河北省秦皇島市昌黎縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

河北省秦皇島市昌黎縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.測(cè)試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)整理時(shí)，出

現(xiàn)了一處錯(cuò)誤，將最高成績(jī)寫(xiě)得更高了，統(tǒng)計(jì)過(guò)程中不受影響的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.若x=-2是一元二次方程/+2尤+〃?=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及力的值分別

是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

3.用配方法將方程d-4x+3=0化成（無(wú)一人的形式，則。一人的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.已知硬，AB：DE=1：2則1）EF與.ABC面積的比為（）

A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1

5.在ABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,則下列三角函數(shù)值不正確的是（）

512125

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.cos3=—

1313513

2_

6.對(duì)于反比例函數(shù)＞=-,下列說(shuō)法不正確的是（）

x

A.點(diǎn)（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)尤＜0時(shí)，y隨尤的增大而減小

7.如圖，ABC內(nèi)接于。，/C=45。，AB=6,貝U0半徑為（）

A.3亞B.8C.2A/3D.10

8.如圖，已知AB〃CD〃￡F,AD=3,BC=4,DF=5,則CE的長(zhǎng)為（）

9.如圖，點(diǎn)A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝I]tan/BAC=（）

10.如圖，I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，D點(diǎn)在BC上，且IDLBC,若NB=44。，ZC=56°,

則/AID的度數(shù)為何？（）

A.174B.176C.178D.180

11.如圖，沿A3方向架橋3。，以橋兩端出發(fā),修公路BC和DC,測(cè)得ZABC=150°,

8c=1800m,ZBCD=105°,則公路Q(chēng)C的長(zhǎng)為（）

A.900mB.900A/2mC.900A/3mD.1800m

12.如圖，在中，CA=CB=16,ZACB=90°,以AB中點(diǎn)D為圓心，作圓心角

為90。的扇形DE尸，點(diǎn)C恰好在弧所上，則圖中陰影部分的面積是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

B

A.16/r—32B.167r—64C.32乃一64D.不確定

二、填空題

13./tz為銳角，且2sina-l=0,則°.

14.用半徑為2的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于.

15.關(guān)于龍的一元二次方程("Z+1)尤2-(2〃z+l)x+〃z-2=o有實(shí)數(shù)根，則"Z的取值范圍

是.

12

16.已知點(diǎn)4-6,%),3(-2,%),C(4,%)在反比例函數(shù)y=-上的圖像上.則%,內(nèi),

x

力的大小關(guān)系是.(用“〈”連接)

17.某火箭從地面尸處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面0處雷達(dá)站測(cè)得A、。的

距離是500米，仰角NAQP為a,此時(shí)火箭A的高度是米.

18.如圖所示，AB,AC與國(guó)O相切于點(diǎn)B,C,回A=50。，點(diǎn)P是圓上異于B,C的一動(dòng)點(diǎn),

則回BPC的度數(shù)是.

19.如圖，淇淇同學(xué)在湖邊看到一棵樹(shù)，他目測(cè)出自己與樹(shù)的距離為20m,樹(shù)的頂端在

水中的倒影距自己51n遠(yuǎn)，淇淇的身高為L(zhǎng)6m,則樹(shù)高為m.

20.如圖，點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=0(x>0)與y=2(尤<0)的圖像上，連接A8,

XX

OA,OB,且。4J_O3,sinA=—,則4的值為_(kāi)______.

3區(qū)

三、解答題

21.計(jì)算：

(1)cos60°-sin245°+^-tan260°+cos30°；

⑵解方程：尤+4)=8X+12.

22.某水果店的榴蓮水果盒進(jìn)貨價(jià)為70元/盒，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售

價(jià)為110元/盒時(shí)，日銷(xiāo)售量為20盒，售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2盒.

⑴當(dāng)日銷(xiāo)售量為30盒時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為每盒________元；

(2)為吸引顧客，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，該產(chǎn)品的售價(jià)每盒應(yīng)定為多少，該水果店的榴蓮水果盒每

天可盈利1200元？

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

23.如圖，樓房A2后有一假山C。，8的坡度為i=3:4,測(cè)得B與C的距離為24米，

山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，與山腳C的距離CE=10米，小麗從樓房房頂A處測(cè)得E

(1)求點(diǎn)E到水平地面的距離;

(2)求樓房的高.

