上海昂立中學生教育(上南分校)2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

上海昂立中學生教育(上南分校)2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的極大值為6，那么等于A．0

B．5

C．6 D．1參考答案：C3.參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=0，y=5不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=2滿足條件=，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：C．5.直線經(jīng)過A（2，1）、B（1，）（m∈R）兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D6.設分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的圓交橢圓于，且是直線與圓的切點，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知曲線y=lnx的切線過原點，則此切線的斜率為（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點坐標為（a，lna），求函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標，切線的斜率．【解答】解：設切點坐標為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=；故選：C．8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為A. B. C. D.參考答案：A略9.已知拋物線x2=2px（p＞0）經(jīng)過點線，則它的準線方程為（）A． B．B C．C D．D參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把點，代入拋物線的方程得=4p，解得p=，即可求出它的準線方程．【解答】解：把點，代入拋物線的方程得=4p，解得p=，所以它的準線方程為y=﹣．故選：A．10.在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1、F2是雙曲線﹣=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為2，則b等于_________．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝xex，則函數(shù)f(x)的圖像在點(0，f(0))處的切線方程為_______；參考答案：略13.命題“p：x﹣1=0”是命題“q：（x﹣1）（x+2）=0”的

條件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解關于p，q的方程，根據(jù)集合的包含關系，判斷即可．【解答】解：命題：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命題“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命題p是命題q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．14.若對|x|≤1的一切x，t+1>(t2－4)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.參考答案：。解析：①若t2－4>0，即t<－2或t>2，則由>x(|x|≤1)恒成立，得,t+1>t2－4,t2－t－s<0解得，從而－2或2。②若t2－4=0，則t=2符合題意。③若t2－4<0，即－2，則由<x(|x|≤1)恒成立，得，t+1>－t2+4;t2+t－3>0，解得：t<或t>，從而。綜上所述，t的取值范圍是：15.觀察下列等式，，，，，從中可以歸納出一個一般性的等式是：__________.參考答案：【分析】通過觀察前幾個式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個式子從1開始，左邊按順序加有1項；第二個式子從2開始，有3項；第三個式子從3開始，有5項，于是可歸納出，第n個式子從n開始，有項，于是答案為：.【點睛】本題主要考查歸納法，意在考查學生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.16.已知曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的極坐標方程為,曲線C1、曲線C2的交點為A,B,則弦AB的長為

.參考答案：解析：由,,將曲線與的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線。因為的解為所以.17.函數(shù)y=kx2+x+k的函數(shù)值恒為正的充要條件是

．參考答案：k＞0.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：y=2x+1，求：（1）直線l關于點M（3，2）對稱的直線的方程；（2）點M（3，2）關于l對稱的點的坐標．參考答案：【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】（1）根據(jù)題意，點M不在直線l上，所求的直線l′與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等，設出直線l′的方程，利用距離公式求出它的方程；（2）設出點M關于l對稱的點N的坐標，利用對稱軸的性質(zhì)，列出方程組，求出對稱點的坐標．【解答】解：（1）∵點M（3，2）不在直線l上，∴所求的直線l′與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等；設直線l′的方程為y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合題意，舍去），∴所求的直線方程為2x﹣y﹣9=0；（2）設點M（3，2）關于l對稱的點為N（a，b），則kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中點坐標為（，），且在直線l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②組成方程組，解得，∴所求的對稱點為N（﹣1，4）．19.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；CF：幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：（1）當時，，即（2），令，得21.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關系式；

(2）表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：22.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：//平面．（5分）（Ⅱ）在線段上是否存在點使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.（10參考答案：（Ⅰ）連接，設與交于，連結(jié).由已知，，，所以四邊形是平行四邊形，是的中點.又因為是的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（5分）（Ⅱ）假設在線段上存在點，使二面角的大小為.（解法一）延長、交于點，過做于，連接.因為是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，為二面角的平面角.由題意.在中，，，，則所以

又在中，，所以所以在線段上存在點，使二面角