圬工和鋼筋混凝土拱橋

圬工和鋼筋混凝土拱橋武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章

概述第一章拱橋概述PPQMQMN拱截面應(yīng)力武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平PPQM梁截面應(yīng)力拱橋與梁橋的區(qū)別1.1拱橋的基本特點(diǎn)武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述拱橋的基本特點(diǎn)跨越能力大就地取材，節(jié)約鋼材水泥耐久性能好，維護(hù)費(fèi)用低外形美觀構(gòu)造簡單自重大，采用無鉸拱時(shí)，對(duì)地基條件要求較高圬工拱橋隨著跨徑和橋高的增加，總造價(jià)增加較多連續(xù)多跨拱橋建筑高度較高武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述1.2拱橋的基本組成拱橋ArchBridge

上部結(jié)構(gòu)

Superstructure

下部結(jié)構(gòu)

Substructure

附屬設(shè)施

Accessory

主拱圈

Superstructure

拱上建筑

Superstructure

橋墩

Pier

橋臺(tái)

Abutment

基礎(chǔ)

Foundation第一章拱橋概述1.2拱橋的基本組成欄桿

人行道

伸縮縫

側(cè)墻

半立面

半縱剖面

防水層

拱腹填料橋面鋪裝拱腳主拱圈拱背拱軸線拱腹起拱線橋臺(tái)

盲溝

擋墻基礎(chǔ)錐坡若干名詞第一章拱橋概述1.2拱橋的基本組成欄桿

人行道

側(cè)墻

拱頂剖面

拱腳剖面

防水層

拱腹填料橋面鋪裝主拱圈武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述按主拱圈所使用建筑材料分：圬工拱橋、鋼筋混凝土拱橋、鋼拱橋、鋼-混凝土組合拱橋按拱上建筑形式分：1.3拱橋的主要類型實(shí)腹式拱橋空腹式拱橋武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述按主拱圈所使用建筑材料分：圬工拱橋、鋼筋混凝土拱橋、鋼拱橋、鋼-混凝土組合拱橋按拱上建筑形式分：實(shí)腹式拱橋、空腹式拱橋按主拱圈線形分：圓弧線、懸鏈線、拋物線1.3拱橋的主要類型武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述按主拱圈所使用建筑材料分：圬工拱橋、鋼筋混凝土拱橋、鋼拱橋、鋼-混凝土組合拱橋按拱上建筑形式分：實(shí)腹式拱橋、空腹式拱橋按主拱圈線形分：圓弧線、懸鏈線、拋物線按橋面的位置分：

上承式拱橋、中承式拱橋、下承式拱橋1.3拱橋的主要類型1.3拱橋的主要類型下承式拱橋中承式拱橋上承式拱橋武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述按主拱圈所使用建筑材料分：圬工拱橋、鋼筋混凝土拱橋、鋼拱橋、鋼-混凝土組合拱橋按拱上建筑形式分：實(shí)腹式拱橋、空腹式拱橋按主拱圈線形分：圓弧線、懸鏈線、拋物線按橋面的位置分：

上承式拱橋、中承式拱橋、下承式拱橋按有無（外部）水平推力分：

有推力拱橋、無推力拱橋1.3拱橋的主要類型武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述1.3.1按照結(jié)構(gòu)受力圖示分類：簡單體系拱橋組合體系拱橋拱片橋1.3拱橋的主要類型武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述1.3.1按照結(jié)構(gòu)受力圖示分類：簡單體系拱橋

1.3拱橋的主要類型三鉸拱兩鉸拱無鉸拱武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述1.3.1按照結(jié)構(gòu)受力圖示分類：組合體系拱橋由拱肋、系桿、吊桿（或立柱）、行車道梁（板）及橋面系等組成1.3拱橋的主要類型拱肋吊桿行車道梁（板）及橋面系系桿武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述1.3.1按照結(jié)構(gòu)受力圖示分類：組合體系拱橋1.3拱橋的主要類型無推力的組合體系拱有推力的組合體系拱武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述1.3.1按照結(jié)構(gòu)受力圖示分類：組合體系拱橋1.3拱橋的主要類型無推力的組合體系拱柔性系桿剛性拱（系桿拱）EI1/EI2>80剛性系桿柔性拱EI1/EI2<1/80剛性系桿剛性拱EI1/EI2=(1/80~80)EI2EI1系桿武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述1.3.1按照結(jié)構(gòu)受力圖示分類：組合體系拱橋1.3拱橋的主要類型有推力的組合體系拱剛性梁柔性拱剛性梁剛性拱行車道梁（板）及橋面系，無系桿武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述1.3.1按照結(jié)構(gòu)受力圖示分類：拱片橋

行車道系與拱肋剛性連成一整體，共同承受荷載1.3拱橋的主要類型武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第一章拱橋概述1.3.2按照主拱圈截面形式分類：板拱橋板肋拱橋肋拱橋雙曲拱橋箱形拱橋1.3拱橋的主要類型橫系梁拱肋橫向聯(lián)系拱肋拱波拱板底板腹板橫隔板武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.1板拱材料:天然石材（30號(hào)），砂漿Mu5.0~7.5號(hào)形式：等截面圓弧拱、等截面或變截面懸鏈線拱。細(xì)部構(gòu)造：編號(hào)和砌筑方法第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.1板拱——石拱橋構(gòu)造拱石編號(hào)等截面圓弧拱的拱石編號(hào)變截面拱圈的拱石編號(hào)五角石第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.1板拱——石拱橋構(gòu)造拱石的錯(cuò)縫要求拱圈與墩臺(tái)及腹孔墩連接五角石五角石混凝土底梁混凝土拱座第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.2肋拱肋拱橋的組成:拱肋布置：拱肋形式：拱肋立柱縱梁橋面板橫梁縱梁橫系梁拱肋立柱雙肋拱橋立面布置圖第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.2肋拱拱肋形式：矩形截面：肋高h(yuǎn)=(1/40~1/60)l；肋寬b=(0.5~2.0)h工字形截面：肋高h(yuǎn)=(1/25~1/35)l；肋寬b=(0.4~0.5)h

腹板厚

b’=30~50cm鋼管混凝土肋拱：肋高h(yuǎn)=(1/45~1/65)l箱形截面：肋高h(yuǎn)=(1/40~1/55)l武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.3箱形拱特點(diǎn)：截面抗彎、抗扭剛度大，拱圈整體性好；單條箱肋穩(wěn)定性好，能單箱肋成拱，便于無支架施工；箱形截面能適應(yīng)主拱圈各截面抵抗正負(fù)彎矩的需要；自重相對(duì)較輕；制作要求較高，吊裝設(shè)備較多，主要適用于大跨徑拱橋。武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.3箱形拱箱形拱的組成方式：由多條U形肋組成多室箱形截面；由多條工字形肋組成多室箱形截面；由多條閉合單箱肋肋組成多室箱形截面；單箱多室截面。第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.3箱形拱箱形拱的高度和寬度高h(yuǎn)=(1/55~1/75)l或h=l0