24.如圖，己知反比例函數(shù)＞=勺笈R0)與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于A(l,〃?)，3兩

點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C在x軸上，且30c的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.已知四邊形ABCD內(nèi)接于，O,C是DBA的中點(diǎn)，JFC，AC于C,。及AD的

延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E,F,且DE=BC?

⑴求證：CBA~FDC-,

⑵如果AC=9,A3=4,求tanZACB的值.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

26.如圖，已知一次函數(shù)％=依+人的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(-3,w),

且與y軸交于點(diǎn)8,第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)為%=?的圖像上，且以點(diǎn)C為圓心

x

的圓與X軸，y軸分別相切于點(diǎn)。，B.

⑴求〃的值；

⑵求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)當(dāng)%<%時(shí)，直接寫(xiě)出尤的取值范圍.

27.附加題.

如圖，點(diǎn)A在射線(xiàn)0P上，且。4=16,過(guò)點(diǎn)0在射線(xiàn)0P上方作射線(xiàn)0B，且cosZAOB=

點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿49方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā),

沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)￡到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)E,尸都停止運(yùn)動(dòng).以

點(diǎn)P為圓心，OF為半徑的半圓與射線(xiàn)0P交于點(diǎn)C,與射線(xiàn)0B交于點(diǎn)D,連接FC,DE,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒”>0).

B,

a

oEAP

⑴用含f的式子表示oc的長(zhǎng)為_(kāi);當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),0E的長(zhǎng)為

(2)若DE與半圓廠相切，求OE的長(zhǎng);

⑶若半圓尸與線(xiàn)段DE只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出0E的取值范圍.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】中位數(shù)是數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，位于這組數(shù)據(jù)值大小的中間位置，不受極端值

的影響.

【詳解】由于五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績(jī)寫(xiě)得更高了.計(jì)

算結(jié)果不受影響的是中位數(shù).

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】直接把彳=-2代入方程，可求出機(jī)的值，再解方程，即可求出另一個(gè)根.

【詳解】解：根據(jù)題意，

x=-2是一元二次方程/+2元+加=0的一個(gè)根，

把x=—2代入f+2尤+機(jī)=0,貝！J

(-2)2+2x(-2)+???=0,

解得：〃2=0；

x2+2x=0>

x(x+2)=0,

「?玉=-2,%=0,

...方程的另一個(gè)根是x=0；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的步驟

進(jìn)行計(jì)算.

3.A

【分析】先將將方程Y-4x+3=0化成的形式，進(jìn)而可得的值.

【詳解】解：?.?--49+3=0,

x2—4x=-3>

尤？—4x+4=—3+4,

(尤一2)2=1,

a=2,b=l,

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

a-b-1,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的方法一配方法，熟練一元二次方程的解法是解題的關(guān)

鍵.

4.D

【分析】?jī)扇切蜗嗨?，面積比等于相似比的平方；據(jù)此即可求解.

【詳解】解：AB:DE=1:2,

，三=2,

AB

△ABCs/\DEF,

?q?s—4-1

一uDEF-u,ABCr,1>

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵,

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】ZC=90°,

AB=yjAC2+BC2=V122+52=13，

ABC5AC12BC5BC_5

/.sinA=——=—,cosAA=-----=—,tanAA=-----=一,cosBo=

AB13AB13AC12AB-13*

故選：c.

6.C

【詳解】把點(diǎn)(-2,-1)代入可得，x=-2時(shí)，y=-l,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確，不符

合題意；

因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確，不符合題意；

因?yàn)?大于0,所以該函數(shù)在x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)尤<0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

調(diào)性的變化是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NAOB=90。，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，連接0A06,

/C=45。，

NAO5=90。，

,：OA=OB,AB=6,

：.OA=—x6=3yf2,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí).由AB〃CD〃砂，推出g=空，

DFCE

推出3==三4，可得結(jié)論.

5CE

【詳解】解：???AB〃CD〃印，

.ADBC

??拓一瓦’

??——，

5CE

：.CE=—,

3

故選：B.

