北師大版2022-2023學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中調(diào)研試卷(含解析)

【北師大新版】2022-2023學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中調(diào)研試卷

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.已知x+2y與x+4互為相反數(shù)，則x+y的值為（）

A.-4B.-1C.-2D.2

2.手機(jī)已逐漸成為人們?nèi)粘Ｍㄓ嵉闹饕ぞ?，其背后離不開通訊運(yùn)營商的市場支持，如圖展現(xiàn)

的是我國四大通訊運(yùn)營商的企業(yè)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

中憫樣地

3.五邊形48COE中,乙4、/B、NC、N。對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于215°,則NE的度數(shù)為

()

A.30°B.35°C.40°D.45

4.2019年10月1日,天安門廣場迎來新中國成立以來的第15次國慶閱兵.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止至

當(dāng)天下午6點(diǎn)，央視新聞置頂?shù)摹皣鴳c閱兵”閱讀數(shù)已超過34億.數(shù)據(jù)34億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.O.34X1O10B.3.4X109C.3.4X108*D.34X108

5.下列計(jì)算正確的是)

B.-(x2)4=x6D.x2+x3=x5

6.若二次根式行q有意義，則下列各數(shù)符合要求的是（)

A.8B.9C.10D.4

7.點(diǎn)N（2,-1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-2,1)

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8.若f是方程OX2+2X+C=0（a#0）的一個(gè)根，設(shè)尸=1-ac,Q=（a/+l）2,則P與。的大小

關(guān)系正確的是（）

A.P<QB.P=QC.P>QD.不確定

9.已知完成某項(xiàng)工程甲組需要12天，乙組需要若干天，甲組單獨(dú)工作半天后，乙組加入，兩

組合作2天后，甲組又單獨(dú)工作了3天半，工程完工，則乙組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)

比甲組（）

A.少6天B.少8天C.多3天D.多6天

10.如圖是由4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形拼成的正方形圖案.已知大正方形面積為

25,小正方形面積為1,若用0、6表示直角三角形的兩直角邊（a>b）,則下列說法：①

c^+h2=25,②。-6=1,③“b=12,@a+b=1.正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

11.在臺(tái)風(fēng)來臨之前，有關(guān)部門用鋼管加固樹木（如圖），固定點(diǎn)4離地面的高度鋼

管與地面所成角N/BC=Na,那么鋼管的長為（）

BC

A.-------B.加?sinaC.w*cosaD.—~~—

cosasinO-

12.如圖，在△/8C中，。是8c邊上的中點(diǎn)，連接力D,把△ACQ沿4）翻折，得到△4OC',

DC與AB交于點(diǎn)E,連接BC',若BD=BC'=2&,4。=3&,則△月。E的面積為（）

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A

A.B-|V3C.|

D.9

5

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.南昌是國家歷史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市內(nèi)的滕王閣、八一

起義紀(jì)念館、?；韬钸z址、繩金塔、八大山人紀(jì)念館等都有深厚的文化底蘊(yùn).某班同學(xué)分小

組到以上五個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)，人數(shù)分別為：12,5,11,5,7（單位：人）.這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是____.

14.若（2a+6）2+Vb-4=0>求2021的值=.

15.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨

機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為差，則袋子中有個(gè)黑球.

16.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為2x-3與"9,則這個(gè)正數(shù)是.

17.己知實(shí)數(shù)a,b,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則a+/>-20（填或

__________a,、,g

-2-1012

18.如圖所示的幾何體都是由棱長為1個(gè)單位的正方體擺成的，經(jīng)計(jì)算可得第（1）個(gè)幾何體的

表面積為6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)幾何體的

表面積是36個(gè)平方單位，…，依次規(guī)律，則第（10）個(gè)幾何體的表面積是個(gè)平方

單位.

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三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

19.計(jì)算：（-/）-1-4cos30°-（TT+2013）°+V12.

20.如圖，已知線段48,用尺規(guī)作出它的垂直平分線。，并標(biāo)出線段48的中點(diǎn)O.

AB

四.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

21.計(jì)算

])a2+a-]a2-3a+].

a+1a-3

（2）已知小。是實(shí)數(shù)，且Ma+6+IbS|=0.求〃、6的值;

a+b卜c

(3)已知a6c=1,求,的值.

ab+a+1bc+b+1ac+c+1

22.某工程隊(duì)計(jì)劃招聘從事甲、乙兩種工作的工人共150名，設(shè)從事甲工作的人數(shù)為x人.