/100+(0.6~0.8)m寬b=(0.5~1.0)x橋?qū)捨錆h理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.4雙曲拱橋雙曲拱橋的組成武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平拱板拱波橫向聯(lián)系拱肋雙曲拱橋主拱圈橫斷面第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造2.1.4雙曲拱橋主拱圈截面型式武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平雙曲拱橋主拱圈截面型式第二章拱橋的構(gòu)造2.2拱上建筑的構(gòu)造

分為實(shí)腹式和空腹式兩類2.2.1實(shí)腹式拱上建筑構(gòu)造

組成：拱腹填料、側(cè)墻、護(hù)拱、變形縫、防水層、泄水管及橋面系等武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平半立面圖護(hù)拱防水層泄水管拱腹填料路面半縱斷面圖2.2拱上建筑的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.2.2空腹式拱上建筑構(gòu)造空腹式拱除了具有實(shí)腹式拱上建筑相同的構(gòu)造外，還具有腹孔和腹孔敦。腹孔腹孔構(gòu)造武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平拱式拱上建筑梁式拱上建筑2.2拱上建筑的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.2.2空腹式拱上建筑構(gòu)造

A.拱式拱上建筑腹孔的布置主拱圈受力的要求：避免荷載過分集中于腹孔墩拱橋外形美觀的要求：帶實(shí)腹段的空腹拱全空腹拱拱式拱上建筑腹孔墩實(shí)腹段2.2拱上建筑的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.2.2空腹式拱上建筑構(gòu)造

A.拱式拱上建筑腹孔的形式：圓弧線板式結(jié)構(gòu)：矢跨比r=1/2~1/5

微彎板或扁殼結(jié)構(gòu)：矢跨比r=1/10~1/12

腹拱截面：石板拱30cm

混凝土15cm

微彎板14cm（預(yù)制6cm+現(xiàn)澆8cm）武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平2.2拱上建筑的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.2.2空腹式拱上建筑構(gòu)造

A.拱式拱上建筑腹孔的變形縫武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平橋臺(tái)橋墩橋墩臺(tái)上腹拱的布置方式伸縮縫變形縫變形縫伸縮縫變形縫2.2拱上建筑的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.2.3空腹式拱上建筑構(gòu)造

B.梁式拱上建筑

橋臺(tái)橋墩、伸縮縫立柱實(shí)腹段縱鋪橋道板蓋梁底梁簡支（板）梁全空腹2.2拱上建筑的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.2.3空腹式拱上建筑構(gòu)造

B.梁式拱上建筑

縱梁墊墻橫鋪橋道板蓋梁立柱主拱縱梁橋道板剛架梁橫系梁拱形板立柱梁式拱上建筑2.2拱上建筑的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.2.2空腹式拱上建筑構(gòu)造腹孔墩橫墻（立墻）式和立柱式武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平立柱式橫墻（立墻）式2.3拱橋的其它細(xì)部構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造

拱上填料、橋面及人行道伸縮縫與變形縫排水與防水層拱橋中鉸的設(shè)置

武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平伸縮縫與變形縫的區(qū)別拱橋細(xì)部構(gòu)造2.3拱橋的其它細(xì)部構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造拱橋中鉸的設(shè)置按兩鉸拱或三鉸拱設(shè)計(jì)的主拱圈腹拱圈因構(gòu)造需要而設(shè)置腹空墩上下因構(gòu)造需要而設(shè)置施工中為消除部分附加內(nèi)力而設(shè)置的臨時(shí)鉸鉸的種類弧形鉸鉛墊鉸平鉸不完全鉸鋼鉸武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平

弧形鉸

鉛墊鉸

平鉸

不完全鉸及鋼鉸2.4其它類型拱橋的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.4.1.桁架拱橋特點(diǎn)整體工作，拱上結(jié)構(gòu)與主拱圈構(gòu)成桁架，共同受力；材料省身，重量輕，對(duì)軟土地基有較好的適用性。武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平2.4其它類型拱橋的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.4.1.桁架拱橋主要構(gòu)造

上部結(jié)構(gòu)由桁架拱片、橫向聯(lián)結(jié)系和橋面三部分組成

橫系梁橫隔板桁架部分實(shí)腹段（0.3~0.4)L0剪刀撐拉桿?跨桁架拱片立面布置≤5m=(6~10)L0m2.4其它類型拱橋的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.4.1.桁架拱橋主要構(gòu)造

D=2mH=(1/30~1/50))L0橫隔板混凝土填平層預(yù)制微彎板剪刀撐拉桿II-II剖面I-I剖面橫系梁2.4其它類型拱橋的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.4.1.桁架拱橋主要構(gòu)造

桁架拱的主要形式豎桿式三角形斜壓桿斜拉桿2.4其它類型拱橋的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.4.1.桁架拱橋?qū)嵗?.4其它類型拱橋的構(gòu)造第二章拱橋的構(gòu)造2.4.2.剛架拱橋特點(diǎn)

結(jié)構(gòu)簡潔，整體性好，經(jīng)濟(jì)美觀?跨剛架拱片立面布置主梁橫系梁橫系梁主拱腿主支座次支座次拱腿次梁實(shí)腹段（0.4~0.5)L0本章回顧第二章拱橋的構(gòu)造2.1主拱圈的構(gòu)造板拱、肋拱、箱拱、雙曲拱橋2.2拱上建筑構(gòu)造實(shí)腹式拱上建筑空腹式拱上建筑2.3其它細(xì)部構(gòu)造拱上填料、橋面及人行道伸縮縫與變形縫排水與防水層拱橋中鉸的設(shè)置2.4其它類型拱橋構(gòu)造桁架拱橋剛架拱橋武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平拱橋?qū)嵗榻B我國公路橋中70%為拱橋。我國多山，石料資源豐富，拱橋取材以石料為主。1）圬工拱橋（石拱橋以及拱圈不配鋼筋的混凝土拱橋，跨越能力較?。┲鞴叭榈冉孛鎽益溇€。拱矢度為1/5，拱圈厚1.7m，拱上建筑對(duì)稱布置5個(gè)空腹拱，兩邊設(shè)岸孔37m，拱圈厚1.1m。下部結(jié)構(gòu)為重力式石砌墩臺(tái)。該橋施工在主孔范圍內(nèi)設(shè)3個(gè)臨時(shí)墩，上立鋼支架、拱架等，其上砌筑主拱圈。1965廣西南寧都安紅渡橋（L:100m)世界上跨徑最大的石拱橋。橋?qū)?m，雙肋石拱橋，腹拱為9孔13m，南岸引橋3孔13m，北岸引橋1孔15m。主拱圈由兩條分離式矩形石肋和8條鋼筋混凝土橫系梁組成。拱軸線為懸鏈線（m=1.543），拱矢度1/5，拱肋為等高變寬度。1990湖南鳳凰縣的烏巢河橋（L=120m）2）雙曲拱橋（中國首創(chuàng)的一種拱橋型式）結(jié)構(gòu)纖細(xì)輕盈，適宜于軟土地基上建造。1969江蘇無錫衛(wèi)東橋

