ASA

ΛBE=DF,CE=CF

?.?8〃*軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)

ΛEF=

ΛCE=CF=

二點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4

由(1)知：反比例函數(shù)的解析式為：yW?

X

/.當(dāng)y=4時(shí)，x=8

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,4

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,8),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,0)

?:點(diǎn)A(4,8),AB=m,AB∕7×

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+4,8)

.?.BE=m+4-8=m-

ΛDF=BE=m-4

.?.0D=8-(m-4)=12-m

AB?0D=m(12-m)=-(m-6)2+36

.?.當(dāng)m=6時(shí)，AB?OD取得最大值，最大值為36

25.(1)證明：?.'AB為直徑

/.ZACB=90o

VBE±CD

.,.NBED=90°

VBC所對(duì)的圓周角為NBDE和NBAC

.?.ZBDE=ZBAC

,.?DBE^ΔABC

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGLAB,垂足為G

.?NACB=90°,AC=√5,BC=2√5

■?AB=VAC2+BC2=5

∕CG±AB

,.AG=ACc0sA=V5×2Z1-=1

5

√AF=2

,.FG=AG=I

,.AC=FC

?.ZCAF=ZCFA=ZBFD=ZBDF

,.BD=BF=AB-AF=5-2=3

.,?DBE^ΔABC

?BD=DE

,ABAC

.3=DE

,5店

?ED=^ZL

26.(1)Vd=I1-I2

當(dāng)滑塊在A點(diǎn)時(shí)，I1=O,d=-l2<0

當(dāng)滑塊在B點(diǎn)時(shí)，I2=O,d=l1>0

.?.d的值由負(fù)到正

(2)設(shè)軌道AB的長(zhǎng)為n,當(dāng)滑塊從左向右滑動(dòng)時(shí)

?11^*^12^*"1=∏

.*.12=∏-11-1

d=It-I2=h-(n-∣ι-2)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1

；.d是t的一次函數(shù)

?/當(dāng)t=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)

.,.當(dāng)t=5時(shí)，d=0

Λ18×5-n+1=0

Λd=91

，滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B所用的時(shí)間為(91-1)÷9=10(s)

；整個(gè)過(guò)程總用時(shí)27s(含停頓時(shí)間)。當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B