9.A

【分析】取格點(diǎn)。，連接B。，可得根據(jù)格點(diǎn)和勾股定理先求出A。、BD,最后

求出N8AC的正切.

【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)。，連接2。，

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

由格點(diǎn)圖可以得出，BDLAC,

由格點(diǎn)三角形可得：AD=A/32+32=3A/2-jF+/=陛,

?..tan?C=^=g」,

AD303

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵.

10.A

【詳解】分析：連接CI,利用三角形內(nèi)角和定理可求出/BAC的度數(shù)，由I點(diǎn)為AABC的

內(nèi)心，可得出/CAI、ZACLNDCI的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理可得出NAIC、ZCID

的度數(shù)，再由NAID=/AIC+NCID即可求出NAID的度數(shù).

詳解：連接CI,如圖所示.

在AABC中，ZB=44°,ZACB=56°,

.,.ZBAC=180°-ZB-ZACB=80°.

「I點(diǎn)為AABC的內(nèi)心，

ZCAI=|ZBAC=40°,NACI=NDCI=；ZACB=28°,

ZAIC=180°-ZCAI-ZACI=112°,

又ID_LBC,

/CID=90°-ZDCI=62°,

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

ZAID=ZAIC+ZCID=112°+62°=174°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)心、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)心

的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出NAIC、ZCID的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】過(guò)點(diǎn)C作垂足為E,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出/CB。，ZBCE的度

數(shù)，進(jìn)而求出，。CE的度數(shù)，在直角三角形中，由特殊角三角函數(shù)以及直角三角形邊角的

關(guān)系可得答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)C作垂足為E,

ZABC=150°,

NCBD=180°-150°=30°,

Z.BCE=90°-30°=60°,

ZBCD=105°,

ZDCE=105°-60°=45°,

在RtBCE中，ZCBE=30°,=1800m,

CE=-BC=900m,

2

在RtCDE中,ZDCE=45°,

:.CD=yj2CE=900y/2m,

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線(xiàn)，可知陰影部分的面積等于扇形DEF的面積與四邊形

OVQW的面積之差，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題.

【詳解】解：連接C。，設(shè)。尸交BC于M,DE交AC于N,如圖所示，

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

B

在ABC中，C4=CB=16,ZACB=90°,

AB=16A/2，

???以AB中點(diǎn)。為圓心，作圓心角為90。的扇形Z）跳，點(diǎn)C恰好在弧E尸上,

/.CD=8A/2,NB=ZDCE=45°,CD=BD,

,/ZADC=Z.BDC=Z.EDF=90°,

NEDC+ZCDF=90°,ZCDF+NBDF=90°,

NBDM=NCDN,

在和ACDN中,

ZB=NDCN

<BD=CD,

ZBDM=ZCDN

.?…BDMg.CZW（ASA）,

/.ACDN與7CDM的面積之和等于VCDM與BDM的面積之和，

，四邊形DNCM的面積等于△CDB的面積，

陰影部分的面積是：蘭坐@__邁竺也=327-64，

3602

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

13.30

【分析】本題考查了特殊的三角函數(shù)值，根據(jù)條件2sina-1=0,可以推出sina=：,再根

據(jù)特殊的三角函數(shù)值即可解出。.

【詳解】解：.2sintz-l=0,

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

2

e=30°,

故答案為：30.

14.1

【分析】由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為2萬(wàn)，底面半徑

=2萬(wàn)+2萬(wàn).本題主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是

一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，解決本題的關(guān)

鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng).

【詳解】解：由題意知：底面周長(zhǎng)=2%,

二底面半徑=2乃+2萬(wàn)=1.

故答案為：1.

9

15.m＞--且777H-1

8

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程

（加+1）/-（2m+1）尤+機(jī)-2=0有實(shí)數(shù)根，得出其根的判別式大于等于0,列不等式求解即

可.特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

【詳解】解：,關(guān)于x的一元二次方程（加+1）爐-（2m+l）x+機(jī)-2=。有實(shí)數(shù)根，

[-（2租+1）丁—4（/n+l）（/n—2）＞0,

即（2租+1）—-4（加2—〃2—2）20,整理得8m之一9,解得加士一],

又加+1。0,解得相。一1,

9

的取值范圍是加2-三且加力一1.