構(gòu)思獨(dú)特，充分發(fā)揮雙曲拱橋構(gòu)造特點(diǎn)，組合拼裝成三叉形的雙曲拱橋。1969江蘇無錫民主橋上承式無鉸空腹拱，是當(dāng)時(shí)我國跨徑最大的雙曲拱橋。拱矢度1/10，拱軸線設(shè)計(jì)為懸鏈線。為提高橫斷面剛度、增強(qiáng)雙曲拱在組合過程中裸肋的穩(wěn)定性，斷面設(shè)計(jì)成高低拱肋，全橋29道橫隔板組成整體性好的拱肋格排，合攏后上面砌筑雙層拱波。1968河南嵩縣前河橋（L=150m）3）肋拱橋

1988廣東廣州流溪橋（L=90m）鋼筋混凝土箱肋中承式拱，拱矢度1/4.5，全橋采用噴塑裝修工藝，建筑宏偉壯麗，已成為公園的重要景觀。中承裝配式鐵路鋼筋混凝土拱，矢高40m，兩片拱肋中心距7.5m。拱軸線采用二次拋物線，拱肋為箱形截面，吊桿為預(yù)應(yīng)力桿件。施工時(shí)先架設(shè)鋼拱架，然后在拱架上由下而上分層施工，安裝拱肋底板---腹板---頂板，使先安裝的拱肋底板與鋼拱架共同受力。在拱頂進(jìn)行應(yīng)力調(diào)整，改善了拱肋的受力狀態(tài)。為保證結(jié)構(gòu)的整體性，拱肋與橋面系相交處的一段拱肋在工地現(xiàn)澆。1966北京永定河七號(hào)橋（L=150m）1983臺(tái)灣臺(tái)北關(guān)渡橋（L=165m）中承式5孔連續(xù)系桿拱橋，中間孔跨度為165m，兩側(cè)孔跨度為143m及44m，拱圈為拋物線。

1990江蘇丹陽云陽橋（L=70m）

跨越京杭大運(yùn)河，無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力系桿拱，3根拱肋，矢度1/5，拱軸系數(shù)m=1.0，單箱高1.5m，行車道剛性縱梁和無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力柔性系桿分開。預(yù)制安裝法施工.1992廣東開平三埠橋（L=60m）單拱肋預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱，單拱肋置于車行道中央分隔帶上。

1994臺(tái)灣臺(tái)北碧潭橋（L=160m）

橋面由預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土單箱組成，并配以Y型懸臂拱圈，形成主跨為160m及2x100m無推力拱橋。引橋跨度分別為85m及57m，全橋以簡潔明快的弧形曲線構(gòu)成，與遠(yuǎn)山近水相協(xié)調(diào)。1990四川宜賓小南門橋(=240m)主橋系中承式鋼筋混凝土肋拱橋，矢度1/5，是當(dāng)時(shí)國內(nèi)跨徑最大的鋼筋混凝土拱橋。該橋采用勁性鋼骨架施工法，纜索吊裝。4）箱拱橋

1979四川省宜賓市金沙江大橋（L=150m）中國采用纜索吊裝施工、跨徑最大的鋼筋混凝土箱形拱。主拱圈箱高2.0m，箱寬7.60m，矢跨比1/7，全拱圈橫向分5個(gè)箱室；縱向分5段預(yù)制，纜索吊裝就位后再組合成整體箱。1989四川涪陵烏江大橋（L=200m）橋高84m，矢跨比1/4，主拱圈采用3室箱。涪陵烏江大橋采用轉(zhuǎn)體法施工，先在兩岸上、下游組成3m寬的邊箱，待轉(zhuǎn)體合攏后吊裝中箱頂、底板，最后組成3室箱。1997四川萬縣長江大橋L=420m)勁性骨架鋼筋混凝土箱形拱橋5）剛架拱橋1989江蘇無錫100米下甸橋

變截面，四分點(diǎn)附近截面高度最大，分別向拱腳、跨中減小。取消斜撐，拱上建筑采用23m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁以過渡。1993江西德興130米太白橋

采用轉(zhuǎn)體施工。6）桁架拱橋1976浙江寧海75米越溪橋

主孔為凈跨75m的預(yù)應(yīng)力混凝土桁架拱，拱矢度1/9；邊孔為凈孔40m的雙曲拱，1971浙江余杭50米里仁橋

鋼筋混凝土斜拉桿式桁架拱橋。拱圈矢跨比為1/8。全橋布置4片拱片，在上弦桿覆蓋微彎板混凝土橋面。預(yù)制拱片臥置疊澆，分段用浮吊起吊、翻身和吊裝，在三分點(diǎn)處設(shè)臨時(shí)支托，澆筑濕接頭混凝土。7）桁式組合拱橋中國首創(chuàng)的一種橋型，它除保持桁式拱結(jié)構(gòu)用料省、豎向剛度大等特點(diǎn)外，更具有桁梁的特性和可以采用懸臂法施工、施工階段和運(yùn)營階段的受力趨于一致等優(yōu)點(diǎn)。1990四川自貢160米牛佛沱橋

桁式組合拱為三室箱形截面，桁架片按節(jié)段分件預(yù)制，采用人字扒桿懸拼安裝。主跨為組合預(yù)應(yīng)力混凝土桁架拱。全寬13.4m，拱圈高2.7m，寬10.56m，矢跨比為1/6。采用起重量1200KN鋼格構(gòu)人字扒桿和直徑32mm40Si2MnVⅣ級(jí)鋼軋絲錨碇體系懸臂拼裝。1995貴州省330米江界河橋8）鋼管混凝土拱橋

