三年級(jí)奧數(shù)春季班雞兔同籠

學(xué)而思2011年春季班第2講雞兔同籠郭艷第二講雞兔同籠基本概念：雞兔同籠是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。雞兔問題又稱為置換問題設(shè)錯(cuò)的那部分在置換出來。一、基本型（告訴頭和、腿和）（一）假設(shè)法（核心方法，同學(xué)們可通過畫圖來幫助理解）1、假設(shè)全是雞（兔子投降法）2、假設(shè)全是兔（雞拄雙拐法）做題步驟：①假設(shè)全是雞，算總腿數(shù)②找總差（共少算腿數(shù)）③找單位差（一只兔子少算腿數(shù)）④總差÷單位差=兔子數(shù)（如果假設(shè)全是兔，則先算出的是雞的數(shù)量）（二）砍腿法（不通用）1、砍去一半腿：總腿數(shù)÷2=半腿數(shù)、半腿數(shù)-總頭數(shù)兔子數(shù)（只雞條腿，一只兔2條腿，如果全是雞，腿數(shù)和頭數(shù)應(yīng)該相等，如果有一只兔1、總頭數(shù)-兔子數(shù)雞數(shù)例1、雞兔共35只，每只雞2條腿，每只兔4條腿，共有100條腿，請(qǐng)問幾只雞幾只兔假設(shè)法：假設(shè)全是雞，……35只假設(shè)總腿數(shù)：352=70（條）與實(shí)際相比腿少算總數(shù)：100-70=30一只兔子少算腿：4-2=2（條）被少算腿的兔子：302=15（只）雞35-15=20（只）假設(shè)全是兔，總腿數(shù)：354=140與實(shí)際相比腿多算總數(shù)：140-100=40（條）一只雞多算腿：4-2=2（條）被多算腿的雞：402=20（只）兔子：35-15=20（只）砍腿法：半腿數(shù)：100÷2=50（條）兔子：50-35=15（只）雞：35-15=20（只）【注意】砍腿法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數(shù),六級(jí)下·基礎(chǔ)提高尖子1/6學(xué)而思2011年春季班第2講雞兔同籠郭艷多簡(jiǎn)單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,4又是2的2倍.可是,當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí),"腳數(shù)"就不一定是4和2,上面的計(jì)算方法就行不通。二、基本型的應(yīng)用做題找關(guān)鍵：1、什么是“雞兔”2、什么是“腿”題型本質(zhì)：1、有兩種東西（雞、兔）22條腿，兔4條腿）例2面有51元的硬幣共25枚，總錢數(shù)為19元。這兩種硬幣各有多少枚解析：兩種東西（兩種硬幣）對(duì)應(yīng)雞、兔，兩種硬幣的面值對(duì)應(yīng)雞、兔的腿。假設(shè)法：假設(shè)都是5角的，總錢數(shù)：5×25=125（角）假設(shè)都是1元的，總錢數(shù)：25=25（元）總差：190-125=65（角）總差：25-19=6（元）單位差：10-5=5（角）單位差：10-5=5（角）一元：655=13（枚）5角：÷5=12（枚）5角：25-13=12（枚）一元：25-12=13（枚）【注意】運(yùn)算過程中要統(tǒng)一單位。例3、燕興小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共20道題，做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要倒扣2分張麗得了分，問她作對(duì)了幾道題解析：兩種東西——對(duì)題，錯(cuò)題（共道）一種特征——分特征數(shù)不一樣對(duì)題5分，錯(cuò)題-分（共得79分，注意，扣和得一樣嗎）假設(shè)法：假設(shè)全對(duì)，總分：×20=100（分）總差：100-79=21（分）單位差：5+2=7（分）…單位差是單位量的差距，一個(gè)題做對(duì)與做錯(cuò)相差分錯(cuò)題：217=3（道）對(duì)題：20-3=17（道）【注意】單位差的找法，本題先假設(shè)全是錯(cuò)題也可以做，但是負(fù)數(shù)，我們現(xiàn)在不好理解。