2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試題試卷及答案

2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試題試卷及答案

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.有理數(shù)2的相反數(shù)是（）

3

A.2bcD.±2-

1?i?43

2.古典園林中的花窗通常利用對稱構圖，體現(xiàn)對稱美.下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，在正方形網(wǎng)格內，線段PQ的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內另有A,B,C,D四個格

4.今天是父親節(jié)，小東同學準備送給父親一個小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示,

則該禮物的外包裝不可能是（)

B.正方體C.圓柱D.三棱錐

5.下列運算正確的是（)

A.a3-a2=aB.a3?a2=a5C.a3-.a2_=1.D.(a3)2=a5

6.如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針

落在灰色區(qū)域的概率是（）

A.AB.1C.1D.1

4324

7.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（9,0）,點C的坐標為（0,3）,以0A,OC

為邊作矩形OABC.動點E,F分別從點0,B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿0A,

BC向終點A,C移動.當移動時間為4秒時，AC?EF的值為（）

A.√10B.9√10C.15D.30

8.如圖，AB是半圓0的直徑，點C,D在半圓上，CD=DB,連接OC,CA,0D,過點B作EB

±AB,交OD的延長線于點E.設AOAC的面積為S”AOBE的面積為S2,若包=2,則tan

$23

ZACO的值為（）

A.√2B.gC.LD.1

352

二、填空題（每題3分，共24分）

9.若?71有意義，則X的取值范圍是.

10.因式分解：a2+ab=.

11.分式方程包上的解為X=.

X3

12.在比例尺為1:8000000的地圖上，量得A,B兩地在地圖上的距離為3.5厘米，即實際

距離為28000000厘米.數(shù)據(jù)28000000用科學記數(shù)法可表示為.

13.小惠同學根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新技術產業(yè)產值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所

示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應扇形的圓心角度數(shù)是

14.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1,3）和（-1,2）,則k=N=.

15.如圖，在□ABCD中，AB=√3+1,BC=2,AH±CD,垂足為H,AH=√3?以點A為圓心，

AH長為半徑畫弧，與AB,AC,AD分別交于點E,F,G.若用扇形AEF圍成一個圓錐的側

面，記這個圓錐底面圓的半徑為r1;用扇形AHG圍成另一個圓錐的側面，記這個圓錐底面

16.如圖，ZBAC=90o,AB=AC=3√2,過點C作CDJ_BC,延長CB到E,使BE=JiCD,連

3

接AE,ED.若ED=2AE,則BE=.（結果保留根號）

三、解答題（共82分）

17.計算：|-2∣-√4+32

f2x+l>0

18.解不等式組：、

?x+L1>X-1

2

19.先化簡，再求值：3∑λ?aZl--?,其中a=L

2a12

a-2a-2a+l~

20.如圖，在aABC中，AB=AC,AD為aABC的角平分線.以點A圓心，AD長為半徑畫弧,

與AB,AC分別交于點E,F,連接DE,DF.

(1)求證：Z?ADE之^ADF;

(2)若NBAC=80°,求NBDE的度數(shù).

21.一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1,2,3,4,這些小球除編號外都相

同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為;

(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求

第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表

的方法說明)

22.某初中學校為加強勞動教育，開設了勞動技能培訓課程.為了解培訓效果，學校對七年

級320名學生在培訓前和培訓后各進行一次勞動技能檢測，兩次檢測項目相同，評委依據(jù)

同一標準進行現(xiàn)場評估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分、6分、

8分(比如，某同學檢測等級為“優(yōu)秀”，即得8分).學校隨機抽取32名學生的2次檢

測等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：

(1)這32名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為;(填“合格”、“良好”

或“優(yōu)秀”)

(2)求這32名學生培訓后比培訓前的平均分提高了多少？

(3)利用樣本估計該校七年級學生中，培訓后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學生人數(shù)