1998浙江義烏80米賓王橋

單肋鋼管混凝土系桿拱橋，中跨矢跨比1/5，矢高15.6m；邊跨矢跨比1/4.5，矢高11.87m。1990四川旺蒼115米東河橋

下承式鋼管混凝土預(yù)應(yīng)力系桿拱橋，矢度1/6。兩片拱肋間用直徑800mm橫撐連接以保持其穩(wěn)定性?；钶d作用下拱腳的水平推力由系桿及橋墩共同承擔(dān)。鋼管拱肋實(shí)際上是一種復(fù)合材料，在破壞荷載作用下，鋼管不僅起縱筋的作用，而且對(duì)混凝土起螺旋箍筋的作用，以提高構(gòu)件的承載能力。在施工階段，鋼管起著勁性骨架的作用。360m廣州丫髻沙特大橋三跨連續(xù)自錨式中承式鋼管混凝土拱橋。以高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力鋼鉸線作為系桿，拱座基礎(chǔ)只有較小水平推力。主拱采用中承式雙肋懸鏈線無鉸拱，矢跨比為1/4.5。每片拱肋由6750鋼管混凝土組成，由橫向平聯(lián)板、腹桿連接成為鋼管混凝土桁架。邊拱采用上承式雙肋懸鏈線半拱，每片拱肋由鋼筋混凝土單箱單室截面組成。轉(zhuǎn)體施工法。1932澳大利亞503m悉尼鋼拱橋1977美國518.2mNewRiver橋9）鋼拱橋施工中的江漢五橋武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第四章拱橋的計(jì)算一、概述拱橋的計(jì)算拱軸線的選擇與確定成橋狀態(tài)的內(nèi)力分析和強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定驗(yàn)算施工階段的內(nèi)力分析和穩(wěn)定驗(yàn)算恒載內(nèi)力溫度、收縮徐變拱腳變位活載內(nèi)力內(nèi)力調(diào)整拱上建筑的計(jì)算二、拱軸線的選擇與確定拱軸線的形狀直接影響主截面的內(nèi)力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩。最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合，使拱圈截面只受壓力，而無彎矩及剪力的作用，截面應(yīng)力均勻，能充分利用圬工材料的抗壓性能。實(shí)際上由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實(shí)際上得不到理想的拱軸線。一般以恒載壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線。線形最簡單，施工最方便。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。常用于15~20m以下的小跨徑拱橋。園弧線的拱軸方程為：（一）圓弧線（二）拋物線拱在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。對(duì)于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。其拱軸線方程為：

空腹式拱橋的恒載從拱頂?shù)焦澳_不再是連續(xù)分布的（如下圖），其恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續(xù)函數(shù)來表達(dá)。目前最普遍的還是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、跨徑的四分之一點(diǎn)和拱腳初與壓力線重合。

（三）、懸鏈線橋

實(shí)腹式拱橋的恒載集度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加，其壓力線是一條懸鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實(shí)腹式拱橋的拱軸線1、拱軸方程的建立（實(shí)腹拱壓力線）如下圖所示，設(shè)拱軸線為恒載壓力線，則拱頂截面的內(nèi)力為：彎矩

Md=0剪力Qd=0恒載推力為Hg對(duì)拱腳截面取矩，有:（３－４－1）

半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩。對(duì)任意截面取矩，有：(３—４—２）y1

以拱頂為原點(diǎn)，拱軸線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)；M

任意截面以右的全部恒載對(duì)該截面的彎矩值。對(duì)式（3－4－2）兩邊對(duì)x取兩次導(dǎo)數(shù)，可得：（３—４—３）由上式可知，為了計(jì)算拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分布規(guī)律，對(duì)于實(shí)腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示：（３—４—４）

拱頂處恒載強(qiáng)度；

拱上材料的容重。由上式，取y1=f，可得拱腳處恒載強(qiáng)度gj為：（３—４—５）其中：稱為拱軸系數(shù)。這樣gx可變換為：（３—４—８）將上式代入式（３—４—３），并引參數(shù)

:則：可得：（３—４—９）令則（３－４－１０）上式為二階非齊次微分方程。解此方程，得到的拱軸線（壓力線）方程為：（3—4--11）上式為懸鏈線方程。其中chk

為雙曲余弦函數(shù)：

對(duì)于拱腳截面有：

=1，y1=f，代入式（3—4--11）可得：通常m為已知，則可以用下式計(jì)算k值：（3—4--12）反雙曲余弦函數(shù)對(duì)數(shù)表示

當(dāng)m=1時(shí)

gx=gd，可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋?/p>

由懸鏈線方程可以看出，當(dāng)拱的跨度和失高確定后，拱軸線各點(diǎn)的坐標(biāo)取確于拱軸系數(shù)m。其線線形可用l/4點(diǎn)縱坐標(biāo)y1/4的大小表示：當(dāng)時(shí)，；代到懸鏈線方程（3—4--11）有：半元公式隨m的增大而減小（拱軸線抬高，隨m減小而增大（拱軸線降底）。2、拱軸系數(shù)m值的確定（1）實(shí)腹式拱m值的確定

拱頂恒載分布集度gd

拱腳恒載分布集度gj其中

拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重

拱頂填料厚度

拱圈厚度

拱腳處拱軸線的水平傾角由上計(jì)算m值的公式可以看出，除為未知數(shù)外，其余均為已知；在具體計(jì)算m值時(shí)可采用試算法，具體做法如下：a)先假設(shè)mib)根據(jù)懸鏈線方程（1－2－22）求；將式（1－2－22）兩邊取導(dǎo)數(shù)，有:其中k可由式（1－2－23）計(jì)算代

=1，如上式，即可求得：c)根據(jù)計(jì)算出的計(jì)算出gj后，即可求得mi+1d)比較mi和mi+1，如兩者相符，即假定的mi為真實(shí)值；如兩者相差較大，則以計(jì)算出的mi+1作為假設(shè)值，重新計(jì)算，直到兩者相等（2）空腹式拱拱軸系數(shù)的確定

空腹式拱橋中，橋跨結(jié)構(gòu)的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實(shí)腹段自重的分布力和空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點(diǎn)處有轉(zhuǎn)折的曲線。但實(shí)際設(shè)計(jì)拱橋時(shí)，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。

為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和，一般采用“五點(diǎn)重和法”確定懸鏈線的m值。即要求拱軸線在全拱（拱定、兩1/4l點(diǎn)和兩拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應(yīng)的拱軸系數(shù)確定如下拱腳處彎矩Md=0；剪力Qd=0。

