山西省忻州市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)b?平面α，則（）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面 C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無(wú)公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間直線(xiàn)與平面平行的定義，判斷直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)有平行與異面兩種位置關(guān)系，從而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b?α，∴直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的位置關(guān)系是：a∥b或a與b異面，∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．2.含的直角三角板的一銳角頂點(diǎn)與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角大小為

A. B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)全集，集合，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.10件產(chǎn)品中有4件是次品，從這10件產(chǎn)品中任選2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是

(

）A．

B。

C。

D。D參考答案：D5.在中，三邊成等差數(shù)列，，且的面積為，則的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.參考答案：D略6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1，4）關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，4） D．（2，1，﹣4）參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1，4）關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，1，﹣4）．故選：A．7.已知直線(xiàn):交圓C:于兩點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，直線(xiàn)的方程是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故選：D．9.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在A(yíng)B上，且PO⊥平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，求球的表面積A.8π B.12π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題意作出圖形，設(shè)四面體的外接球的半徑為，由題可得：為球的直徑，即可求得：，，，利用四面體的體積為列方程即可求得，再利用球的面積公式計(jì)算得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出圖形如下：設(shè)四面體的外接球的半徑為，因?yàn)榍蛐腛在上，所以為球的直徑，所以，且由可得：，所以四面體的體積為解得：所以球的表面積故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體體積公式及方程思想，還考查了球的表面積公式及計(jì)算能力，考查了空間思維能力，屬于中檔題。10.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各棱長(zhǎng)都為的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則與側(cè)面所成角的正切值為_(kāi)_______________；參考答案：12.已知R，命題“若，則”的否命題是_______.

參考答案：若，則13.數(shù)列-，，-，………的一個(gè)通項(xiàng)公式是_________________；參考答案：-略14.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略16.某種植物的種子發(fā)芽率是0.7，則3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是

．參考答案：0.441考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，計(jì)算求的結(jié)果．解答： 解：3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案為：0.441．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，且點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，（1）求a的值及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；QJ：直線(xiàn)的參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）欲判斷直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線(xiàn)的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離然后與半徑比較．【解答】解：（1）點(diǎn)A（，）在直線(xiàn)l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直線(xiàn)l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0；（2）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1圓心C到直線(xiàn)l的距離d=＜1，所以直線(xiàn)l和⊙C相交．19.（本小題滿(mǎn)分10分）己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過(guò)F點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于不同兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)斜率為1，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（III）設(shè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)P（0，y0），求的取值范圍.參考答案：

20.已知是等差數(shù)列，其中

（1）求的通項(xiàng);

（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0;（3）求值。參考答案：（1）

（2）

∴數(shù)列從第10項(xiàng)開(kāi)始小于0

（3）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)其和略21.已知與圓相切的直線(xiàn)交軸，軸于兩點(diǎn)，,(1)求證：(2)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(3)求△AOB面積的最小值．參考答案：(1)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設(shè)直線(xiàn)方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線(xiàn)的距離d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2............................4分(2)設(shè)AB中點(diǎn)M(x，y)，則a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．.......