四川省綿陽市青義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省綿陽市青義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(2010·吉林省調(diào)研)已知正方形四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機地投入正方形中，則質(zhì)點落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知拋物線的焦點F恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點F,

則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知、是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是

（

）A． B． C． D．參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A．B．C．D．參考答案：A略5.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A．B．C．D．參考答案：C略7.已知點在直線上移動，當(dāng)取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為

(

)A． B． C． D．參考答案：D略8.下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)的是 （）A． B． C． D．參考答案：B略9.已f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則有（）A．b＜0 B．0＜b＜1 C．1＜b＜2 D．b＞2參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據(jù)其與y軸交點的位置，可以判斷d的符號，進(jìn)而根據(jù)其單調(diào)性和極值點的位置，可以判斷出其中導(dǎo)函數(shù)圖象的開口方向（可判斷a的符號）及對應(yīng)函數(shù)兩個根的情況，結(jié)合韋達(dá)定理，可分析出b，c的符號，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)，故d＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個遞增區(qū)間，有一個遞減區(qū)間，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的圖象開口方向朝上，且于x軸有兩個交點，故a＞0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點和極大值點在y軸右側(cè)，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿足，x1+x2＞0，則b＜0，x1?x2＞0，則c＞0，綜上a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，故選：A．10.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：－960略12.已知橢圓（）的左右焦點分別為，，過點F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為__________．參考答案：【分析】寫出直線的方程，將直線的方程與直線聯(lián)立求出點的坐標(biāo)，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點的坐標(biāo)為，因為在以線段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】在解析幾何問題中常常會遇見這樣的問題：“點在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個：一是轉(zhuǎn)成向量的數(shù)量積為，坐標(biāo)化處理；二是轉(zhuǎn)成斜率乘積為.13.已知點為圓外一點，若圓C上存在一點Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時，f（x）=2x﹣1≥1，當(dāng)x＜1時，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函數(shù)f（x）=的值域為R，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：，解得0≤a＜，故答案為：[0，）．16.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：17.近幾年來，人工智能技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，某公司制造了一個機器人，程序設(shè)計師設(shè)計的程序是讓機器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，并且以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律前進(jìn)．如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向在數(shù)軸上前進(jìn)（1步的距離為1個單位長度）．令P（n）表示第n秒時機器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）＝0，則下列結(jié)論中正確的是_____．（請將正確的序號填在橫線上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．參考答案：①②③④【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機器人每5秒完成一個循環(huán)，解出對應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，即可得解．【詳解】根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此類推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正確，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正確；P（2017）＜P（2018），故④正確P（2003）＜P（2018），故⑤錯誤．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=．（Ⅰ）證明：a、c、b成等差數(shù)列；（Ⅱ）求cosC的最小值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差數(shù)列；（Ⅱ）由余弦定理及a+b=2c，可得，利用基本不等式可得，進(jìn)而可解得cosC的最小值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵2（tanA+tanB）=，∴，∴=，…即2sin（A+B）=sinA+sinB，又∵A+B=π﹣C，∴2sinC=sinA+sinB，…由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差數(shù)列；…（Ⅱ）由余弦定理得，，…∵a+b=2c，∴，又∵，∴，…即．所以cosC的最小值為．

…19.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(1,0)處的切線方程；（2）求過點(1,0)且與曲線相切的直線方程．參考答案：(1)；(2)或．【分析】（１）

根據(jù)題意，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再求函數(shù)在點(1,0)處的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點斜式方程，再化為一般式方程即可。（２）

設(shè)切點坐標(biāo)為，將代入得出，利用點斜式表達(dá)出直線方程，再將點(1,0)代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程的解析式。【詳解】解：（1）由，，則曲線在點(1,0)處的切線方程為．（2）設(shè)切點的坐標(biāo)為，則所求切線方程為代入點(1,0)的坐標(biāo)得，解得或當(dāng)時，所求直線方程為由（1）知過點(1,0)且與曲線相切的直線方程為或．故答案為或。【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程。若已知曲線過點，求曲線過點的切線方程，則需分點是切點和不是切點兩種情況求解。20.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動點P到點Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點A是橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，△ABC是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，求斜邊BC的長。參考答案：(1)由題意

設(shè)

………………2分

當(dāng)時，取最大值

………………6分(2)由題意

等腰直角三角形設(shè)點

………………8分代入方程得

，則或

斜邊BC長為

………………12分21.設(shè)函