【基礎(chǔ)班學(xué)案2106均每天采個(gè)，那么其中幾天是雨天呢解析：兩種東西——晴天，雨天一種特征——特征數(shù)不一樣晴天10個(gè)，雨天個(gè)（共個(gè)）總天數(shù)沒有告訴啊計(jì)算：80÷8=10（天）假設(shè)法：假設(shè)全是晴天，總松果：1010=100總差：100-80=20（個(gè)）單位差：10-6=4（個(gè)）六級(jí)下·基礎(chǔ)提高尖子2/6學(xué)而思2011年春季班第2講雞兔同籠郭艷雨天：204=5（天）假設(shè)全是雨天的方法同學(xué)們自己試試吧?！咎岣甙鄬W(xué)案3理想小學(xué)1502人一組，女教師3人一組，結(jié)果共分了62組，恰好分完。請(qǐng)問：女教師有多少人男教師有多少人解析：兩種東西——男教師組、女教師組（共62一個(gè)特征——每組人數(shù)特征數(shù)不一樣——男教師組2人、女教師組3人（共150假設(shè)法：全為男教師組，總?cè)藬?shù)：×2=124（人）少了：150-124=26（人）一組女教師少算：3-2=1（人）女教師組：÷1=26（組）女教師：×3=78（人）男教師：150-78=72（人）假設(shè)全是女教師組的方法同學(xué)們自己試試吧?！狙a(bǔ)充拓展1那么大小和尚各多少個(gè)解析：兩種東西——大和尚，小和尚一種特征——粥特征數(shù)不一樣——大和尚3碗，小和尚1/3碗（分?jǐn)?shù)的計(jì)算還沒學(xué)啊，怎么辦）遇到分?jǐn)?shù)——擴(kuò)倍！把一個(gè)大碗分成3個(gè)小碗，這樣一個(gè)小和尚就喝1小碗，一個(gè)大和尚喝3×小碗，一共喝了3×100=300小碗。假設(shè)法：假設(shè)是小和尚，總粥：1100=100（碗）總差：300-100=200（碗）單位差：9-1=8（碗）大和尚：200÷8=25（個(gè)）小和尚：100-25=75（個(gè)）假設(shè)全是大和尚的方法同學(xué)們自己試試吧。【補(bǔ)充拓展2傳說9頭鳥有頭1尾鳥有95809009頭鳥和9尾鳥各幾只假設(shè)法：假設(shè)全是尾鳥（頭正好是整數(shù)），則有頭900÷9=100（個(gè)），總差：580-100=480（個(gè)）……假設(shè)的頭比實(shí)際少個(gè)，需要增加480單位差：×9-1=80（個(gè)）……要增加頭，就要把9尾鳥換成頭鳥，注意，要尾巴數(shù)量不變，只9尾鳥對(duì)應(yīng)要換成9只9頭鳥，頭增加了個(gè)。替換的9尾鳥只數(shù)：48080=6（只）尾鳥：100-6=94（只）頭鳥：×9=54（只）“只數(shù)”并沒有告訴，所以在“替換時(shí)要注意并不是六級(jí)下·基礎(chǔ)提高尖子3/6學(xué)而思2011年春季班第2講雞兔同籠郭艷保持只數(shù)”不變，不是一只9尾鳥換一只9頭鳥。牢記：1、兔腳雞腳時(shí)，雞數(shù)是兔數(shù)的2倍（3個(gè)頭一組1兔2雞組合捆綁）2、兔=雞時(shí)，兔腳是雞腳的2倍（條腿一組，雞兔組合捆綁）解題方法：方法一：變一樣（頭同或腳同）——①去掉多的②補(bǔ)上少的1、和倍法2、捆綁法方法二：假設(shè)法例4、雞兔同籠，雞兔共只，兔腳比雞腳多只，問雞兔各多少只兔腳就比雞腳多：4107=428（只）……總差指假設(shè)的和實(shí)際的只，實(shí)際只多56只，相差了只。-4+2減少只。雞數(shù)：3726=62（只）兔數(shù)：107-62=45（只）變一樣：兔腳多，要把兔腳雞腳變成一樣，兩種方法①去掉兔腳②補(bǔ)上雞腳①去掉兔腳（賣兔）賣兔多少只：÷4=14（只）現(xiàn)有雞兔多少只：107-14=93（只）兔腳雞腳時(shí)，雞=2兔個(gè)頭一組，1兔雞組合捆綁），93只里，兔子占份，雞占2兔的只數(shù)：93÷（1+2）（只）31+14=45（只）……別忘了賣的那14雞的只數(shù)：107-45=62（只）或×2=62（只）②補(bǔ)上雞腳（買雞）買雞多少只：÷2=28（只）現(xiàn)有雞兔多少只：107+28=135（只）兔腳雞腳時(shí)，雞=2兔個(gè)頭一組，1兔雞組合捆綁），135只里，兔子占1份，雞占2份。