對(duì)拱腳取距，由有：

對(duì)l/4截面取距，由有：（3－4－17）代上式到式（3—4--17），可得：（1－2－27）

自拱定至拱跨1/4點(diǎn)的恒載對(duì)l/4截面的力距。求得后，即可求得m值：空腹拱的m值，任需采用試算法計(jì)算（逐次漸近法）。（1－2－28）（3）懸鏈線無鉸拱的彈性中心無鉸拱是三次超靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)稱無鉸拱若從拱定切開取基本結(jié)構(gòu)，多余力X1（彎矩），X2（軸力）為對(duì)稱，而X3（剪力）是反對(duì)稱的，故知副系數(shù)但任有為了使，可以按下圖引用“剛臂”的辦法達(dá)到。可以證明當(dāng)時(shí)，設(shè)想沿拱軸線作寬度等于1/EI的圖形，則ds/EI就代表此圖的面積，而上式就是計(jì)算這個(gè)圖形的形心公式，其形心稱為彈性中心。對(duì)于懸鏈線無鉸拱有：其中：則：這樣：（4）空腹式無鉸拱壓力線與拱軸線偏離產(chǎn)生的附加內(nèi)力對(duì)于靜定三鉸拱，各截面的偏離彎矩值Mp可以按下式計(jì)算：其中：

y為三鉸拱壓力線在該截面的偏離值對(duì)于無鉸拱，由于其是超靜定結(jié)構(gòu)，偏離彎矩將引起次內(nèi)力，其計(jì)算過程如下：取左圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力

X1，

X2作用在彈性中心，則有：（3－4－20）（3－4－21）任意截面的彎矩為：其中：y

以彈性中心為原點(diǎn)（向上為正）的拱軸坐標(biāo)。拱頂、拱腳處：Mp=0拱頂：拱腳：其中，ys

彈性中心至拱頂?shù)木嚯x。（5）拱軸系數(shù)初值的選定坦拱：m值選用較小陡拱：m值選用較大（3－4－23）第二節(jié)拱橋恒載內(nèi)力計(jì)算（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內(nèi)力計(jì)算恒載內(nèi)力拱軸線與壓力線相符不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力不考慮彈性壓縮彈性壓縮1、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力1）實(shí)腹拱實(shí)腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，此時(shí)拱中軸力可按以下公式計(jì)算。在進(jìn)行懸鏈線方程推導(dǎo)時(shí)有：（3－4－9）（3－4－12）

恒載水平推力Hg：利用上式有其中：（3－4－29）

拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即代到上式，并積分，有（3－4－30）其中

拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時(shí)恒載彎矩和剪力為零，有（3－4－31）2）空腹拱在計(jì)算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時(shí)，可分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設(shè)恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計(jì)算由偏離引起的恒載內(nèi)力，二者疊加。

不考慮偏離的影響：此時(shí)拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到（半拱恒載重力）

偏離的影響可按式（3－4－20）～式（3－4－21）首先計(jì)算出然后根據(jù)靜力平衡條件計(jì)算任意截面的軸力

N，彎矩

M和剪力

Q。半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩

在設(shè)計(jì)中小跨徑的空腹式拱橋時(shí)可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大，一般要計(jì)入偏離的影響。2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長度的縮短。首先將拱頂切開，假設(shè)拱橋圈可以自由變形，并假設(shè)彈性壓縮會(huì)使拱軸方向縮短

l（右圖所示）。由于在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，拱頂沒有相對(duì)水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力

Hg由變形相容方程有：其中：代入上式有：

Hg的計(jì)算其中則：

由

Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力

橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力

不考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)（實(shí)腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）

考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力計(jì)入偏離影響軸向力：彎矩：剪力：（3－4－44）其中：第三節(jié)活載作用下拱的內(nèi)力計(jì)算1、橫向分布系數(shù)

石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)假設(shè)荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對(duì)于矩形拱，如取單位拱圈寬度計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：對(duì)于板箱拱，如取單個(gè)拱箱進(jìn)行計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：（1－2－58）（1－2－59）式中：C車列數(shù)

B

拱圈寬度

n

拱箱個(gè)數(shù)

肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對(duì)雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計(jì)算。對(duì)于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計(jì)算。2、內(nèi)力影響線

贅余力影響線在求拱內(nèi)力影響線時(shí)，常采用如右圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力為，根據(jù)彈性中心的性質(zhì)，有：其中：式中：為系數(shù)，可查相應(yīng)的表格得到；為了計(jì)算變位，在計(jì)算MP時(shí)，可利用對(duì)稱性，將單位荷載分解為正對(duì)稱和反對(duì)稱兩組荷載，并設(shè)荷載作用在右半拱。

內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點(diǎn)后，由得：式中：V0

簡支梁的影響線，上邊符號(hào)適用于左半跨，下邊符號(hào)適用于右半跨X3正方向反力正方向任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中：為簡支梁彎矩對(duì)于拱頂截面x=0，上式可寫為：任意截面軸力和剪力影響線任意截面I的軸力和彎矩影響線在截面I處有突變，比較復(fù)雜?？上人愠鲈摻孛娴乃搅1和拱腳的豎向反力V，再按下列計(jì)算式計(jì)算軸向力N和Q。軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮3、內(nèi)力計(jì)算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的，嚴(yán)格來說，應(yīng)繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計(jì)算核心彎矩影響線十繁瑣。在實(shí)際計(jì)算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠(yuǎn)差于其抗壓強(qiáng)度的特點(diǎn)，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最?。澗?，然后求出與這種加載情況相應(yīng)的H1和V的數(shù)值，以求得與最大（或最?。澗叵鄳?yīng)的軸力。影響線加載直接加載法等代荷載法

直接加載法a首先畫出計(jì)算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最?。?；c以荷載值（車輛軸重）乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力

等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產(chǎn)生的某一量值，與所給移動(dòng)荷載產(chǎn)生的該量值的最大值相等：

是等代荷載K所對(duì)應(yīng)影響線所包圍的面積a下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩區(qū)段。b根據(jù)設(shè)計(jì)荷載和正彎矩區(qū)影響線的長度，可由拱橋手冊(cè)查得最大正彎矩Mmax的等代荷載KM及相應(yīng)推力和豎向反力的等代荷載KH和KV。c以，分別乘以正彎矩及相應(yīng)的推力和豎向反力的面積,即可求得其內(nèi)力最大彎矩相應(yīng)推力相應(yīng)剪力式中

橫向分布系數(shù)

車道折減系數(shù)d相應(yīng)軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮注意：

由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計(jì)算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力

H，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對(duì)較小，可近似忽略，則有：則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：（三）、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計(jì)算其它內(nèi)力1、溫度引起的內(nèi)力計(jì)算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對(duì)水平力Ht：式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫度上升時(shí)為正，下降時(shí)為負(fù)；

材料的線膨漲系數(shù)；由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：彎矩軸力剪力2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形，其對(duì)拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當(dāng)于降低溫度150C

200C土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當(dāng)于降低溫度200C，干操地區(qū)為300C

