四川省綿陽(yáng)市安縣興仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市安縣興仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.變量x，y的散點(diǎn)圖如右圖所示，那么x，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為（）A.1 B.－0.5 C.0 D.0.5參考答案：C因?yàn)榈慕^對(duì)值越接近于，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越大；的絕對(duì)值越接近于，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越小，由圖知之間沒有相關(guān)關(guān)系，所以的絕對(duì)值最接近于，故選C.2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于]A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，所以位于第一象限。故選A。

3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=7，則|AB|的值為（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程是x=﹣1，結(jié)合拋物線的定義可得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1，兩式相加并結(jié)合x1+x2=7，即可得到|AB|的值．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x，∴p=2，可得拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2），∴根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x1+=x1+1，|BF|=x2+=x2+1，因此，線段AB的長(zhǎng)|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，又∵x1+x2=7，∴|AB|=x1+x2+2=9．故選：C．4.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為（）A.6 B. C.3 D.12參考答案：A【分析】先求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，最后求切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，計(jì)算面積.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，，可得在點(diǎn)處的切線斜率為：-3，即有切線的方程為.分別令，可得切線在，軸上的截距為6，2．即有圍成的三角形的面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A6.已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)(

)A．等邊三角形

B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形

D．三邊互不相等的三角形參考答案：A7.某個(gè)家庭有2個(gè)孩子，其中有一個(gè)孩子為女孩，則另一個(gè)孩子也為女孩的概率為（

)A

B

C

D

參考答案：A8.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則拋物線的方程為（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線的方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦長(zhǎng)公式表示出段AB的長(zhǎng)求得p，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為y=，聯(lián)立拋物線方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴拋物線的方程為y2=6x．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．解題的時(shí)候注意利用好韋達(dá)定理，設(shè)而不求，找到解決問題的途徑．9.集合則（

）

參考答案：D10.已知橢圓，右焦點(diǎn)為，是橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（

）A..充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),則f(8)的值等于_________參考答案：12.設(shè)隨機(jī)變量，則________.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可得:【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式,屬基礎(chǔ)題.13.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-115.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為

.參考答案：16.已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為________．參考答案：11.69略17.已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則c的值為.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)和的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求出相應(yīng)極值.參考答案：（1）

由已知得：

（2）變化時(shí).的變化情況如表：（0，1）1（1，2）2

—0+0—極小值極大值故在處，函數(shù)取極小值；在處，函數(shù)取得極大值.略19.設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：20.已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 1分 若p真，則，求得 3分若q真，則，求得 5分當(dāng)p真q假時(shí)，，無(wú)解當(dāng)p假q真時(shí)，，求得綜上：. 12分略21.（12分）（2015秋?惠州校級(jí)期中）點(diǎn)P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與圓C相切（1）求證：直線l的方程為x0x+y0y=1；（2）若直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列．不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（負(fù)值舍去），…（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負(fù)值舍去），即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．…（11分）由對(duì)稱性，滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）分類討論，利用切線與直線l相切，即可證明結(jié)論；（2）利用同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列．不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（負(fù)值舍去），…（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負(fù)值舍去），即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．…（11分）由對(duì)稱性，滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.在某?？破罩R(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由；(II)若從甲的6次模擬測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績(jī)中超過87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和均值.參考答案：(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.試題分析：(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競(jìng)賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計(jì)算可得均值為.試題解析：(I)學(xué)生甲的平均成績(jī)x甲＝＝82，學(xué)生乙的平均成績(jī)x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-