(三維設(shè)計(jì))2019年高考數(shù)學(xué)總練習(xí)資料：第八章第6講雙曲線

[知識能否憶起]1．雙曲線的定義［動漫演示更形象,見配套課件］平面內(nèi)與定點(diǎn)F1、F2的距離的

等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的

，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的

．焦點(diǎn)差的絕對值焦距超鏈接2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)x≥a或x≤－ax≥a或x≤－a坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸原點(diǎn)(－a,0)原點(diǎn)(a,0)(0，－a)(0，a)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)離心率e＝

，e∈

，其中c＝________實(shí)虛軸線段

叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|＝

；線段

叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝

；

叫做雙曲線的實(shí)半軸長，__叫做雙曲線的虛半軸長通徑過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦叫通徑，其長為a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)(1，＋∞)A1A22aB1B22bab[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)若雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 (

)答案：C

答案：C

答案：C

5．已知F1(0，－5)，F(xiàn)2(0,5)，一曲線上任意一點(diǎn)M滿足|MF1|－|MF2|＝8，若該曲線的一條漸近線的斜率為k，該曲線的離心率為e，則|k|·e＝________.1.區(qū)分雙曲線與橢圓中a、b、c的關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.雙曲線的離心率e＞1；橢圓的離心率e∈(0,1)．2．漸近線與離心率：3．直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)．雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程(2)(2012·遼寧高考)已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為________．1．應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問題在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)(動點(diǎn))具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差的絕對值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”．若定義中的“絕對值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．2．雙曲線方程的求法(1)若不能明確焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)．(3)若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不對解析：由雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝8，又∵|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為c－a＝6－4＝2＞1，∴|PF2|＝17.答案:

B雙曲線的幾何性質(zhì)[答案]

B2．解決與雙曲線幾何性質(zhì)相關(guān)的問題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．答案：C

答案：B

直線與雙曲線的位置關(guān)系(1)求雙曲線的方程；1．解決此類問題的常用方法是設(shè)出直線方程或雙曲線方程，然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程．利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入．2．與中點(diǎn)有關(guān)的問題常用點(diǎn)差法．[注意]根據(jù)直線的斜率k與漸近線