之和是多少？

■培訓前

□培訓后

合格良好優(yōu)秀等級

23.四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質解決問題.如圖是某籃球架的側面示意

圖，BE,CD,GF為長度固定的支架，支架在A,D,G處與立柱AH連接（AH垂直于MN,垂

足為H）,在B,C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN）,EF是可以調節(jié)長度的伸縮臂（旋

轉點F處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點A旋轉，從而改變四邊形ABCD的形狀，

以此調節(jié)籃板的高度）.已知AD=BC,DH=208cm,測得NGAE=60°時，點C離地面的高

度為288cm.調節(jié)伸縮臂EF,將NGAE由60°調節(jié)為54°,判斷點C離地面的高度升高還

是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：si∩54o≈0.8,cos54o≈0.6）

/伸縮臂

地面

24.如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點A(4,n).將

X

點A沿X軸正方向平移m個單位長度得到點B,D為X軸正半軸上的點，點B的橫坐標大于

點D的橫坐標，連接BD,BD的中點C在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上.

(1)求n,k的值;

(2)當m為何值時，AB?OD的值最大？最大值是多少？

25.如圖，ZiABC是。。的內接三角形，AB是。。的直徑，AC=√5,BC=2√^,點F在AB上,

連接CF并延長，交。O于點D,連接BD,作BE_LCD,垂足為E.

(1)求證：Z?DBESAABC;

(2)若AF=2,求ED的長.

26.某動力科學研究院實驗基地內裝有一段筆直的軌道AB,長度為Im的金屬滑塊在上面做

往返滑動.如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動，滑動速度為9m∕s,滑動開始前

滑塊左端與點A重合，當滑塊右端到達點B時，滑塊停頓2s,然后再以小于9m∕s的速度勻

速返回，直到滑塊的左端與點A重合，滑動停止.設時間為t(s)時，滑塊左端離點A

的距離為I,(m),右端離點B的距離為I2(m),記d=l∣-d與t具有函數(shù)關系，已知

滑塊在從左向右滑動過程中，當t=4.5s和5.5s時，與之對應的d的兩個值互為相反數(shù)；

滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A,整個過程總用時27s(含停頓時間).請你根據(jù)所給條

件決下列問題：

(1)滑塊從點A到點B的滑動過程中，d的值;(填“由負到正”或“由正到

負”)

(2)滑塊從點B到點A的滑動過程中，求d與t的函數(shù)表達式；

(3)在整個往返過程中，若d=18,求t的值.

從左向右_

r?:?,——［滑塊F-------------------12一..........r

AB

從右向左

27.如圖，二次函數(shù)y=∕-6x+8的圖象與X軸分別交于點A,B(點A在點B的左側)，直線

I是對稱軸.點P在函數(shù)圖象上，其橫坐標大于4,連接PA,PB,過點P作PM_LI,垂足

為M,以點M為圓心，作半徑為r的圓，PT與。M相切，切點為T.

(1)求點A,B的坐標；

(2)若以。M的切線長PT為邊長的正方形的面積與aPAB的面積相等，且OM不經(jīng)過點(3,

蘇州答案

1——8ACBDBCDA

9.×≥-110.a(a+b)11.-3

12.2.8×10713.7214.-6

√3

15.16.1+√717.9

24

18.W<x<219.-1

20.(1):AD是aABC的角平分線

.?.ZBAD=ZCAD

由作圖知：AE=AF

在AADE和AADF中

,AE=AF

，ZBAD=ZCAD

AD=AD

/.ΔADE^?ADF(SAS)

(2)VZBAC=80o,AD為aABC的角平分線

.?.NEAD=JLNBAC=40°

2

由作圖知：AE=AD

,NAED=NADE

ΛZADE=1×(180°-40°)=70°

2

VAB=AC,AD為AABC的角平分線

ΛAD±BC

ZBDE=90o-ZADE=20o

21.(1);一共4個編號的小球，編號為2的有1個

ΛP(任意摸出1個球，這個球的編號是2)=1

4

(2)