8

9

故答案為：加之—且加W-1.

8

16.

【分析】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例

函數(shù)y=&（左為常數(shù)，左wo）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（無(wú)，＞）的橫縱坐標(biāo)的積是定值%,即

X

孫=左，學(xué)會(huì)將圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式求解是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)A、8、C的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出%、%、

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

%的值，然后比較大小即可.

【詳解】解：點(diǎn)4-6,%),8(-2,%),。(4,%)都在反比例函數(shù)y二-上12的圖象上，

x

121212

必=-=2,%=—―o=6f必=_7=_3，

-6-24

%<%<%?

故答案為：為<%<%.

17.500sin6Z

AP

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題；在Rt2\APQ中，由sina=：

可求得AP,即可得出答案.

【詳解】解:由題意得，AQ=500米，

AP

在RtAAPQ中，sina=—,

解得：AP=500sin?,

.,?火箭A的高度是5005吊&米.

故答案為：500sintz.

18.65°或115°/115°或65。

【詳解】本題要分兩種情況考慮，如下圖，分別連接OC；OB；BPi；BP2；CPi：CP2

(1)當(dāng)/BPC為銳角，也就是/BPiC時(shí)：

VAB,AC與。。相切于點(diǎn)B,C兩點(diǎn)

Z.OCXAC,OBXAB,

.\ZACO=ZABO=90°,

,/ZA=50°,

.,?在四邊形ABOC中,ZCOB=130°,

.,.ZBPiC=65°,

(2)如果當(dāng)NBPC為鈍角，也就是NBP2c時(shí)

:四邊形BP1CP2為。O的內(nèi)接四邊形，

VZBPiC=65°,

；./BP2c=115。.

綜合⑴、(2)可知,NBPC的度數(shù)為65。或115。.

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

19.4.8

【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，由入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)與鏡面的夾角相等，可得兩個(gè)

相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：如圖所示：

20

??,入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)與鏡面的夾角相等，

???ZAOB=ZCODf

9：ZABO=ZCDO=9Q0,

：.AAOBACOD,

.ABOB1.65

??=,艮nn,

CDODCD20-5

解得：CD=4.8,

???樹(shù)高為4.8m.

故答案為：4.8

20.--

2

【分析】本題考查反比例函數(shù)上值的幾何意義，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角

形，過(guò)點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作3廣，x軸于點(diǎn)尸，證明”。岳-4。.，根據(jù)

sinA=」l,求出tan/Q4B,從而得到相似比，進(jìn)而求出兩個(gè)三角形面積比，得到多的值，

即可解題.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AEJLx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作妙軸于點(diǎn)/，

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

ZAEO=ZBFO=9009ZAOE+ZOAE=90°f

OALOB,

.?.ZA0E+N3OF=9O。，

..ZBOF=ZOAE,

/.AOE^-,OBF，

—=tanZOAB,

OA

sinA=S即出=3,

3AB3

設(shè)0B=?,AB=3a,則OA=“3Q)2耳j，

OByfia^2

tanNOAB=

OAy[6a2

q-OFBF-IjtJ

八OBF2,2Jk2

q2

口△AOE-OEAE1商k1

22111

b__L

~k^~~2

故答案為：-].

21.(1)3+26

(2)斗=6,X]=-2

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算及解一元二次方程，熟練掌握配方法并熟記

特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

(1)將各個(gè)特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算即可；

(2)根據(jù)配方法即可求解.

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】(1)cos600-sin245°+—tan260°+cos30°

_113V3

2242

_3+26

-4；

(2)x(x+4)=8x+12

x2+4x=8x+12

X2-4X+4=12+4

(x-2)2=16

x—2=±4

x=2±4,

??%]=6,x?——2.

22.(1)105

(2)該產(chǎn)品的售價(jià)每盒應(yīng)定為90元.

【分析】本題考查一元一次方程應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出方程,

是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)產(chǎn)品售價(jià)為每盒。元，根據(jù)售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2盒，列出方程進(jìn)行求

解即可；

(2)設(shè)產(chǎn)品售價(jià)為每盒x元，利用總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量，列出方程，求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)產(chǎn)品售價(jià)為每盒。元，由題意，得：20+2(110-0)=30,

解得：a—105；

故答案為：105；

(2)設(shè)產(chǎn)品售價(jià)為每盒x元，

根據(jù)題意得：(%-70)[20+2(100-x)]=1200,

整理得：x2-190.r+9000=0,

解得：玉=90,%=100.