分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響，100C

150C

裝配式鋼筋混凝土收縮影響，50C

100C混凝土徐變的影響可根據(jù)實(shí)際資料考慮，如缺乏資料，其產(chǎn)生內(nèi)力可按下列要求考慮：

溫度變化影響力：0.7

混凝土收縮影響：0.453、拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算

拱腳相對(duì)水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對(duì)位移為：式中

左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

拱腳相對(duì)垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對(duì)位移為：式中

左、右拱腳的水平位移，均自原位置向下移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)垂直位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

拱腳相對(duì)角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角(順時(shí)針為正)之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳之外，還會(huì)引起水平位移和垂直位移。因此，在彈性中心會(huì)產(chǎn)生三個(gè)贅余力。其典型方程為：根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（3－4－66）拱腳引起各截面的內(nèi)力為：同理，如為左拱角拱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)則有：

水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒時(shí)，應(yīng)考慮水浮力的作用：不計(jì)彈性壓縮時(shí)，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：式中：彎矩及軸力系數(shù)

A

拱圈外輪廓面積

水的容重l

拱圈的計(jì)算跨度（四）、內(nèi)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時(shí)，常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設(shè)計(jì)施工方面采取一些措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。內(nèi)力調(diào)整假載法調(diào)整內(nèi)力用臨時(shí)鉸調(diào)整內(nèi)力改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力1、假載法

實(shí)腹式拱橋假載法主要是通過調(diào)整拱軸系數(shù)m，從而改變拱軸線達(dá)到改變主拱圈受力性能。設(shè)調(diào)整前的拱軸系數(shù)為m，而調(diào)整后的拱軸系數(shù)為（注：這時(shí)的拱軸線與壓力線已不重合）。由于拱軸系數(shù)調(diào)整前后，拱頂截面的實(shí)際強(qiáng)度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對(duì)拱腳的荷載強(qiáng)度有影響，但影響較小可以忽略。在計(jì)算時(shí)假想是從調(diào)整前的荷載強(qiáng)度減去或增加一層均布的虛荷載(注：相應(yīng)于時(shí)的拱軸線與壓力線是重合的）由上式可求得應(yīng)注意的是：采用假載法調(diào)整內(nèi)力，調(diào)整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假載法調(diào)整的具體過程如下：

首先計(jì)算（即將視為實(shí)際荷載，這時(shí)拱軸線與壓力線重合），計(jì)算拱圈內(nèi)力（包括彈性損失），這時(shí)拱頂產(chǎn)生正彎矩，拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩。

然后加上（）或減去〔）用均布荷載乘以采用繪制的影響線所得到的內(nèi)力（包括彈性壓縮），即得到實(shí)際結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力。

根據(jù)計(jì)算活載、溫度變化等產(chǎn)生的內(nèi)力調(diào)整時(shí)注意

時(shí)，在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩為正值（因拱頂、拱腳的影響面積和均為正值），可以抵銷拱腳的負(fù)彎矩，但加大了拱頂?shù)呢?fù)彎矩。時(shí)，在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩為負(fù)值，可以抵銷拱頂?shù)恼龔澗?，但加大了拱腳的負(fù)彎矩。

空腹式拱的內(nèi)力調(diào)整空腹式拱軸線的變化是通過改變l/4截面處的縱坐標(biāo)來實(shí)現(xiàn)的，設(shè)拱軸系數(shù)為時(shí)，l/4截面處的縱坐標(biāo)為，則有：的負(fù)號(hào)為：為正；為負(fù)拱軸系數(shù)調(diào)整后，拱的幾何尺寸和內(nèi)力計(jì)算應(yīng)根據(jù)確定?？崭构暗闹亓?nèi)力計(jì)算方法與實(shí)腹拱相同。即先計(jì)算結(jié)構(gòu)重力和共同作用下的水平推力：不計(jì)彈性壓縮損失：計(jì)入彈性壓縮損失：然后減去或加上假載作用下的內(nèi)力調(diào)整時(shí)注意用假載法調(diào)整拱軸線不能同時(shí)改善拱頂、拱腳兩個(gè)控制截面的內(nèi)力。同時(shí)對(duì)其它截面內(nèi)力也產(chǎn)生影響，調(diào)整時(shí)應(yīng)全面考慮。武漢理工大學(xué)交通學(xué)院制作：雷建平第四章拱橋的計(jì)算一、概述拱橋的計(jì)算拱軸線的選擇與確定成橋狀態(tài)的內(nèi)力分析和強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定驗(yàn)算施工階段的內(nèi)力分析和穩(wěn)定驗(yàn)算恒載內(nèi)力溫度、收縮徐變拱腳變位活載內(nèi)力內(nèi)力調(diào)整拱上建筑的計(jì)算二、拱軸線的選擇與確定拱軸線的形狀直接影響主截面的內(nèi)力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩。最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合，使拱圈截面只受壓力，而無彎矩及剪力的作用，截面應(yīng)力均勻，能充分利用圬工材料的抗壓性能。實(shí)際上由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實(shí)際上得不到理想的拱軸線。一般以恒載壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線。線形最簡單，施工最方便。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。常用于15~20m以下的小跨徑拱橋。園弧線的拱軸方程為：（一）圓弧線（二）拋物線拱在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。對(duì)于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。其拱軸線方程為：

空腹式拱橋的恒載從拱頂?shù)焦澳_不再是連續(xù)分布的（如下圖），其恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續(xù)函數(shù)來表達(dá)。目前最普遍的還是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、跨徑的四分之一點(diǎn)和拱腳初與壓力線重合。

（三）、懸鏈線橋

實(shí)腹式拱橋的恒載集度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加，其壓力線是一條懸鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實(shí)腹式拱橋的拱軸線1、拱軸方程的建立（實(shí)腹拱壓力線）如下圖所示，設(shè)拱軸線為恒載壓力線，則拱頂截面的內(nèi)力為：彎矩

Md=0剪力Qd=0恒載推力為Hg對(duì)拱腳截面取矩，有:（３－４－1）

半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩。對(duì)任意截面取矩，有：(３—４—２）y1

以拱頂為原點(diǎn)，拱軸線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)；M

任意截面以右的全部恒載對(duì)該截面的彎矩值。對(duì)式（3－4－2）兩邊對(duì)x取兩次導(dǎo)數(shù)，可得：（３—４—３）由上式可知，為了計(jì)算拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分布規(guī)律，對(duì)于實(shí)腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示：（３—４—４）