開尬

第1個球1234

八√?八八

第2個球1234123412341234

一共有16個等可能的結果，第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1出現(xiàn)了3

次

.?.P(第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1)=A

16

22.(1)這32名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為合格

(2)2分

(3)樣本中培訓后“良好”的比例為：也/L=0.50

322

樣本中培訓后“優(yōu)秀”的比例為：-L=I=O.25

324

共有320X75%=240(名)

23.點C離地面的高度升高了

理由：當NGAE=60°時，過點C作CK_LHA,交HA的延長線于點K

ΛBC/7AH

VAD=BC

四邊形ABCD是平行四邊形

ΛAB/7CD

NADC=NGAE=60°

：點C離地面的高度為288cm,DH=208c

ΛDK=288-208=80(cm)

在RtZ?CDK中，CD=—些—=-^-=160(Cm)

cos600?

2

如圖，當NGAE=54°,過點C作CQJ_HA,交HA的延長線于點Q

在RtZkCDQ中,CD=160cm

ΛDQ=CD?cos54o≈160×0.6=96(Cm

Λ96-80=16(cm)

.?.點C離地面的高度升高約16cm

24.(1)將點A(4,n)代入y=2x,得：n=

.?.點A的坐標為(4,8)

將點A(4,8)代入了士，得：k=32

X

(2)Y點B的橫坐標大于點D的橫坐標

.?.點B在點D的右

.?.NB=NCDF

?；點C為BD的中點

ΛBC=DC

在aECB和AFCD中

fZB=ZCDF

<BC=DC

ZBCE=ZDCF

Λ?ECB^?FCD(ASA

ΛBE=DF,CE=CF

?.?8〃*軸，點A的坐標為(4,8)

ΛEF=

ΛCE=CF=

二點C的縱坐標為4

由(1)知：反比例函數(shù)的解析式為：yW?

X

/.當y=4時，x=8

二點C的坐標為(8,4

.?.點E的坐標為(8,8),點F的坐標為(8,0)

?:點A(4,8),AB=m,AB∕7×

.?.點B的坐標為(m+4,8)

.?.BE=m+4-8=m-

ΛDF=BE=m-4

.?.0D=8-(m-4)=12-m

AB?0D=m(12-m)=-(m-6)2+36

.?.當m=6時，AB?OD取得最大值，最大值為36

25.(1)證明：?.'AB為直徑

/.ZACB=90o

VBE±CD

.,.NBED=90°

VBC所對的圓周角為NBDE和NBAC

.?.ZBDE=ZBAC

,.?DBE^ΔABC

(2)解：如圖，過點C作CGLAB,垂足為G

.?NACB=90°,AC=√5,BC=2√5

■?AB=VAC2+BC2=5

∕CG±AB

,.AG=ACc0sA=V5×2Z1-=1

5

√AF=2

,.FG=AG=I

,.AC=FC

?.ZCAF=ZCFA=ZBFD=ZBDF

,.BD=BF=AB-AF=5-2=3

.,?DBE^ΔABC

?BD=DE

,ABAC

.3=DE

,5店

?ED=^ZL

26.(1)Vd=I1-I2

當滑塊在A點時，I1=O,d=-l2<0

當滑塊在B點時，I2=O,d=l1>0

.?.d的值由負到正

(2)設軌道AB的長為n,當滑塊從左向右滑動時

?11^*^12^*"1=∏

.*.12=∏-11-1

d=It-I2=h-(n-∣ι-2)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1

；.d是t的一次函數(shù)

?/當t=4.5s和5.5s時，與之對應的d的兩個值互為相反數(shù)

.,.當t=5時，d=0

Λ18×5-n+1=0

Λd=91

，滑塊從點A到點B所用的時間為(91-1)÷9=10(s)

；整個過程總用時27s(含停頓時間)。當滑塊右端到達點B