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

???要擴(kuò)大銷(xiāo)量,

尤=90.

答：該產(chǎn)品的售價(jià)每盒應(yīng)定為90元.

23.（1）6米

（2）38米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，（1）過(guò)點(diǎn)E作

4

EF±BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,根據(jù)CD的坡度為i=3:4得CF=耳跖，再由勾股定理可得EF=6

米，Cb=8米；

（2）過(guò)E作于點(diǎn)H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出A”的長(zhǎng)，進(jìn)而可得A3的

長(zhǎng).

【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)石作所工3。的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，

在RtACEF中,

：8的坡度為i=3:4,CE=10米，

..EF3

??I=-----=—.

CF4

4

：.CF=-EF,

3

EF2+CF2=CE2,

：.EF2+[^EF^=102,

:.EF=6（米），CF=8（米），

則3H=EF=6米,

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

由題意得：HE=3b=3C+CF=24+8=32（米），

在1中，ZHAE=45°,

：.AH=tan45°-HE=32（米），

:.AB=AH+HB=32+6=38（米）.

答：樓房AB的高為38米.

24.（1）j=-;（2）C（—3,0）或C（3,0）

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法將A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中可以求出祖，再將A

點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k；

（2）先確定8點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)面積確定OC的長(zhǎng)，最后即可確定C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：（1）將4。,加）點(diǎn)坐標(biāo)代入，=2x中可得：m=2,

A（l,2）；

將4（1,2）代入y=?”0）可得：k=2,

2

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—；

X

（2）因?yàn)樵摲幢壤瘮?shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像交于A。,2）,B兩點(diǎn)，

"（1,2）,■B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

二5（-1,-2）,

???8點(diǎn)到OC的距離為2,

,/3OC的面積為3,

-x2xOC=3,

2

OC=3,

當(dāng)C點(diǎn)在。點(diǎn)左側(cè)時(shí)，C（-3,0）；

當(dāng)C點(diǎn)在。點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C（3,0）；

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（—3,0）或C（3,0）.

【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平

面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、三角形的面積公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函

數(shù)解析式之間的關(guān)系以及利用三角形的面積建立相等關(guān)系求對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)，本題涉及到的方

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

法為分類(lèi)討論的思想方法.

25.⑴見(jiàn)詳解;

【分析】(1)欲證&?~FDC,只要證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就可以.可以轉(zhuǎn)化為證明DE=BC

就可以；

Q1

(2)由CBA?FDC可得Cb=—,ZACB=ZF,進(jìn)而即可得到答案.

4

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD內(nèi)接于O,

JZCBA=ZCDF.

DE=BC，

：.ZBCA=ZDCE.

：.CBA-FDC；

(2)解：是￡)區(qū)4的中點(diǎn)，

：.CD=AC=9

:CBA?FDC,AB=4

"工即一，

CDCF9CF

.g81

4

?；.CBA?FDC,

AC94

.tanZACB=tanZF=——-

..CF819.

Z

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合題，涉及弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的

判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

26.(1)〃=一3；

⑵一次函數(shù)解析式為％=2x+3；

3

(3)x的取值范圍為：一3＜工＜0和

【分析】本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

（1）直接把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求解即可；

（2）如圖所示，連接CB,CD,由切線(xiàn)的性質(zhì)得到CB=CD,軸，8U軸，可設(shè)

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（帆m）,則〃z=2,解方程求出點(diǎn)2的坐標(biāo)為（0,3）,再利用待定系數(shù)法可求

m

出一次函數(shù)解析式為％=2X+3；

（3）先求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（方6］根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)

圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍即可得到答案.

99

【詳解】（1）解：在％=-中，當(dāng)了=-3時(shí)，y=-=-3

x2xf

"=-3；

（2）解:如圖所示，連接CB,CD,

???以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，）軸分別相切于點(diǎn)。，B,

:.CB=CD,CB_Ly軸，CD_Lx軸,

；?可設(shè)點(diǎn)