拱頂處恒載強(qiáng)度；

拱上材料的容重。由上式，取y1=f，可得拱腳處恒載強(qiáng)度gj為：（３—４—５）其中：稱為拱軸系數(shù)。這樣gx可變換為：（３—４—８）將上式代入式（３—４—３），并引參數(shù):則：可得：（３—４—９）令則（３－４－１０）上式為二階非齊次微分方程。解此方程，得到的拱軸線（壓力線）方程為：（3—4--11）上式為懸鏈線方程。其中chk

為雙曲余弦函數(shù)：

對(duì)于拱腳截面有：

=1，y1=f，代入式（3—4--11）可得：通常m為已知，則可以用下式計(jì)算k值：（3—4--12）反雙曲余弦函數(shù)對(duì)數(shù)表示

當(dāng)m=1時(shí)

gx=gd，可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋?/p>

由懸鏈線方程可以看出，當(dāng)拱的跨度和失高確定后，拱軸線各點(diǎn)的坐標(biāo)取確于拱軸系數(shù)m。其線線形可用l/4點(diǎn)縱坐標(biāo)y1/4的大小表示：當(dāng)時(shí)，；代到懸鏈線方程（3—4--11）有：半元公式隨m的增大而減?。ü拜S線抬高，隨m減小而增大（拱軸線降底）。2、拱軸系數(shù)m值的確定（1）實(shí)腹式拱m值的確定

拱頂恒載分布集度gd

拱腳恒載分布集度gj其中

拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重

拱頂填料厚度

拱圈厚度

拱腳處拱軸線的水平傾角由上計(jì)算m值的公式可以看出，除為未知數(shù)外，其余均為已知；在具體計(jì)算m值時(shí)可采用試算法，具體做法如下：a)先假設(shè)mib)根據(jù)懸鏈線方程（1－2－22）求；將式（1－2－22）兩邊取導(dǎo)數(shù)，有:其中k可由式（1－2－23）計(jì)算代=1，如上式，即可求得：c)根據(jù)計(jì)算出的計(jì)算出gj后，即可求得mi+1d)比較mi和mi+1，如兩者相符，即假定的mi為真實(shí)值；如兩者相差較大，則以計(jì)算出的mi+1作為假設(shè)值，重新計(jì)算，直到兩者相等（2）空腹式拱拱軸系數(shù)的確定

空腹式拱橋中，橋跨結(jié)構(gòu)的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實(shí)腹段自重的分布力和空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點(diǎn)處有轉(zhuǎn)折的曲線。但實(shí)際設(shè)計(jì)拱橋時(shí)，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。

為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和，一般采用“五點(diǎn)重和法”確定懸鏈線的m值。即要求拱軸線在全拱（拱定、兩1/4l點(diǎn)和兩拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應(yīng)的拱軸系數(shù)確定如下拱腳處彎矩Md=0；剪力Qd=0。

對(duì)拱腳取距，由有：

對(duì)l/4截面取距，由有：（3－4－17）代上式到式（3—4--17），可得：（1－2－27）

自拱定至拱跨1/4點(diǎn)的恒載對(duì)l/4截面的力距。求得后，即可求得m值：空腹拱的m值，任需采用試算法計(jì)算（逐次漸近法）。（1－2－28）（3）懸鏈線無鉸拱的彈性中心無鉸拱是三次超靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)稱無鉸拱若從拱定切開取基本結(jié)構(gòu)，多余力X1（彎矩），X2（軸力）為對(duì)稱，而X3（剪力）是反對(duì)稱的，故知副系數(shù)但任有為了使，可以按下圖引用“剛臂”的辦法達(dá)到?？梢宰C明當(dāng)時(shí)，設(shè)想沿拱軸線作寬度等于1/EI的圖形，則ds/EI就代表此圖的面積，而上式就是計(jì)算這個(gè)圖形的形心公式，其形心稱為彈性中心。對(duì)于懸鏈線無鉸拱有：其中：則：這樣：（4）空腹式無鉸拱壓力線與拱軸線偏離產(chǎn)生的附加內(nèi)力對(duì)于靜定三鉸拱，各截面的偏離彎矩值Mp可以按下式計(jì)算：其中：y為三鉸拱壓力線在該截面的偏離值對(duì)于無鉸拱，由于其是超靜定結(jié)構(gòu)，偏離彎矩將引起次內(nèi)力，其計(jì)算過程如下：取左圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力X1，X2作用在彈性中心，則有：（3－4－20）（3－4－21）任意截面的彎矩為：其中：y

以彈性中心為原點(diǎn)（向上為正）的拱軸坐標(biāo)。拱頂、拱腳處：Mp=0拱頂：拱腳：其中，ys

彈性中心至拱頂?shù)木嚯x。（5）拱軸系數(shù)初值的選定坦拱：m值選用較小陡拱：m值選用較大（3－4－23）第二節(jié)拱橋恒載內(nèi)力計(jì)算（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內(nèi)力計(jì)算恒載內(nèi)力拱軸線與壓力線相符不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力不考慮彈性壓縮彈性壓縮1、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力1）實(shí)腹拱實(shí)腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，此時(shí)拱中軸力可按以下公式計(jì)算。在進(jìn)行懸鏈線方程推導(dǎo)時(shí)有：（3－4－9）（3－4－12）

恒載水平推力Hg：利用上式有其中：（3－4－29）

拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即代到上式，并積分，有（3－4－30）其中

拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時(shí)恒載彎矩和剪力為零，有（3－4－31）2）空腹拱在計(jì)算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時(shí)，可分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設(shè)恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計(jì)算由偏離引起的恒載內(nèi)力，二者疊加。

不考慮偏離的影響：此時(shí)拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到（半拱恒載重力）

偏離的影響可按式（3－4－20）～式（3－4－21）首先計(jì)算出然后根據(jù)靜力平衡條件計(jì)算任意截面的軸力

N，彎矩

M和剪力

Q。半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩

在設(shè)計(jì)中小跨徑的空腹式拱橋時(shí)可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大，一般要計(jì)入偏離的影響。2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長度的縮短。首先將拱頂切開，假設(shè)拱橋圈可以自由變形，并假設(shè)彈性壓縮會(huì)使拱軸方向縮短

l（右圖所示）。由于在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，拱頂沒有相對(duì)水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力

Hg由變形相容方程有：其中：代入上式有：

Hg的計(jì)算其中則：

由

Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力

橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力

不考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)（實(shí)腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）

考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力計(jì)入偏離影響軸向力：彎矩：剪力：（3－4－44）其中：第三節(jié)活載作用下拱的內(nèi)力計(jì)算1、橫向分布系數(shù)

石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)假設(shè)荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對(duì)于矩形拱，如取單位拱圈寬度計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：對(duì)于板箱拱，如取單個(gè)拱箱進(jìn)行計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：（1－2－58）（1－2－59）式中：C車列數(shù)