（1）若招聘經(jīng)理說：“招聘從事乙工作的人數(shù)是從事甲工作人數(shù)的2倍.”若設(shè)從事乙工

作的人數(shù)為y人，請(qǐng)列方程組解答從事甲、乙工作的人數(shù)各有多少人？

（2）根據(jù)招聘工作人員透露：從事乙工作的人數(shù)比從事甲工作人數(shù)至少多25人，試通過列

不等式的方法說明從事甲工作人數(shù)最多有多少人？

五.解答題（共2小題，滿分24分，每小題12分）

23.己知：。。為的外接圓，點(diǎn)。在邊月C上，AD=AO,

（1）如圖1,若弦BE//OD,求證：OD=BE；

（2）如圖2,點(diǎn)尸在邊8c上，BF=BO,若。。=2&,OF=3,求。。的直徑.

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E

D,

24.已知拋物線y=ox2+bx+c(a#0)經(jīng)過點(diǎn)力(2,0),對(duì)稱軸為y軸，直線y=fcr+2%+2與

拋物線交于8,C兩點(diǎn)(8在C的左邊).

(1)用含a的式子表示C；

(2)當(dāng)8C〃x軸時(shí)，tan/BCO=Y2,求拋物線解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)△4BC的外心為點(diǎn)尸，求證：點(diǎn)P不可能落在x軸下方.

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答案與試題解析

選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.解：?；x+2y與x+4互為相反數(shù)，

.".x+2y+x+4=0,

則2"2y=-4,

故x+尸-2.

故選：C.

2.解：A,不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

3.解：34、NB、3C、3。對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于215°,

即N4NB、NC、各自相鄰的五邊形外角和等于215°,

???五邊形的外角和是360°,

...NE相鄰的五邊形的外角度數(shù)為：360°-215°=145°,

；./￡?=180°-145°=35°.

故選：B.

4.解：34億=3400000000=3.4X109.

故選：B.

5.解：4952=必，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-(x2)4=-x8,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.X6-i-X5=X,符合題意；

DN與好不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

6.解：：7-x20.

；.xW7,

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故選：D.

7.解：4(2,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1),

故選：B.

8.解：是方程“X2+2X+C=0(aWO)的一個(gè)根，

at2+2t+c=0,

c=-at2-2t,

'.'P—l-ac=1-a(-at2-2t)—a2t2+2at+\=(,at+1)2,

而。=(af+1)2,

:,P=Q.

故選:B.

9.解：設(shè)乙組單獨(dú)完成此頂工程需要x天，

依題意，得：115+曾'5+2=1,

12x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意，

A12-x=8.

故選：B.

10.解：由題意可得小正方形的邊長=1,大正方形的邊長=5,

.?.『+62=斜邊2=大正方形的面積=25,

故①正確；

；小正方形的邊長為1,

??a-b=l,

故②正確；

?.?小正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積等于大正方形的面積,

：.l+2ab=25,

:?cib=12,

故③正確；

根據(jù)③可得2a6=24,

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???(a+b)2=a2+b2+24=25+24=49,

**?a+b=7,

故④正確.

綜上可得①②③④正確.

故選：D.

11.解：由題意知樹垂直于地面，

所以NC_L8C.

在RtA^BC中，

.?s.inc.x_AC,

AB

.An-AC_m

'sinasina

故選：D.

12.解：如圖，過點(diǎn)/作/GLBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作即J_8c于點(diǎn)”,

?.?。是BC邊上的中點(diǎn),

：.BD=CD,

,：BD=BC=2&,

：.BD=CD=BC'=2我,

由翻折可知：CD=CD,

：.BD=CD=BC'=C'D,

:.ABC。是等邊三角形,

：.ACBD=ZCDB=60

：.ZC'0c=120°,

由翻折可知：NC'DA=NCDA,

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，NC'DA=ZCDA^60°,

*。=3&,AGLDC,

：.AG=^-AD=^^-,

22

：.DG=—AD=^-^~,

22_

:.BG=BD+DG=2M+^^=^^,

'：EHLBC,NC'08=60°,設(shè)DH=x,

:.EH=^DH=MX,

：.BH=BD-DH=2尬-x,

,:EHLBC,AG1BC,

：.EG//AG,

:ABEHsABAG,

.EH_BH

"AG-BG，

ax2V2-x

3V6="772--

22

解得x=&2,

5

:.EH=MX=羋~,

b

XBD'AG—^X2~y^X=3^/3,

S&BDE*XBD-EH=^X2&X*~=耳1,

?'?S^ADE=S&ABD-5右血=3百-.卑，-=-9g-.

b

?'./\ADE的面積為尸

5

故選：B.

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5,5,7,11,12,

最中間的數(shù)是7,

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則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

故7.

