山西省長治市潞城第四中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

山西省長治市潞城第四中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M為雙曲線上的點，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖是一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，如果正視圖、側視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：C3.p：?x0∈R，x+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命題且（￢p）∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤﹣2 B．﹣2≤m≤0 C．0≤m≤2 D．m≥2參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】p：?x0∈R，x+m≤0，可得m≤，因此m≤0．可得￢p．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△＜0，解得m范圍．即可得出（￢p）∨q．【解答】解：p：?x0∈R，x+m≤0，∴m≤，因此m≤0．∴￢p：m＞0．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∴（￢p）∨q為：﹣2＜m．如果p，q都是命題且（￢p）∨q為假命題，∴m≤﹣2．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的性質、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得=4a1，則的最小值為(

)A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式；基本不等式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】把所給的數(shù)列的三項之間的關系，寫出用第五項和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A【點評】本題考查等比數(shù)列的通項和基本不等式，實際上應用基本不等式是本題的重點和難點，注意當兩個數(shù)字的和是定值，要求兩個變量的倒數(shù)之和的最小值時，要乘以兩個數(shù)字之和．5.已知，若，則（

）A．9

B．3

C．1

D．2參考答案：C6.已知，當取最小值時，的值等于（

）A． B．－ C．19 D．參考答案：A7.用反證法法證明命題：“若能被3整除，那么中至少有一個能被3整除”時，假設應為（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除

C．不都能被3整除

D．能被3整除

參考答案：B8.“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】當a=2時兩直線的斜率都存在，故只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．利用直線的垂直求出a的值，然后判斷充要條件即可．【解答】解：當a=2時直線y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直線y=的斜率是2，滿足k1?k2=﹣1∴a=2時直線y=﹣ax+2與y=垂直，直線y=﹣ax+2與y=垂直，則﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題通過邏輯來考查兩直線垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識的應用．9.方程＋＝3的實數(shù)解的個數(shù)為(

)A．2

B．3

C．1

D．4參考答案：A

解：構造函數(shù)y＝與y＝3－，由圖象可知它們有二個交點.10.若直線相互垂直，則的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結合思想能求出結果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．12.在平面直角坐標系中，O是原點，是平面內(nèi)的動點，若,則P點的軌跡方程是___________。參考答案：y2=2x－1略13.從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有

種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為660.

14.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=___.參考答案：45015.已知向量，若，則______參考答案：16.（2014?馬山縣校級模擬）設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設{an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據(jù)首項和公比寫出相應的通項公式及前n項和的公式即可．解答：解：設{an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．17.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=1．（Ⅰ）求y=(a+)(b+)的最小值．（Ⅱ）求證：(a+)2+(b+)2≥．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（Ⅰ）先判斷出ab的范圍，再化簡y，設t=ab，構造函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調性，即可求出答案，（Ⅱ）先由基本不等式，再由（Ⅰ）的結論即可證明【解答】證明：（Ⅰ）∵．∵，∵=，令，∵，；{t1＜t2t1＜t2，，∵t1﹣t2＜0，t1t2﹣2＜0，∴y1﹣y2＞0，∴y在上是減函數(shù)，∴；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）【點評】本題考查了函數(shù)的最值和求法和基本不等式的應用，屬于中檔題19.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）由題意設：拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結合韋達定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離，∴4+∴p=4∴拋物線C的方程為y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值為2．20.為了了解我市特色學校的發(fā)展狀況，某調查機構得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較弱）；（Ⅱ）求y關于x的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數(shù)（精確到個）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關性很強；（II），208個.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結論；（Ⅱ）結合（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對應的的值，可預測地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù).【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關性很強.（Ⅱ），，∴關于的線性回歸方程是.當時，（百個），即地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù)為208個.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關關系；②求得公式中所需數(shù)據(jù)；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.21.寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.22.(14分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分別為BB1、AC1的中點．(1)證明：ED⊥平面ACC1A1(2)設AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．參考答案：面ADC1．作EF⊥AD，垂足為F，連接A1F，則A1F⊥AD，∠A1FE為二面角A1－AD－C1的平面角．不妨設AA1＝2，則AC＝2，AB＝ED