B

拱圈寬度

n

拱箱個(gè)數(shù)

肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對(duì)雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計(jì)算。對(duì)于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計(jì)算。2、內(nèi)力影響線

贅余力影響線在求拱內(nèi)力影響線時(shí)，常采用如右圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力為，根據(jù)彈性中心的性質(zhì)，有：其中：式中：為系數(shù)，可查相應(yīng)的表格得到；為了計(jì)算變位，在計(jì)算MP時(shí)，可利用對(duì)稱性，將單位荷載分解為正對(duì)稱和反對(duì)稱兩組荷載，并設(shè)荷載作用在右半拱。

內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點(diǎn)后，由得：式中：V0

簡支梁的影響線，上邊符號(hào)適用于左半跨，下邊符號(hào)適用于右半跨X3正方向反力正方向任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中：

為簡支梁彎矩對(duì)于拱頂截面x=0，上式可寫為：任意截面軸力和剪力影響線任意截面I的軸力和彎矩影響線在截面I處有突變，比較復(fù)雜?？上人愠鲈摻孛娴乃搅1和拱腳的豎向反力V，再按下列計(jì)算式計(jì)算軸向力N和Q。軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮3、內(nèi)力計(jì)算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的，嚴(yán)格來說，應(yīng)繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計(jì)算核心彎矩影響線十繁瑣。在實(shí)際計(jì)算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠(yuǎn)差于其抗壓強(qiáng)度的特點(diǎn)，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最?。澗兀缓笄蟪雠c這種加載情況相應(yīng)的H1和V的數(shù)值，以求得與最大（或最?。澗叵鄳?yīng)的軸力。影響線加載直接加載法等代荷載法

直接加載法a首先畫出計(jì)算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最?。?；c以荷載值（車輛軸重）乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力

等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產(chǎn)生的某一量值，與所給移動(dòng)荷載產(chǎn)生的該量值的最大值相等：

是等代荷載K所對(duì)應(yīng)影響線所包圍的面積a下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩區(qū)段。b根據(jù)設(shè)計(jì)荷載和正彎矩區(qū)影響線的長度，可由拱橋手冊(cè)查得最大正彎矩Mmax的等代荷載KM及相應(yīng)推力和豎向反力的等代荷載KH和KV。c以，分別乘以正彎矩及相應(yīng)的推力和豎向反力的面積,即可求得其內(nèi)力最大彎矩相應(yīng)推力相應(yīng)剪力式中

橫向分布系數(shù)

車道折減系數(shù)d相應(yīng)軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮注意：

由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計(jì)算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對(duì)較小，可近似忽略，則有：則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：（三）、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計(jì)算其它內(nèi)力1、溫度引起的內(nèi)力計(jì)算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對(duì)水平力Ht：式中：

溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫度上升時(shí)為正，下降時(shí)為負(fù)；

材料的線膨漲系數(shù)；由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：彎矩軸力剪力2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形，其對(duì)拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當(dāng)于降低溫度150C

200C土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當(dāng)于降低溫度200C，干操地區(qū)為300C

分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響，100C

150C

裝配式鋼筋混凝土收縮影響，50C

100C混凝土徐變的影響可根據(jù)實(shí)際資料考慮，如缺乏資料，其產(chǎn)生內(nèi)力可按下列要求考慮：

溫度變化影響力：0.7

混凝土收縮影響：0.453、拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算

拱腳相對(duì)水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對(duì)位移為：式中

左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

拱腳相對(duì)垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對(duì)位移為：式中

左、右拱腳的水平位移，均自原位置向下移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)垂直位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

拱腳相對(duì)角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角(順時(shí)針為正)之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳之外，還會(huì)引起水平位移和垂直位移。因此，在彈性中心會(huì)產(chǎn)生三個(gè)贅余力。其典型方程為：根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（3－4－66）拱腳引起各截面的內(nèi)力為：同理，如為左拱角拱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)則有：

水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒時(shí)，應(yīng)考慮水浮力的作用：不計(jì)彈性壓縮時(shí)，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：式中：

彎矩及軸力系數(shù)

A

拱圈外輪廓面積

水的容重l

拱圈的計(jì)算跨度（四）、內(nèi)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時(shí)，常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設(shè)計(jì)施工方面采取一些措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。內(nèi)力調(diào)整假載法調(diào)整內(nèi)力用臨時(shí)鉸調(diào)整內(nèi)力改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力1、假載法

實(shí)腹式拱橋假載法主要是通過調(diào)整拱軸系數(shù)m，從而改變拱軸線達(dá)到改變主拱圈受力性能。設(shè)調(diào)整前的拱軸系數(shù)為m，而調(diào)整后的拱軸系數(shù)為（注：這時(shí)的拱軸線與壓力線已不重合）。由于拱軸系數(shù)調(diào)整前后，拱頂截面的實(shí)際強(qiáng)度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對(duì)拱腳的荷載強(qiáng)度有影響，但影響較小可以忽略。在計(jì)算時(shí)假想是從調(diào)整前的荷載強(qiáng)度減去或增加一層均布的虛荷載(注：相應(yīng)于時(shí)的拱軸線與壓力線是重合的）由上式可求得應(yīng)注意的是：采用假載法調(diào)整內(nèi)力，調(diào)整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假載法調(diào)整的具體過程如下：

首先計(jì)算（即將視為實(shí)際荷載，這時(shí)拱軸線與壓力線重合），計(jì)算拱圈內(nèi)力（包括彈性損失），這時(shí)拱頂產(chǎn)生正彎矩，拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩。

然后加上（）或減去〔）用均布荷載乘以采用繪制的影響線所得到的內(nèi)力（包括彈性壓縮），即得到實(shí)際結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力。

根據(jù)計(jì)算活載、溫度變化等產(chǎn)生的內(nèi)力調(diào)整時(shí)注意

時(shí)，在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩為正值（因拱頂、拱腳的影響面積和均為正值），可以抵銷拱腳的負(fù)彎矩，但加大了拱頂?shù)呢?fù)彎矩。時(shí)，在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩為負(fù)值，可以抵銷拱頂?shù)恼龔澗?，但加大了拱腳的負(fù)彎矩。

空腹式拱的內(nèi)力調(diào)整空腹式拱軸線的變化是通過改變l/4截面處的縱坐標(biāo)來實(shí)現(xiàn)的，設(shè)拱軸系數(shù)為時(shí)，l/4截面處的縱坐標(biāo)為，則有：的負(fù)號(hào)為：為正；為負(fù)拱軸系數(shù)調(diào)整后，拱的幾何尺寸和內(nèi)力計(jì)算應(yīng)根據(jù)確定。