山西省呂梁市離石縣高級中學高二數(shù)學理測試題含解析

山西省呂梁市離石縣高級中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在[2，+∞）是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（

）

A．（-∞，4]

B.(-4,4]

C.（-∞，-4）∪[2,+∞）

D.(-4,2)參考答案：A略2.已知的三內(nèi)角,則“成等差數(shù)列”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若成等差數(shù)列，則若則所以成等差數(shù)列。故選C3.使用秦九韶算法計算時的值，所要進行的乘法和加法的次數(shù)分別為（

）A．6，1

B．6，6

C．1，1

D．1，6參考答案：B4.大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數(shù)為（

）A.3 B.18 C.12 D.6參考答案：C【分析】分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.A、B、C、D分別是復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點,O是原點,若,則ΔCOD一定是A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C6.已知A，B是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為﹣，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出M坐標，由直線AM，BM的斜率之積為﹣得一關(guān)系式，再由點M在橢圓上變形可得另一關(guān)系式，聯(lián)立后結(jié)合隱含條件求得E的離心率．【解答】解：由題意方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），設(shè)M（x0，y0），∴，則，整理得：，①又，得，即，②聯(lián)立①②，得，即，解得e=．故選：D．7.等差數(shù)列的前項和為，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130參考答案：D略8.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B9.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D、E分別滿足、，A．8 B．4 C．－8 D．－4參考答案：D略10.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用直角坐標與極坐標的互化公式，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€的極坐標方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標方程化為直角坐標為故答案選B【點睛】本題考查把極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的方法，熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個數(shù)據(jù)，請你推斷出該數(shù)數(shù)值為______________零件個數(shù)（）1020304050加工時間（62

758189參考答案：6812.不等式，的解集是_____________.參考答案：13.在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點評：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵

14.已知則的最小值是

.參考答案：4略15.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：96

略16.若＝。參考答案：17.現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將80瓶水編號，可以編為00,01,02,……，79，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀，依次得到的樣本為__________________參考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用隨機數(shù)表的性質(zhì)，對選取的數(shù)一一判斷即可.【詳解】找到第6行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是77，第2個數(shù)是94它大于79故舍去，所以第二個數(shù)是39，第三個數(shù)是49，第四個數(shù)是54，第五個數(shù)是43，第六個數(shù)是54它與第四個數(shù)重復，故舍去，再下一個數(shù)是82比79大,故舍去，所以第六個數(shù)是17．故答案為：77,39,49,54,43,17【點睛】本題考查了隨機數(shù)表的使用，注意取到的數(shù)不要重復，不要超出規(guī)定的號碼，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與雙曲線有共同漸近線，且過點(-3，)的雙曲線方程；參考答案：

19.設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若，利用結(jié)論（2）證明：參考答案：（1）因為，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因為函數(shù)，所以所以。當時，，所以。又因為，所以。故，當且僅當a=b=c=時取等號。20.（本小題12分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.參考答案：解：設(shè)拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的標準方程為：．（2）設(shè)、兩點的坐標分別為，由題意知：，

，消去得:，根據(jù)韋達定理知：，所以，

略21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（1），f（1），得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）求導f′（x）=+2x+b，由題意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）極小值=f（3）=12ln3﹣20．22.設(shè).（1）求；（2）求及關(guān)于i的表達式.參考答案：（1）511；（2），.【分析】（1）根據(jù)，利用