兔的只數(shù)：135÷（1+2=45（只）雞的只數(shù)：107-45=62（只）或×2-28=62（只）注意：當(dāng)雞腳=兔腳時(shí)，和倍法與捆綁法做法相同?！炯庾影鄬W(xué)案】雞兔同籠，雞比兔多26只，兔腳雞腳共274只，問雞兔各多少只假設(shè)法：雞多，那就假設(shè)全是雞，沒有兔，那就應(yīng)該是26只雞，0只兔。總腳數(shù)：226=52（只）總差：274-52=222（只）單位差：4+2=6（只）……要增加腳，就要買兔買雞，本題的關(guān)鍵在六級(jí)下·基礎(chǔ)提高尖子4/6學(xué)而思2011年春季班第2講雞兔同籠郭艷于要保持雞比兔多只，只能一只雞搭配一只6只腳。兔數(shù)：222÷6=37（只）雞數(shù)：37+26=63（只）變一樣：雞多，要把兔雞變成一樣多，兩種方法——①去掉雞②補(bǔ)上兔①去掉雞（賣雞）賣26只雞，相當(dāng)于賣出腳：26×2=52（只）現(xiàn)有腳：274-52=222兔=雞時(shí)，兔腳是雞腳的2倍（6條腿一組，1雞1兔組合捆綁）捆綁法:和倍法：兔的只數(shù)：222÷（2+4=37（只）雞的腳數(shù)：222÷（1+2）（只）雞的只數(shù)：37+26=63（只）雞的只數(shù)：742+26=63（只）兔的只數(shù)：63-26=37（只）②補(bǔ)上兔（買兔）買26只兔，相當(dāng)于買進(jìn)腳：26×4=104（只）現(xiàn)有腳：274+104=378（只）兔=雞時(shí)，兔腳是雞腳的2倍（6條腿一組，1雞1兔組合捆綁）捆綁法：和倍法：雞的只數(shù)：378÷（2+4=63（只）雞的腳數(shù)：378÷（1+2）=126（只）兔的只數(shù)：63-26=37（只）雞的只數(shù)：126÷（只）兔的只數(shù)：63-26=37（只）四、多個(gè)量的雞兔同籠方法：組合法（“三”變“二”）——根據(jù)相同特征進(jìn)行組合（在“三”變“二”時(shí)，利用題目中數(shù)量比例關(guān)系,把兩種東西合并組成一種，種數(shù)減少到種，不就是簡(jiǎn)單的雞兔同籠了嗎）例56條腿，2對(duì)翅膀；蟬6條腿，1對(duì)翅膀），三種動(dòng)物各有多少只解析：蜻蜓、蟬都是6條腿，把蜻蜓和蟬看成一種動(dòng)物，比如取名叫六腿”，六腿”和蜘蛛都有一個(gè)特征（腿），不就是簡(jiǎn)單的“雞兔同籠了嗎假設(shè)全是蜘蛛：總腿數(shù)為：818=144（條）總差：144-118=26（條）單位差：8-6=2（條）六腿”只數(shù)：26÷2=13（只）

蜘蛛只數(shù)：18-13=5（只）接著蜻蜓和蟬兩種動(dòng)物，都有特征——翅膀，又是簡(jiǎn)單的“雞兔同籠，用假設(shè)法。假設(shè)全是蟬，總翅膀數(shù)：×13=13（對(duì)）總差：20-13＝（對(duì)）單位差：2-1=1（對(duì)）蜻蜓只數(shù)：71=7（只）蟬：13-7=6（只）六級(jí)下·基礎(chǔ)提高尖子5/6學(xué)而思2011年春季班第2講雞兔同籠郭艷個(gè)頭就對(duì)翅膀就是有1避免同學(xué)們混淆，所以同學(xué)們還是把假設(shè)法用熟吧。例6240元、10元三種人民幣一共50元和5元的張數(shù)一樣多，那么三種人民幣各有多少張解析:2元和5710元的合為一組，稱為：“元組”，共合成了：502=25（組），這樣就轉(zhuǎn)化為種的雞兔同籠問題。假設(shè)全是“7元組”，總錢數(shù)：×25=175（元）總差：240-175=65（元）單位差：20-7=13（元）元組：÷13=5（組）10元張數(shù)：×2=10（張）元、5元張數(shù)：（50-10）÷2=20假設(shè)全是“20元組”的方法同學(xué)們自己試試吧。元和535角”，這樣就轉(zhuǎn)化為2種的雞兔同籠問題。假設(shè)全是元的，總錢數(shù)：1050=100（元）總差：500-240=260（元）單位差：100-35=65（角）??注意統(tǒng)一單位元5角：2600÷65=40（張）2元、5元：402=20（張）10元：50-40=10（張）假設(shè)全是10元的方法同學(xué)們自己試試吧。運(yùn)用熟練后，可以