四川省遂寧市大安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省遂寧市大安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略2.已知＜4，則曲線和有（

）A.相同的準(zhǔn)線

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.推理：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對(duì)邊平行且相等．以上推理的方法是（

）A．合情推理

B．演繹推理

C．歸納推理

D．類比推理 參考答案：B略5.若有負(fù)值，則常數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D略6.從編號(hào)為1、2、3、4的4球中，任取2個(gè)球則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．12

B.6

C.2

D.1參考答案：B8.命題的否定是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：C9.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.拋物線y2﹣8x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：整理拋物線方程得拋物線y2=8x，所以焦點(diǎn)在x軸上，p=4，所以焦點(diǎn)（2，0）.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量～，則_____參考答案：試題分析：因?yàn)?，滿足二項(xiàng)分布，所以考點(diǎn)：1．二項(xiàng)分布公式；12.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

124

121

123

127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差=

參考答案：213.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________參考答案：略14.若關(guān)于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，1+]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分類參數(shù)可得k=lnx+，判斷f（x）=lnx+在[，e]上的單調(diào)性和極值，根據(jù)解得個(gè)數(shù)得出k的范圍．【解答】解：由xlnx﹣kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，則f′（x）==．∴當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=﹣1+e，f（e）=1+．∴f（e）＜f（）．∵關(guān)于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，∴f（x）=k有兩解，∴1＜k≤1+．故答案為：（1，1+]．15.若的最大值是

.參考答案：6略16.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：根據(jù)題意和直觀圖可知：原三角形為等腰三角形，三角形的底面邊長為2，髙為，所以△ABC的面積是。17.不等式的解集為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若非零實(shí)數(shù)滿足，且在二項(xiàng)式（a>0，b>0）的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，（I）求常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；

（II）求的取值范圍．參考答案：(1)解：設(shè)為常數(shù)項(xiàng)，

則可由

…………4分解得r=4，

所以常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)．

………………6分（2）由只有常數(shù)項(xiàng)為最大項(xiàng)且a>0，b>0，可得

…………10分

解得

…………12分19.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中,,，是和的交點(diǎn),若.（1）求的長；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

參考答案：解法一:(1)連AC交AC于E,易證ACCA為正方形,AC=3……………

5分(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=…8分(3)易得AC面ACB,過E作EHAB于H,連HC,則HCABCHE為二面角C－AB－C的平面角.…………

9分sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為………12分解法二:(1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)|CA|=h,則C(0,0,0),B(4,0,0),B(4,－3,0),C(0,－3,0),A(0,0,h),A(0,－3,h),G(2,－,－)=(2,－,－),=(0,－3,－h(huán))

………4分·=0,

h=3(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a,b,c),則可求得=(3,4,0)(令a=3)點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=………8分(3)設(shè)平面ABC的法向量為=(x,y,z),則可求得=(0,1,1)(令z=1)二面角C－AB－C的大小滿足cos==………

11分二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

………………12分20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c﹣16，由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12此時(shí)f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣421.已知函數(shù)，曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線y=e2x+e垂直．（1）求a的值及f（x）的極值；（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若不等式x2f（x）＞k（x﹣1）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（e），f′（e）的值，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極值即可；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出t的范圍即可；（3）問題可化為，令，（x＞1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）由，得．因?yàn)閒（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，令，得x=1．因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＜0所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）在x=1處取得極大值1，無極小值；（2）因?yàn)閒（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，且f（x）＞0又由（1）知f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，且，f（1）=1＞0所以由零點(diǎn)存在原理得f（x）在區(qū)間（0，1）存在唯一零點(diǎn)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)，所以由，解得．所以存在符合條件的區(qū)間，實(shí)數(shù)t的取值范圍為；（3）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，不等式x2f（x）＞k（x﹣1）可變形為設(shè)，（x＞1），則設(shè)φ（x）=x﹣lnx﹣2，（x＞1），則因?yàn)閤＞1時(shí)，，所以φ（x）=x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又因?yàn)棣眨?）=1﹣ln3＜0，φ（4）=2﹣ln4＞0所以存在唯一的x0∈（3，4），使得φ（x0）=0，即lnx0=x0﹣2，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，φ（x）＜0，即h'（x0）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，φ（x）＞0，即h'（x0）＞0，所以h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故，因?yàn)?，且x0∈（3，4），所以整數(shù)k的最大值為3．22.（本小題12分）在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．(1)根據(jù)