14.解：V(2a+6)2+Vw=0,而(2a+6)2^0,布工20，

/.2a+6=0?b-4=0,

解得a=-3,6=4,

A(a+b)2021=[2021=1.

故1.

15.解：設(shè)有x個(gè)黑球，

根據(jù)題意得：-A-=4>

o+x5

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解，

故9.

16.解：由正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得：

⑵-3)+(x+9)=0,

解得x=-2,

所以x+9=-2+9=7,

所以這個(gè)正數(shù)是49.

故49.

17.解：在原點(diǎn)左邊，6在原點(diǎn)右邊，

A-l<a<0,\<b<2,

：.0<a+b<\,

：.a+b-2<0.

故<.

18.解：第(1)個(gè)表面積=6=6義1,

第(2)個(gè)表面積=18=6X3=6X(1+2),

第(3)個(gè)表面積=36=6X6=6X(1+2+3),

因此得出：第(10)個(gè)表面積=6X(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=330,

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故330.

三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

19.解：原式=-2-4X等-1+2遙=-3.

20.解：如圖，為所作.

C

不

A-PB

四.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

22

21.解：⑴a+a-l_a-3a+l

a+1a-3

=a----a--^―

a+1a-3

=_11

a+1a-3

(a+1)(a-3)

2-2a

(a+1)(a-3)*

(2)由題意得：

2a+6=0,6-J^=0,

-3,b=&;

abc

ab+a+1bc+b+1ac+c+1

a?ababc

ab+a+1abc+ab+aabac+abc+ab

,**abc=1f

原式=-J+ab+_二

ab+a+1ab+a+1ab+a+1

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_ab+a+l

ab+a+1

=1.

x-^v=150

{y=2x

解得:卜

ly=100

答：從事甲工作的人數(shù)為50人，從事乙工作的人數(shù)為100人；

(2)從事乙工作的人數(shù)為(150-x)人,

由題意得：150-x-x，25,

解得:xW62.5,

答：從事甲工作的人數(shù)最多有62人.

五.解答題(共2小題，滿分24分，每小題12分)

23.(1)證明：連接交。。于點(diǎn)尸，

'：AB為直徑，

：.AE1.BE,

'：BE//OD,

：.AELOD,

"：AD=AO,

平分NC/8,

：.OD=2OF,

,:BE=2OF,

：.BE=OD；

(2)分別作弦3E〃O。，AH//OF,連接/IE,BH,AE與BH交于點(diǎn)、P,

由(1)得：E為祕(mì)的中點(diǎn)，同理，為最的中點(diǎn)，

:.NHAE=NHBE=45°,

?:AB為直徑，

/.Z//=Z￡=90°,

：.AP=?AH,PE=BE,

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?.?點(diǎn)。為Z8的中點(diǎn)，BE//OD,

:.EB=0D=2近,

:.PE=BE=2近,

同理尸=3,

：.AP=3yf2'

在RtZ\/8E中，AE=5近,BE=2近,

根據(jù)勾股定理得：

則圓的直徑為倔.

24.解：(1)???拋物線對(duì)稱軸為y軸，

，b=0,

?.,拋物線丁=以2+&+,(aWO)經(jīng)過點(diǎn)力(2,0),

?14。+。=0,

??c=-4。；

(2)如圖1,?.?8C〃x軸，

/.直線y=kx^2k+2與x軸平行，

**?k=0,

，《y=2,

-4a與直線y=2交于8、C兩點(diǎn)，

/.ax2-4。=2,

J2

???tanN3C0=上：

2

：.B(-2&,2),C(2&,2),

?8。-4。=2,

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(3)證明：將夕=履+2左+2代入卜=泰2-2,得x2-2fcc-4A■-8=0,

A=45+16%+32=4(H2)2+16>0,

?,?x=^±7k2+4k+8，

設(shè)6(X],川)，C(%2>丁2)，其中X1〈X2，

則X1+X2=2hX1*X2=-4A-8,

解法一：如圖2,分別過點(diǎn)8,C作x軸的垂線，垂足為F,E,

：?NBFA=/CEA=90°，

kx<+2k+2x[-2

在RtAJBF和RtAJC￡中，tanNA4F=|---------------1,tanZACE=\—：+2k+2l>

Xi-2k1

kx?+2k+2

AtanZBJF4-tanNZCE=\14-1----------

x]-2kX|+2k+2

(kX]+2k+2)(kx2+2k+2)

?(X|-2)(X2-2)'

_k2XjX+(2k2+2k)(xj+x)+4k2+8k+4

=I-----2-----------2-------1

x]x2-2(x]+X2)+4

一*(